Otras carreras Duda con la velocidad de oscilación para ondas estacionarias

[jorgelafuente]

Hola, qué tal. Si tengo l ecuación de una onda estacionaria:

$y= A sen(kx)cos(\omega . t)$

Por qué la velocidad de oscilación es la derivada parcial de $y$ respecto de $t$

[gdonoso94]

Re: Duda con la velocidad de oscilación para ondas estacionarias

Por definición, la velocidad de una partícula que oscila es la derivada de la posición con respecto del tiempo. En tu caso, la posición viene dada por $y$. Saludos.

[guibix]

Re: Duda con la velocidad de oscilación para ondas estacionarias

Hola,

Esta función te está diciendo a que posición $y$ se encuentra cada punto $x$ de una "cuerda" en cada tiempo $t.$ esto significa que todo el movimiento de cada punto $x$ es en la dirección $y.$ Por lo tanto, si todos los puntos cambian su posición en $y,$ el vector velocidad solo tiene componente en $y$. Fíjate que $x$ no tiene dependencia temporal y su derivada parcial con respecto del tiempo es nula.

[jorgelafuente]

Re: Duda con la velocidad de oscilación para ondas estacionarias

Gracias, también quería saber por qué en la ecuación diferencial del MAS debe suponerse que el seno de teta debe ser igual a teta, y que debe ser muy pequeño. Es algo que no me cierra.

[gdonoso94]

Re: Duda con la velocidad de oscilación para ondas estacionarias

Eso es una aproximación para simplificar cálculos. Cuando estudies los desarrollos en serie de Taylor lo comprenderás mejor.

[pod]

Re: Duda con la velocidad de oscilación para ondas estacionarias

Gracias, también quería saber por qué en la ecuación diferencial del MAS debe suponerse que el seno de teta debe ser igual a teta, y que debe ser muy pequeño. Es algo que no me cierra.

Haz una prueba, coge la calculadora y ponla en modo radianes.

Calcula el seno de 0,001.

Calcula el seno de 0,01.

Calcula el seno de 0,1.

Verás que los resultados son muy similares al valor antes de tomar el seno (por ejemplo, en el último caso, el resultado es diferente en menos de un 1%, en los anteriores el error es incluso menor).

Con esto compruebas de forma "experimental" que cuando el ángulo es muy pequeño, su valor en radianes es aproximadamente igual al seno. Por eso, puedes substituir cualquier seno por el ángulo (en radianes).