Otras carreras Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

[JSC]

Hola a todos.


Tengo una duda sobre el concepto de trabajo y la fuerza de rozamiento.


Habitualmente, en los textos académicos (quizá sólo en los mas básicos), cuando se introduce el concepto de trabajo y se hace mención a la fuerza de rozamiento se suele despreciar el calentamiento del objeto, y del ambiente, producido por la misma. Sin embargo esto en la realidad no es siempre posible o adecuado, por ejemplo en el frenado de un vehículo, donde toda la energía cinética del mismo se transmite en forma de calor al ambiente (o a otros objetos).


Supongamos un objeto apoyado que se mueve con velocidad constante sobre una superficie horizontal gracias a que se esta aplicando sobre él una fuerza horizontal y a que la fuerza de rozamiento es igual y de sentido contrario. El trabajo proporcionado al mismo por el conjunto de estas fuerzas es cero ($\sum_{}$ F = 0), pero la zona de contacto entre el suelo y el objeto se calienta. ¿Cómo le estamos proporcionando esta energía al objeto?

Alguna idea? Yo le he dado vueltas pero las conclusiones a las que llego no me convencen.


Muchas gracias de antemano a lo que perdáis un rato en pensarlo.

[visitante20160513]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Si la resultante de las fuerzas es nula entonces ... ¿qué es lo que hace que el objeto se mueva?, normalmente en esta situación el objeto debería estar quieto y no se producirá calor, ahora bien, si el móvil poseía una cierta energía cinética inicialmente ésta se irá perdiendo a medida que se produce calor debido al rozamiento, de forma que el objeto se detendrá cuando esa energía se agote.

La respuesta a tu pregunta es pues que el calor producido deviene de la pérdida de energía cinética del propio objeto a resultar frenado por el rozamiento.

Salu2

[Nabla]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

La idea es que consideres los trabajos de las fuerzas por separado. Suponiendo que, como dices, el objeto tenga inicialmente una velocidad, tendrá una cierta energía cinética. Ahora, cuando ejerces fuerza sobre él, le estás aportando una cantidad de energía, que es inmediatamente disipada por el rozamiento con el medio en forma de calor (el trabajo de ambas fuerzas es de igual magnitud, pero sentido contrario). Así, el trabajo mecánico neto con valor cero indica que toda la energía aportada es disipada por el rozamiento. No obstante, la energía cinética inicial permanece intacta, y por ello se conserva su situación de movimiento.

Un saludo,

Nabla.

[felmon38]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

A ver, otra ligera interpretación:
El trabajo de las fuerzas exteriores e interiores es nulo sobre el cuerpo por lo que la variación de su energía cinética es nula y seguirá moviéndose con velocidad constante.
Sobre el suelo se realiza un trabajo por la fuerza que se ejerce sobre él, que es el que se transforma en calor.

[JSC]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

[FONT=Verdana]Gracias por darle vueltas al tema y por las respuestas. Sin embargo sigo un poco a oscuras.

En relación al comentario de [FONT=Verdana]Jabato [/FONT]

Si la resultante de las fuerzas es nula entonces ... ¿qué es lo que hace que el objeto se mueva?,

La resultante nula solo implica que la aceleración es nula, no que la velocidad sea nula. En este caso estamos suponiendo una velocidad cualquiera, superior a cero.

si el móvil poseía una cierta energía cinética inicialmente ésta se irá perdiendo a medida que se produce calor debido al rozamiento, de forma que el objeto se detendrá cuando esa energía se agote.

En el caso que propongo no es asi. Se ha acelerado el objeto hasta una velocidad dada (la que sea) y a partir de ese momento aplicamos una fuerza igual a la fuerza de rozamiento. El objeto se mueve con velocidad constante. No se frena.

En relación a lo apuntado por [FONT=Verdana]Nabla[/FONT]. Me gusta tu interpretación, y supongo que la respuesta que busco va en esa dirección pero tengo alguna duda:

cuando ejerces fuerza sobre él, le estás aportando una cantidad de energía, que es inmediatamente disipada por el rozamiento con el medio en forma de calor (el trabajo de ambas fuerzas es de igual magnitud, pero sentido contrario).

Le aporto energia en forma de trabajo.Vale. Pero para que cuadre el balance energético: o el trabajo de la fuerza que aplico es igual al calor (como tu dices y parece razonable) y nos olvidamos del trabajo proporcionado por la Fuerza de Rozamiento.... o el trabajo que aplico es igual al trabajo de la fuerza de rozamiento (sentido contrario), anulandose, … pero me sobra el calor para que cuadre el balance.

