Secundaria [Duda] Sobre Cinemática

[JovenCurioso]

Buenas, me encontraba leyendo un libro de Física de carácter casi divulgativo podríamos decir cuando me surgió una duda a la hora de tratar de comprender un concepto: en una parte del libro se decía "la velocidad de un cuerpo es la tasa de cambio de su vector de posición con respecto al tiempo". ¿A qué se refiere exactamente con eso de "tasa de cambio"? Porque el concepto de velocidad puede parecer un concepto sencillo pero esa parte no la acabo de comprender del todo.

[Weip]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

Con "tasa de cambio" se refiere a que la velocidad es la derivada del vector posición respecto el tiempo. La derivada expresa la variación o tasa de cambio de una función respecto a otra, en este caso la posición respecto al tiempo. Esto se expresa así:

$\vec{v}=\dst\frac{\dd \vec{r}}{\dd t}$

No sé si sabes que es una derivada, pero si la respuesta es no quédate con el concepto: la velocidad es la variación de la posición respecto al tiempo.

Espero haberte ayudado.

[Physicist]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

Muy buenas!

La tasa de cambio es una interpretación de la derivada. La definición de velocidad es la derivada(variación/tasa de cambio) de la posición en cada instante de tiempo. Igual te suena más la expresión matemática:
$\dst \vec{v} = \frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{d}t }$

Un saludo

(no debí ir a por comida, se me adelantó Weip xD )

[JovenCurioso]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

Con "tasa de cambio" se refiere a que la velocidad es la derivada del vector posición respecto el tiempo. La derivada expresa la variación o tasa de cambio de una función respecto a otra, en este caso la posición respecto al tiempo. Esto se expresa así:

$\vec{v}=\dst\frac{\dd \vec{r}}{\dd t}$

No sé si sabes que es una derivada, pero si la respuesta es no quédate con el concepto: la velocidad es la variación de la posición respecto al tiempo.

Espero haberte ayudado.

Las derivadas sí las llegué a dar, ciertamente ahora mismo recuerdo más el procedimiento que el concepto en sí mismo (como que por ejemplo la derivada de x² es 2x), tal vez me recomendaríais entonces repasar el concepto de derivada para su completa comprensión¿? Es decir, para entender del todo qué implica que la velocidad sea la derivada del vector de posición partido por la derivada del tiempo, lo cuál es mi objetivo

[sater]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

no es partido, sino respecto. Aquí se está refiriendo a que conforme tomas tiempos menores para el cambio en la posición, puedes ver el incremento de velocidad cada vez más acertadamente, es decir, la velocidad para un valor de tiempo exacto y no aproximado. Eso en matemáticas (lo anterior dicho mal y pronto claro) se llama tasa de variación instantánea en dicho punto, a diferencia de la tasa de variación media en un intervalo, que equivale a la velocidad media.
La primera tasa de cambio que te menciono es el concepto de derivada, que es la pendiente de la recta tangente en ese punto, y físicamente es la velocidad instantánea. La segunda tasa representa la pendiente de la recta secante a dos puntos (extremos del intervalo), es decir, los dos valores de tiempo dados (por ejemplo la velocidad media los diez primeros segundos).
saludos

[Weip]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

Las derivadas sí las llegué a dar, ciertamente ahora mismo recuerdo más el procedimiento que el concepto en sí mismo (como que por ejemplo la derivada de x² es 2x), tal vez me recomendaríais entonces repasar el concepto de derivada para su completa comprensión¿? Es decir, para entender del todo qué implica que la velocidad sea la derivada del vector de posición partido por la derivada del tiempo, lo cuál es mi objetivo

Como ha dicho sater y como me enteré yo mismo hace poco, no es una división, es simple notación. Para que lo veas mejor, si tu tienes $x^2$, su derivada la puedes escribir como $\dst\frac{\dd x^2}{\dd x}$, dando como resultado $2x$. En este caso, el $\dst\frac{\dd}{\dd x}$ solo indica derivada. Que me corrijan si me he equivocado, como ya he dicho yo hace una semana me pensaba que era una división cuando no lo era (aunque de esto en el colegio no me dijeron nada, y por lo que voy viendo en ningún lado lo cuentan como es debido).

