Otras carreras Duda Mov. Armónico y frecuencia angular

[chrishaig]

Hola! Tengo una GRAN duda sobre el movimiento armónicos de un péndulo ideal:
Para el péndulo ideal tengo la ecuación del ángulo en función del tiempo:
$\theta(t)=\theta_0 \cos(\Omega t+\varphi)$, donde $\Omega = \sqrt{g/l}$.
Mi pregunta es: si derivo $\theta(t)$ me queda $\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t }=-\theta_0 \Omega \sin(\Omega t +\varphi)$. Este $\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t }$ es $\Omega(t)$ o $\omega(t)$? La confusión está en que ambas tiene el mismo nombre 'omega'; y además en el caso del resorte ideal, al no haber 'ángulo' se usan casi indistintamente, y para la derivada de x(t) tengo v(t), lo que no se confunde para nada con $\omega$ o $\Omega$ de la ecuación $x(t)=x_0 + Acos(--\text{un omega}--t +\varphi)$.
Se entendió la pregunta?
Gracias!

[InesIncinerate]

Re: Duda Mov. Armónico y frecuencia angular

Hola! Parece que tu $\omega$ y tu $\Omega$ son exactamente lo mismo, la frecuencia angular de las oscilaciones. Cuando derivas la primera expresión a partir de $\Omega$, ésta vuelve a quedar en función de la misma variable. Creo que es una simple confusión debida a la notación.

[gdonoso94]

Re: Duda Mov. Armónico y frecuencia angular

Mi pregunta es: si derivo $\theta(t)$ me queda $\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t }=-\theta_0 \Omega \sin(\Omega t +\varphi)$. Este $\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t }$ es $\Omega(t)$ o $\omega(t)$?

Hola, perdón si me entrometo demasiado, pero al hacer la derivada de la función con respecto del tiempo, obtienes la velocidad de la partícula que oscila, creo que esa era tu pregunta, ¿no?

Un saludo.

[pod]

Re: Duda Mov. Armónico y frecuencia angular

Hola! Tengo una GRAN duda sobre el movimiento armónicos de un péndulo ideal:
Para el péndulo ideal tengo la ecuación del ángulo en función del tiempo:
$\theta(t)=\theta_0 \cos(\Omega t+\varphi)$, donde $\Omega = \sqrt{g/l}$.
Mi pregunta es: si derivo $\theta(t)$ me queda $\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t }=-\theta_0 \Omega \sin(\Omega t +\varphi)$. Este $\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t }$ es $\Omega(t)$ o $\omega(t)$? La confusión está en que ambas tiene el mismo nombre 'omega'; y además en el caso del resorte ideal, al no haber 'ángulo' se usan casi indistintamente, y para la derivada de x(t) tengo v(t), lo que no se confunde para nada con $\omega$ o $\Omega$ de la ecuación $x(t)=x_0 + Acos(--\text{un omega}--t +\varphi)$.
Se entendió la pregunta?
Gracias!

No dejes que la notación te confunda. En diferentes sitios encontrarás diferentes notaciones para las mismas cosas, es una putada inconveniencia, pero la vida es así.

La $\Omega$ que utilizas en tu primera ecuación es la pulsación del movimiento oscilatorio. Es exactamente lo mismo que tiene el resorte (porque, de hecho, el péndulo ideal es una aproximación que el péndulo se porta como si fuera un muelle). Es una cantidad que no tiene que ver con ningún ángulo de la vida real.

La derivada respecto del tiempo es la velocidad angular del péndulo. Sí que tiene que ver con un ángulo real: el ángulo que forma el péndulo. De hecho, si a esta derivada la multiplicas por el radio, lo que obtendrás es la velocidad de la masa que hay al final del péndulo.

Que letra normal, griega, china o extraterrestre uses para cada cosa da igual, lo importante es que diferencies ambos conceptos.