Es como si estuviese contando dos vences el trabajo de la fuerza de rozamiento, pero no lo veo ... Para aclarar el problema pongo dos casos casi iguales:

[/FONT]Caso 1: Imaginemos que tenemos un objeto con velocidad constante y se le aplican dos fuerzas iguales en sentidos opuestos.

$\sum_{}$ F = 0, por lo que el trabajo que se realiza, W = F.d = 0.d = 0. La energia cinetica se mantiene constante y aqui no ha pasado nada.

Caso 2: (el que antes he propuesto). Un objeto sobre una superficie al que aplicamos una fuerza igual a la fuerza de rozamiento, con el fin de mantener una velocidad constante (esta velocidad se ha alcanzado inicialmente). Cualquiera lo puede hacer empujando con un dedo un objeto sobre la mesa, manteniendo una velocidad constante.



No he dibujado las fuerzas sobre el centro de masas por claridad, pero supongamos que se aplican todas en el mismo punto, o que el objeto tiene dimensiones despreciables, o cualquier simplificación equivalente.

La situación es muy parecida al caso uno. Tenemos dos fuerzas iguales, que en conjunto no ejercen trabajo alguno al sistema. Sin embargo ahora aparece un calor por fricción. Aumenta la temperatura del suelo y del objeto.

[FONT=Verdana]En relación a lo que me contestaba Felmon38...

El trabajo de las fuerzas exteriores e interiores es nulo sobre el cuerpo por lo que la variación de su energía cinética es nula y seguirá moviéndose con velocidad constante.
Sobre el suelo se realiza un trabajo por la fuerza que se ejerce sobre él, que es el que se transforma en calor

No dirí[/FONT]a que la fuerza se transforma en calor. Parece que el trabajo que hago sobre el objeto se anula con el trabajo de la fuerza de rozamiento, no estoy aumentando la energia cinetica del objeto.... pero la energía interna sí que se aumenta, ya que se calienta. ¿Cómo le estoy suministrando esta energía? (que logicamente la estoy suministrando yo, no se crea sin mas) ¿Es acaso la Fuerza de rozamiento (F_R) algo menor en este caso que la Fuerza que realizamos sobre el objeto (F₁)? (parece raro)

Perdon por el rollo y gracias de nuevo.

[javier m]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Yo precisamente tuve que hacer una exposición sobre algo relacionado.

En este articulo se presenta la aparente paradoja que se plantea en el hilo: Work and Heat Transfer in the presence of sliding friction.pdf





y en este: Pseudowork and real work, se desarrola más el tema

El truco está en que el trabajo de la fuerza de fricción no es Fd, porque el desplazamiento no es d, de hecho el despazamiento no se puede conocer así sin mas, ya que no se tiene conocimiento de lo que sucede microscopicamente.

[JSC]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Muchas gracias Javier.

Esta claro que has dado en el clavo y que el asunto no era tan trivial. La imagen que has incluido se ve un poco mal, pero he podido leer el texto.. .(acabo de ver que tambien has incluido la segunda pagina) Podrias enviar el pdf completo?

El enlace de Pseudowork and Real Work.pdf no me funciona. Parece que necesito clave del sitio. Podrias enviarmelo.

Puedo darte mi correo personal.

Gracias de nuevo. Seguimos hablando. En cuanto me lo lea y entienda lo comentamos...

[javier m]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Mi intencion no era pegar el link y mucho menos te puedo pasar la clave, borra el link por favor.

Es en contra de la reglas dar el correo, pero subelo y despues lo borras

[pod]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

[FONT=Verdana]Le aporto energia en forma de trabajo.Vale. Pero para que cuadre el balance energético: o el trabajo de la fuerza que aplico es igual al calor (como tu dices y parece razonable) y nos olvidamos del trabajo proporcionado por la Fuerza de Rozamiento.... o el trabajo que aplico es igual al trabajo de la fuerza de rozamiento (sentido contrario), anulandose, … pero me sobra el calor para que cuadre el balance.[/FONT]

[FONT=Verdana]

Ese es el balance de energía mecánica del móvil. En efecto, el móvil no ve variar su energía mecánica.

Luego, si el trabajo que "extrae" la fuerza de fricción de un móvil deja de ser energía mecánica para ser otras formas de energía (térmica, sonora, elástica, etc.) depende de varias cosas, entrando factores microscópicos como comentaba javier. Pero probablemente (simplificando un poco) el factor más importante es macroscópico: depende de si las dos superficies que están friccionando pueden moverse. Por ejemplo, si tenemos un cuerpo encima de otro, y empujamos el cuerpo de abajo, entonces el de arriba se moverá únicamente debido a la fricción, cuyo trabajo se invierte en energía mecánica. Si una de las superficies no puede moverse (como el suelo), podemos imaginar que el trabajo se invierte en "agitar" las partículas de la superficie, lo que se traduce en energía térmica (que no es mecánica).