Supongo que las derivadas las habrás dado en matemáticas. En tu próximo curso es seguro que esto será lo primero que te expliquen en física, así que no te preocupes.

[skynet]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

tasa de cambio significa cuánto es el cambio del vector de posición durante un tiempo determinado dividido por ese tiempo, si este tiempo es una cantidad finita obtienes la velocidad media, si este tiempo es cero obtienes la velocidad instantánea, el problema es que no se puede dividir por cero, por lo que se hace el límite de esa tasa de cambio cuando este tiempo tiende a cero y a este límite se le llama derivada.

[JovenCurioso]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

tasa de cambio significa cuánto es el cambio del vector de posición durante un tiempo determinado dividido por ese tiempo, si este tiempo es una cantidad finita obtienes la velocidad media, si este tiempo es cero obtienes la velocidad instantánea, el problema es que no se puede dividir por cero, por lo que se hace el límite de esa tasa de cambio cuando este tiempo tiende a cero y a este límite se le llama derivada.

Y a qué te refieres con "el cambio del vector de posición durante un tiempo determinado", qué es ese cambio¿? Porque yo veo la palabra cambio como algo muy relativo y me gustaría tener claro y comprender a qué te refieres para entenderlo bien. Saludos.

[sater]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

Por ejemplo, para la velocidad media el cambio es lo que aumenta en el eje de la y entre lo que aumenta en el eje de las x. Sí haces tender a cero el cambio en el eje de las x la velocidad media pasa a ser la instantánea. Toma con pinzas todo lo que he dicho. Sí quieres una explicación más rigurosa no tienes más que pedirla.
Saludos

[skynet]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

lo que cambia el vector de posicion en un periodo de tiempo está perfectamente definido: es el resultado de restar el vector de posicion al final de ese periodo de tiempo menos el vector de posicion inicial

[Clarck Luis]

Re: [Duda] Sobre Cinemática

JovenCurioso, creo que hay conceptos que desconoces que no te permiten entender con exactitud a que se refiere tu libro. Voy a ponerte un par de ejemplos sin usar derivadas, integrales, etc. Que solo complicaran la explicación, cuando hablamos de tasa de cambio se refiere "a que tanto cambia una variable dependiente cuando hacemos variar otra independiente", por ejemplo usando el simple concepto de $"d=V.T"$, hacemos el despeje y la velocidad nos queda como:

$V=d/t$ ahora demosle un valor cualquier como $V= 5m/s$, que nos dice esta "tasa de cambio" o tambien llamada velocidad, pues nos dice que "por cada segundo que pasa, la posicion varia en 5". Si pasaran dos segundos su posicion seria 10, si pasaran 3 segundos su posicion seria 15, y asi podriamos seguir. Entonces la velocidad es la "tasa de cambio de la posicion con respecto al tiempo". Ahora para ponerlo mas claro, supongamos por un momento que la posicion variara con la temperatura, entonces a medida que cambia la temperatura cambiaria la posicion, en este caso la velocidad seria "La tasa de cambio de la posicion respecto de la variable que la hace cambiar, que en este caso seria la temperatura".
Espero haya quedado claro a que se refiere el libro con "tasa de cambio", si quieres ir un poco mas halla y llevar este concepto a calculo mas avanzado como lo son las derivadas, te recomiento que repases su demostracion para que veas mas claro como se relacionan.

Y para terminar queria acotar que siendo mas estrictos con la definicion, la velocidad es la "tasa de cambio del vector posicion con respecto al tiempo", el concepto del vector posicion es algo que podrias revisar sin problemas. Si aun te quedas dudas sobre cualquiera de los conceptos, pregunta con confianza. Saludos.