Un universo plano, ¿será siempre plano?

[carroza]

Hola.

Según tengo entendido, la imagen actual de nuestro universo (el modelo Lambda-CDM) es que hay materia y energia oscura, en las proporciones necesarias para que la suma de sus densidades sea la densidad crítica, y eso hace que, al menos ahora, el universo sea plano.

Como hay más energía oscura que materia, existe una expansión acelerada, lo cual produce una reducción de la densidad de materia. No obstante, la densidad de energía depende, en principio, solamente de la constante cosmológica, luego no se reduce (supuesto que la constante cosmológica sea constante).

¿Qué nos asegura que la suma de esta densidad de materia decreciente y la densidad de energia constante coincidan siempre con la densidad crítica, conforme el universo se expande?

[Entro]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

No, lo que significa es que nuestro universo está acelerando y ahora mismito coincide que está en una fase en la que parece plano... (las secciones espaciales).



cosas que pasan...

Si la densidad de materia se reduce y se queda constante la de energía oscura pues la cosa irá acelerando poco a poco hasta que no haya un Dios que lo pare.

(notemos el uso de Dios en un contexto cosmológico ¿Podrá o querrá Dios o un Dios parar la expansión? es que si no se le va a romper el juguete de tanto extirarlo... )

[Ricardo G. Silveira]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

Si la densidad de materia se reduce y se queda constante la de energía oscura pues la cosa irá acelerando poco a poco hasta que no haya un Dios que lo pare.

(notemos el uso de Dios en un contexto cosmológico ¿Podrá o querrá Dios o un Dios parar la expansión? es que si no se le va a romper el juguete de tanto extirarlo... )

[FONT=Times New Roman]“La teoría de la expansión eterna, dice que si hay suficiente energía oscura en el Universo, acabará en un desgarramiento de toda la materia. Las galaxias se separarían entre sí, luego la gravedad sería demasiado débil para mantener integrada cada galaxia. El Universo se convertiría en partículas subatómicas flotantes que permanecerían para siempre separadas, sin cohesión gravitatoria ni energía alguna”. [/FONT][FONT=Times New Roman]

Parece que Dios no quiere parar la expansión, por lo tanto (a menos que cambie de idea) el juguete se va a romper irremediablemente.
[/FONT]

[Entro]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

Pues ser hará otro, que para eso es Dios y hace con su juguete lo que quiere...

[Ricardo G. Silveira]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

Pues ser hará otro, que para eso es Dios y hace con su juguete lo que quiere...

[FONT=Times New Roman]Eso es verdad, pero en el otro juguete no estaremos nosotros para verlo, ¡o sí! [/FONT]

[pod]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

La expansión viene controlada por la dependencia temporal en la métrica de FRW, que está factorizada (y su forma específica depende del modelo en cuestión). La geometría del espacio (que, para ser estrictos, tendríamos que llamar "superficies de tiempo cosmológico constante") también está también factorizada. Así que la velocidad de expansión no tiene nada que ver con la geometría del espacio.

Supongo que la pregunta viene de la antigua asociación que se hacía: geometría cerrada = big crunch; geometría abierta = expansión indefinida y geometría plana = expansión crítica. Pero eso sólo es válido si no hay constante cosmológica; con $\Lambda \neq 0$, podemos tener más casos, por ejemplo un universo cerrado pero que no colapse sería probablemente posible.

De todas formas, en un unverso de FRW, la componente de curvatura $\Omega_k$ decrece con el factor de escala (como $1/a^2$, si no recuerdo mal), por lo que la expansión hace que el universo se aplane cada vez más, no al contrario.

[alshain]

La primera ecuación de Friedmann sin constante cosmológica:

$\displaystyle H^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{k}{a^2}$

se puede reformular como

$\displaystyle \frac{3H^2}{8 \pi G \rho} = 1 - \frac{3k}{a^2 8 \pi G \rho}$

es decir

$\displaystyle \left( 1 - \frac{1}{\Omega} \right) \rho a^2 \sim k$

$\displaystyle \Omega \sim \frac{\rho a^2}{\rho a^2 - k}$

con $\Omega$ un valor siempre positivo que es la relación entre la densidad y la densidad crítica necesaria para hacer el espacio plano. Si la densidad es menor que la crítica $\Omega < 1$ y el espacio es abierto. Si la densidad es mayor que la crítica $\Omega > 1$ y el espacio es cerrado.