Pero, por simplicidad, vamos a olvidarnos de los detalles de en qué tipo de energía se transforma el trabajo no conservativo de la fricción una vez deja de ser mecánica. Ahora bien, dice la ley de la Física más fundamental de cuantas hayan que la energía se debe conservar. Y cuando decimos energía, sin más, nos referimos a la energía total. En este problema, planteado de la forma que lo has hecho, parece que esta ley se viola: aunque la energía mecánica es constante, parece que cada vez tenemos más energía térmica.

Sin embargo, recordemos que la conservación de la energía implica que se debe conservar la energía de todo el universo, no sólo la energía de un cuerpo particular. Aquí universo significa "todos aquellos cuerpos que son de interés al problema en cuestión". En este caso, el error está en considerar que el universo está compuesto únicamente por el móvil que avanza a velocidad constante y por el suelo. Hay, por lo menos, un cuerpo más de interés: el cuerpo que ejerce la fuerza de tracción ($F_1$ en tus diagramas). No existe ninguna forma de que se pueda ejercer una fuerza sobre un cuerpo sin que esa fuerza esté causada por otro cuerpo. Luego, la tercera ley de Newton dice que ese cuerpo recibe una fuerza $-F_1$, y por lo tanto sobre este cuerpo se está aplicando un trabajo $- F_1 d$.

Dicho de otra forma, para poder mantener la velocidad constante del móvil que nos interesa, debe haber otro cuerpo (un "motor") que proporcione la energía que la fricción va eliminando poco a poco. Luego, la energía total del universo se conserva, porque aunque aparece energía térmica, es a costa de la pérdida de energía del "motor". Si alguna vez el "motor" deja de proporcionar energía al ritmo necesario (que, por cierto, la potencia transmitida es $P = F_1 v$), entonces el móvil frenará, a causa de la fricción.

Que haya elegido llamar "motor" al cuerpo que proporciona la energía para compensar las pérdidas por fricción no es casual. El ejercicio que propones es el de un coche que se mueve a velocidad constante en una carretera. Todos sabemos que, si dejamos de acelerar, el coche se detiene (la fricción transforma la energía mecánica en otras formas de energía, sobre todo térmica). El motor debe proporcionar la fuerza necesaria para compensar la fricción sobre la carrocería y las ruedas. Y lo hace a expensas de gastar la energía (química) almacenada en el combustible.

En resumen, tu razonamiento estaba bien. Sólo te faltaba tener en cuenta que no es gratis mantener una fuerza $F_1[/FONT]$ sobre un cuerpo. Para ello, otro cuerpo debe perder energía. De hecho, recuerda que el concepto trabajo es una forma de transmisión de energía de un cuerpo a otro. No puede haber trabajo si no hay dos cuerpos.

[FONT=Verdana]
[/FONT]Caso 1: Imaginemos que tenemos un objeto con velocidad constante y se le aplican dos fuerzas iguales en sentidos opuestos.
[ATTACH=CONFIG]7472[/ATTACH]
$\sum_{}$ F = 0, por lo que el trabajo que se realiza, W = F.d = 0.d = 0. La energia cinetica se mantiene constante y aqui no ha pasado nada.

Caso 2: (el que antes he propuesto). Un objeto sobre una superficie al que aplicamos una fuerza igual a la fuerza de rozamiento, con el fin de mantener una velocidad constante (esta velocidad se ha alcanzado inicialmente). Cualquiera lo puede hacer empujando con un dedo un objeto sobre la mesa, manteniendo una velocidad constante.

[ATTACH=CONFIG]7473[/ATTACH]

No he dibujado las fuerzas sobre el centro de masas por claridad, pero supongamos que se aplican todas en el mismo punto, o que el objeto tiene dimensiones despreciables, o cualquier simplificación equivalente.

La situación es muy parecida al caso uno. Tenemos dos fuerzas iguales, que en conjunto no ejercen trabajo alguno al sistema. Sin embargo ahora aparece un calor por fricción. Aumenta la temperatura del suelo y del objeto.

Son dos casos idénticos. La única diferencia es que en el caso 2 sabemos cuál es la naturaleza de la segunda fuerza, y por eso sabemos qué consecuencias tiene esa fuerza. En el primer caso, como no sabemos quién ejerce la segunda fuerza, no sabemos en qué se invierte el trabajo que dicha fuerza "roba" del móvil.

