1r ciclo Onda mecánica sobre el agua

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente ejercicio que me parece un poco confuso y ambiguo. Lo intenté resolver, pero no tengo ninguna confianza con lo que me salió. A ver si alguien puede echarme una mano. Dice así:

La velocidad de fase de las ondas superficiales en al agua, siempre que la longitud de onda sea menor que la profundidad es:

$v=\sqrt[]{\dst\frac{g\lambda}{2\pi}+\frac{2\pi\sigma}{\lambda\rho}}$

Donde $\sigma=75 \textrm{ din cm}^{-1}$ es la tensión superficial y $\rho=1 \textrm{ g cm}^{-1}$ es la densidad del agua. $g=9.81 \textrm{m s}^{-2}$. Se pide:

a) La velocidad mínima de propagación y la longitud de onda para esa velocidad.
b) La longitud de onda cuando podamos despreciar la acción gravitatoria y la velocidad de propagación sea el doble que la mínima.
c) La longitud de onda cuando podamos despreciar la tensión superficial y la velocidad sea la misma que en el apartado anteior.
d) La velocidad de grupo para este último caso.

Sobre todo tengo dudas con los apartados b), c) y d), puesto que el a) imagino que es solo encontrar el mínimo en la función anterior. El resto los veo un poco ambiguos puesto que, a pesar de que te digan que hay valores nulos, después obtengo resultados en función de esos valores. Si lo intentais vereis a lo que me refiero.

Muchas gracias!

[angel relativamente]

Re: Onda mecánica sobre el agua

Coincido que en el (a) sea simplemente minimizar $v(\lambda)$. El resto de ejercicios no los he sacado, pues me ha dado pereza minimizar, pero si la velocidad mínima te queda en función de g, es sensato suponer que puedes despreciar en esa expresión el término de g para resolver el apartado (b), ¿no?


Saludos

[ZYpp]

Re: Onda mecánica sobre el agua

El resto los veo un poco ambiguos puesto que, a pesar de que te digan que hay valores nulos, después obtengo resultados en función de esos valores. Si lo intentais vereis a lo que me refiero.

Yo no veo por qué te han de quedar resultados en función de las variables despreciadas. Por ejemplo, despreciando la gravedad del apartado c queda:

$$\lambda = \frac{ \pi \sigma }{2 v_{min}^2 \rho}$$

Por otro lado, el enunciado dice que hay algunos valores que se desprecian, pero nunca dice que son nulos. No es lo mismo. Un valor es despreciable frente a otro, pero no tiene por qué ser nulo. Parece ser muy tiquismiquis, pero hay que tenerlo en mente ya que muchas veces hay ciertos valores que se pueden eliminar de unos cálculos porque son despreciables frente a otros valores, pero no se pueden eliminar de otros cálculos porque no son nulos.

Saludos.