Para un modelo con materia $\rho \sim a^{-3}$ por lo que

$\displaystyle \Omega \sim \frac{a^{-1}}{a^{-1} - k}$

Si el espacio es cerrado $k = 1$ y a medida que el factor de escala aumenta $\Omega$ aumenta también (sólo tiene sentido físico la rama con $\Omega$ positivo):

Si el espacio es abierto $k = -1$ y a medida que el factor de escala aumenta $\Omega$ disminuye (igualmente sólo tiene sentido físico la rama con $\Omega$ positivo).



Para un modelo con radiación $\rho \sim a^{-4}$ se puede mostrar lo mismo. Un modelo con constante cosmológica puede modelarse como $\rho = const$, por lo que

$\displaystyle \Omega \sim \frac{a^2}{a^2 - k}$

e independiéntemente de $k$ el valor de $\Omega$ tiende a uno (igualmente sólo tiene sentido físico la rama con $\Omega$ positivo):



En definitiva, todo modelo que tiene constante cosmológica o energía oscura tiende a convertirse en plano. Todo modelo con materia o radiación tiende a hacerse más abierto o más cerrado. Modelos mezclados evolucionan haciéndose más abiertos o cerrados mientras domina la radiación o la materia, pero en esos modelos la energía oscura acaba tarde o temprano por dominar y empiezan a convertirse poco a poco en planos.

Finalmente, si el universo es exáctamente plano $k = 0$ se queda plano siempre independiéntemente del contenido que tenga.

$\displaystyle \Omega = 1$

Por tanto:

¿Qué nos asegura que la suma de esta densidad de materia decreciente y la densidad de energia constante coincidan siempre con la densidad crítica, conforme el universo se expande?

No le queda otro remedio. Si la densidad de energía es la crítica y el espacio es plano, los componentes harán evolucionar al factor de escala o al parámetro de Hubble de tal forma que la densidad sea igual siempre a la densidad crítica.

Un saludo.

[SSS]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

No, lo que significa es que nuestro universo está acelerando y ahora mismito coincide que está en una fase en la que parece plano... (las secciones espaciales).



cosas que pasan...

Si la densidad de materia se reduce y se queda constante la de energía oscura pues la cosa irá acelerando poco a poco hasta que no haya un Dios que lo pare.

(notemos el uso de Dios en un contexto cosmológico ¿Podrá o querrá Dios o un Dios parar la expansión? es que si no se le va a romper el juguete de tanto extirarlo... )

En dicho modelo se supone que el Espacio-Tiempo es globalmente hiperbólico y que se puede elegir una funcion de tiempo para foliarlo en secciones espaciales; siendo esas secciones espaciales las consideradas planas?.
Cuando dices secciones espaciales planas te refieres a que la métrica inducida $h_{ab}$ es plana?

Es decir, si $g_{ab}$ es la métrica del espacio tiempo,y $n_a$ la normal a cada hipersuperficie, entonces:

$<br /> h_{ab}=g_{ab}-n_a n_b<br />$

es plana?.

[Entro]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

si...

[SSS]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

si...

Disculpa mi ignorancia pero, ¿que función global de tiempo se elige?
¿Qué razones existen para pensar que el Espacio-Tiempo es globalmente hiperbólico?
Todo esto entraría dentro de la descomposición ADM,¿no?.

[Entro]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

En cosmología tenemos el principio cosmológico:

El universo es isótropo y homogéneo.

Esto se traduce matemáticamente a que puede ser foliado en secciones espaciales, y que estas son superficies de Cauchy, y de ahí a mostrar que es globalmente hiperbólico hay un paso, pero no es esencial en este contexto.

Parece ser que, por ahora, sólo en un espaciotiempo globalmente hiperbólico se pueden definir espinores, y esto son los que describen fermiones. En nuestro universo hay fermiones, así que es natural suponere la hiperbolicidad global. Además porque sin ella el problema de condiciones iniciales no estaría bien definido y se liaría gorda...

[Ricardo G. Silveira]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

(las secciones espaciales).

[FONT=Times New Roman]O mí vista no es muy buena (que es verdad) o esas secciones espaciales son invisibles [/FONT]

[Entro]

Re: Un universo plano, ¿será siempre plano?

Eso es porque el paréntesis no es un nombre de la gráfica, sino una aclaración al comentario anterior.

Las secciones espaciales se ven en el eje Y, que es la distancia entre galaxias medidas únicamente en coordenadas espaciales.