1r ciclo Ejercicio polea y muelle.

[azerbayan]

Hola muy buenas. Me presento, soy un estudiante de primer ciclo de física por la uned y como ya llevaba tiempo leyendo el foro al final me he decidido a registrarme.
El caso es que ando un poco liado con un ejercicio que aparece en un examen anterior de la uned :


El ladrillo tiene masa m
La polea tiene masa M, radio R y momento de inercia I=1/2m(R^2)
El muelle tiene la constante k.
La cuerda no desliza.

1.Se deja descender el ladrillo suavemente hasta que el sistema esta en equilibrio. Encontrar la expresión que nos da cuando se ha estirado el muelle x1 (esta pregunta no la entiendo, no se a que expresión se refiere..)

2.Se desplaza el ladrillo una distancia A desde la posición de equilibrio y se suelta. Calcular la expresión para la aceleración.

En el lado de la masa supongo que mg-T1=ma y en la polea R(T1-T2) =I*alpha, pero no tengo muy claro cual es la ecuación para la tensión en el lado del muelle.

Alguien ya ha preguntado este ejercicio en la web pero aun asi no me ha quedado nada claro.

Un saludo y gracias de antemano, espero que nos veamos por estos lares.

PD: He intentado ponerlo con Latex pero no me ha salido, a ver si aprendo.

[felmon38]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Hola, muy bien por las dos primeras ecuaciones. La ecuación en el lado del muelle sería:

T₂= k x

siendo k la constante del muelle y x su deformación.

En el caso de la primera parte del problema $\propto$=0, T₂ = T₁ = mg, luego x =mg/k

[AlePhisics]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Hola, bueno queria comentarte una cosilla: la teoria cuantica de campos tiene alguna otra descomposicion, tanto como factorial, como, yo que se, como decimal, parcial o algo, esque al ser tan dificil de esa manera a lo mejor tu me podrias ayudar a enterndarlo mejor:, asi es muy dicifil, psi se divide porun parcial de tiempo y, no se quiza, esque la nabla sea lo que me surge mas problemas, en esta ecuacion entiendo y por lo que he leido, es una ecuacion sobre la creacion y destruccion., aqui os dejo mis dudas graciassssssssssssssssssssss

[gdonoso94]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Hola, bueno queria comentarte una cosilla: la teoria cuantica de campos tiene alguna otra descomposicion, tanto como factorial, como, yo que se, como decimal, parcial o algo, esque al ser tan dificil de esa manera a lo mejor tu me podrias ayudar a enterndarlo mejor:, asi es muy dicifil, psi se divide porun parcial de tiempo y, no se quiza, esque la nabla sea lo que me surge mas problemas, en esta ecuacion entiendo y por lo que he leido, es una ecuacion sobre la creacion y destruccion., aqui os dejo mis dudas graciassssssssssssssssssssss

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Creo que deberías abrir otro hilo para poner tus dudas, no tiene mucho que ver la ecuación de Schrödinger con un ejercicio de polea y muelle...


En cuanto al post original para la segunda parte yo tomaría energías, dejándo la posición de equilibrio como origen de potenciales, cuando tengas:

$\Delta K + \Delta U =0$

Deriva de forma que obtengas la ecuación de un MAS. Ten en cuenta que la derivada de v sería v · a, no sólo a, y la de x sería x · v. Podrás dividir todo entre v y obtendrás la ecuación del MAS, con la que aislas $\omega$ y con la fórmula:

$a=-A\omega^2$

Obtienes la ecuación de la aceleración máxima. Y con $a=-A\omega^2(\cos(\omega t+\varphi)$ la ecuación de la aceleración en función del tiempo.

[azerbayan]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Gracias a los dos. Lo que no tengo muy claro es si la energía potencial del muelle es negativa o no..
No soy capaz de seguir, a ver si alguien me puede hechar una mano
Un saludo.

[gdonoso94]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Depende de donde pongas el origen de potenciales. Si lo pones en la posicion de equilibrio y que sea mayor hacia arriba, sera positiva, si no, al reves.

