Otras carreras Un problema de Velocidad de despegue de un avión.

[Boateng]

Hola compañeros, sólo quería saber cómo puedo resolver este problema de velocidad de despegue de un avión, no se si debo derivar o integrar.

Ejemplo.
La aceleración de un avión durante su carrera de despegue es a=14-0.0003V² (ft/s2); donde V es velocidad en ft/s. ¿Cuanto tiempo tarda el avión en alcanzar su velocidad des despegue de 200ft/s?

[Breogan]

Re: Un problema de Velocidad de despegue de un avión.

Hola:

Parti de:

$\dst a=v'$

por lo cual:

$14-0,0003 v^2=v'$

y te queda una ecuación diferencial no homogénea de 1º orden del tipo:

$v'+0,0003 v^2=14$

que no me acuerdo como se resuelve.

Suerte

[guibix]

Re: Un problema de Velocidad de despegue de un avión.

Es el caso típico de una fuerza de empuje constante y una fuerza de rozamiento aerodinámico que depende del cuadrado de la velocidad. La forma general cinemática sería algo así:

$$a=a_0-kv^2$$

En tu caso $a_0=14 ft/s^2$ y es la aceleración producida por una fuerza de empuje constante. Y $k=0,0003 ft^{-1}$ que es el coeficiente de rozamiento aerodinámico. Para resolverlo y encontrar la dependencia del tiempo con respecto de la velocidad se debe plantear una integral

$$\frac{\dd v}{\dd t}=a_0-kv^2$$

$$\dd t=\frac{\dd v}{a_0-kv^2}$$

$$t=\int_0^{v}\frac{\dd v}{a_0-kv^2}$$

$$t=\frac{1}{\sqrt{a_0k}}ArcTanh\left(\sqrt{\frac{k}{a_0}}v\right)$$

Solo te queda poner los valores y supongo que debería darte (no lo he comprobado ).

Saludos.

PD: Lo he comprobado y me da $t=25,125s.$

No es porqué lo haya escrito yo pero este artículo: "Cinemática de la partícula en una dimensión" te podría ayudarte con este tipo de casos. En particular, tu caso en forma general es la expresión 9.

Saludos de nuevo.