Sistema departículas. Ejercicios.

[charrua]

[FONT=Times New Roman] Hola a todos, tengo problema en plantear en forma correcta estos ejercicios:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ej. 1 (Resnik 4 ed. Cap.9 ej.6)Dos patinadores, uno con 65kgde masa y el otro con 42 kg de masa, están de pie en una pista de hielo sosteniendo una pértigas de 9.7 m de longitud y de masa despreciable. Comenzando desde los extremos de la pértiga, los patinadores avanzan a lo largo de la misma hasta que se encuentran. ¿Qué distancia recorrerá el patinador de 42 kg?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ej. 2 (Resnik cap.9 ej.7) Un hombre de masa m se halla asido a una escalera de cuerda suspendida de un globo de masa M. El globo se halla estático respecto al terreno.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]a) Si el hombre comienza a trepar por la escalera a una velocidad v (con respecto ala escalera), ¿ en qué dirección y a qué velocidad (respecto a la tierra) se moverá el globo?[/FONT]
[FONT='Times New Roman']b) ¿Cuál es el estado de movimiento después de que el hombre deja de trepar?[/FONT]
[FONT='Times New Roman'][/FONT]
[FONT='Times New Roman']Gracias desde yá [/FONT]
[FONT='Times New Roman']Saludos [/FONT]
[FONT='Times New Roman']Charrua [/FONT]
[FONT='Times New Roman'][/FONT]

[alefriz]

Re: Sistema departícul.Ejercicios.

[FONT=Times New Roman] Hola a todos, tengo problema en plantear en forma correcta estos ejercicios:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ej. 1 (Resnik 4 ed. Cap.9 ej.6)Dos patinadores, uno con 65kgde masa y el otro con 42 kg de masa, están de pie en una pista de hielo sosteniendo una pértigas de 9.7 m de longitud y de masa despreciable. Comenzando desde los extremos de la pértiga, los patinadores avanzan a lo largo de la misma hasta que se encuentran. ¿Qué distancia recorrerá el patinador de 42 kg?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ej. 2 (Resnik cap.9 ej.7) Un hombre de masa m se halla asido a una escalera de cuerda suspendida de un globo de masa M. El globo se halla estático respecto al terreno.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]a) Si el hombre comienza a trepar por la escalera a una velocidad v (con respecto ala escalera), ¿ en qué dirección y a qué velocidad (respecto a la tierra) se moverá el globo?[/FONT]
[FONT='Times New Roman']b) ¿Cuál es el estado de movimiento después de que el hombre deja de trepar?[/FONT]
[FONT='Times New Roman'][/FONT]
[FONT='Times New Roman']Gracias desde yá [/FONT]
[FONT='Times New Roman']Saludos [/FONT]
[FONT='Times New Roman']Charrua [/FONT]
[FONT='Times New Roman'][/FONT]

Buenas,

Para el primero sólo tienes que imponer la conservación de la cantidad de movimiento y tener cuidado con las velocidades relativas y absolutas. Suponiendo que cuando estén juntos los patinadores se moveran hacia la derecha (positivo) con una velocidad Vf:

(1) Patinador masa M y velocidad V1
(2) Patinador masa m y velocidad V2
(f) Dos patinadores juntos (m+M) y velocidad Vf

$M(V_1 + V_f)-m(V_2-V_f)=(m+M)V_f$ (1)
$V_f = V_2 - V_1$ (2)

Entre estas dos ecuaciones se llega a que: $V_2 = \frac{M}{m} V_1$ (3)

Por otro lado, los dos patinadores emplean el mismo tiempo en encontrarse en algún punto de la pértiga, por lo que:

$x_1 = V_1 t$ y $x_2 = V_2 t$, dividiendo:

$x_1 = \frac{V_1}{V_2}x_2$ (4)
$x_1 + x_2 = L$ (5)

Entre las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtiene que $x_2 = \frac{L}{1 + \frac{m}{M}}$

Sustituyendo valores se obtiene que X2 = 5,9 metros.

Para el 2º problema, el planteamiento es similar, con algunos cambios

[petruxx]

Re: Sistema departícul.Ejercicios.

Creo que la respuesta a la primera pregunta es mas simple. Se encontraran en el centro de masas. Todo independientemente de las velocidades y la conservacion de la cantidad de movimiento y todo eso.

A la segunda pregunta no le encuentro una respuesta tan directa. El globo esta flotando y no veo una forma clara de simplificar el problema.

[jo0000se]

Re: Sistema departícul.Ejercicios.

En el segundo ejercicio si no me equivoco, la fuerza que el globo 'hace hacia arriba' debe compensar al peso del zumbado ese que se coge a la escalera de cuerda. Por muxo que el Indiana Jones ese suba la cuerda, las fuerzas que actuen sobre la cuerda serán de acción reacción así que, tomando al globo y a Indiana como el objeto, la fuerza resultante sobre el sistema globo-Indy es = 0.
Si eso sucede y no recuerdo mal, el centro de masas seguirá siendo el mismo. El resto parece pico y pala (el globo descenderá a medida que Jones sube por la cuerda y al acabar de subir el globo seguirá suspendido).

[pod]

Re: Sistema departícul.Ejercicios.

Sí, el razonamiento del centro de masas de petruxx sirve igual para el globo.

Si se quiere analizar con detalles, la cosa es como siempre: para empezar a escalar, el "zumbao" (jeje) tiene que hacer fuerza hacia arriba, lo que en la cuerda se convierte en fuerza hacia abajo, por lo que el globo empieza a bajar. Mientras sube a velocidad constante, no hay fuerza neta. Cuando se para, hace fuerza hacia abajo sobre la cuerda, cuya reacción aplicada a la cuerda será hacia arriba, y el resultado será que el globo se para también.

El centro de masas se inventó para no tener que hacer todo este razonamiento...