[azerbayan]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Ok, no obstante no se sacar la ecuacion.
un saludo

[gdonoso94]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Suponiendo que "tiramos" hacia abajo del objeto tendríamos:

$\Delta K = \frac{1}{2 }m\dot x^2$
$\Delta U = \frac{1}{2 }Kx^2 - mgx$

Estas deben de ser igual a 0, por lo que:

$\frac{1}{2 }m\dot x^2 + \frac{1}{2 }Kx^2 - mgx = 0$

Tomamos $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}x}$ y obtenemos:

$m{\dot x }{\ddot x }+ Kx \dot x - mgx \dot x= 0$

Donde podemos dividir entre $\dot x$ y nos queda:

$m\ddot x + (K - mg)x = 0$

Aislando $\ddot x$

$\ddot x = \frac{mg-k}{m }x$

Y de aquí obtenemos que: $\omega=\sqrt{\frac{mg-k}{m }}$

Espero que te sirva! Un saludo!

[Al2000]

Re: Ejercicio polea y muelle.

...
$\frac{1}{2 }m\dot x^2 + \frac{1}{2 }Kx^2 - mgx = 0$

Tomamos $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}x}$ y obtenemos:

$m{\dot x }{\ddot x }+ Kx \dot x - mgx \dot x= 0$

Donde podemos dividir entre $\dot x$ y nos queda:

$m\ddot x + (K - mg)x = 0$

Aislando $\ddot x$

$\ddot x = \frac{mg-k}{m }x$

Y de aquí obtenemos que: $\omega=\sqrt{\frac{mg-k}{m }}$
...

Derivaste mal la tercera ecuación y como resultado tienes cantidades inconsistentes dimensionalmente de allí en adelante. Cualquiera se puede equivocar en alguna parte del desarrollo de un cálculo. Por eso hay que mirar el resultado con ojo crítico, buscando posibles fallas. Debes notar que no puedes restar $k$ de $m g$...

Saludos,

Al

[Elzurdo]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Has cometido un error en la $w$, es $w=\sqrt{\frac{k-mg}{m }}$.

PD: Sin tener encuenta lo que dice AL200

[wanchufri]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Has cometido un error en la $w$, es $w=\sqrt{\frac{k-mg}{m }}$.

PD: Sin tener encuenta lo que dice AL200

[FONT=Verdana]Eso es dinemsionalmente incorrecto![/FONT]

...
$\frac{1}{2 }m\dot x^2 + \frac{1}{2 }Kx^2 - mgx = 0$

Tomamos $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}x}$ y obtenemos:

$m{\dot x }{\ddot x }+ Kx \dot x - mgx \dot x= 0$

...

[FONT=Verdana] No tan rápido! al derivar el último término, te queda [/FONT][FONT=Verdana]$m{\dot x }{\ddot x }+ Kx \dot x - mg \dot x= 0$ con lo cual la ecuación diferencial no es homogénea. [/FONT]

[gdonoso94]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Derivaste mal la tercera ecuación y como resultado tienes cantidades inconsistentes dimensionalmente de allí en adelante. Cualquiera se puede equivocar en alguna parte del desarrollo de un cálculo. Por eso hay que mirar el resultado con ojo crítico, buscando posibles fallas. Debes notar que no puedes restar $k$ de $m g$...

Saludos,

Al

perdon por el fallo, lo he escrito desde el movil y me he perdido un poco. Disculpad.

[azerbayan]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Gracias a todos! Ya me he hecho una idea de como hacer el problema.

[Elzurdo]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Eso es dimensionalmente incorrecto!

Ya por eso he puesto sin tener en cuenta lo que dijo Al2000 anteriormente,hice una lectura rápida sin fijarme y no me percate del error de gdonoso94 ni de las unidades

[gdonoso94]

Re: Ejercicio polea y muelle.

Derivaste mal la tercera ecuación y como resultado tienes cantidades inconsistentes dimensionalmente de allí en adelante. Cualquiera se puede equivocar en alguna parte del desarrollo de un cálculo. Por eso hay que mirar el resultado con ojo crítico, buscando posibles fallas. Debes notar que no puedes restar $k$ de $m g$...

Saludos,

Al

perdon por el fallo, lo he escrito desde el movil y me he perdido un poco. Disculpad.

- - - Actualizado - - -

Ademas me olvidé de añadir la energia cinetica de rotacion.

PD: creo que se ha duplicado el mensaje, es la cobertura de orange x)