[visitante20160513]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Imaginemos que no existe tal motor sino que el plano sobre el que desliza el móvil es inclinado de tal forma que la componente tangencial del peso compensa exactamente a la fuerza de rozamiento, es decir a la componente normal del peso multiplicada por el coeficiente de rozamiento:

$PSen(\theta)=\mu PCos(\theta)$

Si la velocidad inicial del objeto es nula no se iniciara su movimiento, pero si inicialmente el objeto presenta una cierta velocidad entonces debido a que la resultante de las fuerzas es nula el móvil debería moverse con velocidad constante y ... ¿cual es ahora la fuente de energía calórica?

Si pensamos que la pérdida de energía potencial es la fuente de calor entonces debería cumplirse que el trabajo realizado por a fuerza de rozamiento debería ser igual a la variación de energía potencial:

$dW=\mu PCos(\theta)ds=Pdh=PSen(\theta)ds$

Salu2

[pod]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Imaginemos que no existe tal motor sino que el plano sobre el que desliza el móvil es inclinado de tal forma que la componente tangencial del peso compensa exactamente a la fuerza de rozamiento, es decir a la componente normal del peso multiplicada por el coeficiente de rozamiento:

$PSen(\theta)=\mu PCos(\theta)$

Si la velocidad inicial del objeto es nula no se iniciara su movimiento, pero si inicialmente el objeto presenta una cierta velocidad entonces debido a que la resultante de las fuerzas es nula el móvil debería moverse con velocidad constante y ... ¿cual es ahora la fuente de energía calórica?

Si pensamos que la pérdida de energía potencial es la fuente de calor entonces debería cumplirse que el trabajo realizado por a fuerza de rozamiento debería ser igual a la variación de energía potencial:

$dW=\mu PCos(\theta)ds=Pdh=PSen(\theta)ds$

Salu2

En efecto. La ecuación que deduces se cumple sin problemas en el caso particular que la fuerza de fricción quede compensada por la componente paralela del peso. Podemos verlo a nivel de fuerzas: la componente del peso debe ser $P_\| = P \sin\theta$; mientras que la fuerza de fricción debe ser $f_r = \mu N = \mu P \cos\theta$. Estas dos fuerzas deben ser iguales, y por lo tanto generan el mismo trabajo (cambiado de signo, no te olvides de ello). Todo cuadra.

[JSC]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Muchas gracias de nuevo por las respuestas. Todas muy interesantes... aunque quizá no podáis tener razón todos al mismo tiempo. El "paper" que nos pasa en dos imágenes "javier m" indica que no es un tema tan sencillo como puede parecer.

En la presentación del problema intento incidir en lo que no me cuadra, pero desde luego, el balance de energías, si esto fuera un problema real que tuviese que presentar a mi jefe, seria claro:

El trabajo realizado al desplazar el objeto una distancia "d" sobre una superficie anclada a la tierra (que consideramos que no se mueve), es igual al calor que se genera por rozamiento. La conservación debe cumplirse y el problema no da lugar a muchos cálculos: F.d = Q

Pero al considerar la Fuerza de rozamiento (que hace que el cuerpo no se acelere) y el trabajo ejercido por ella, el balance no me cuadra (parece que esta fuerza se deba considerar de forma distinta).

En relación a lo escrito por pod, estoy de acuerdo en tu planteamiento, pero hay un detalle que no veo tan claro.

Son dos casos idénticos. La única diferencia es que en el caso 2 sabemos cuál es la naturaleza de la segunda fuerza, y por eso sabemos qué consecuencias tiene esa fuerza. En el primer caso, como no sabemos quién ejerce la segunda fuerza, no sabemos en qué se invierte el trabajo que dicha fuerza "roba" del móvil.

[FONT=Verdana]Creo que una fuerza no tiene porque invertirse en algo ([/FONT][FONT=Verdana]quizá[/FONT][FONT=Verdana] me equivoque). Si empujo[/FONT] una edificio, no lo muevo (nada se mueve, no se genera calor) pero existe una fuerza. O, por ejemplo, mi peso se ve contrarestado por la fuerza normal que ejerce el suelo sobre mi.

En el dibujo de arriba-derecha, en la imagen siguiente, vemos como la fuerza (F2) que se opone al movimiento no se emplea en nada (las ruedas son de rozamiento nulo, claro). Pero en el caso 2, en el que se elimina a la segunda persona y se quitan las ruedas, la fuerza de la primera persona es la misma y se genera calor. (de donde sale?)


(F₁, F₂ y F_R tienen el mismo modulo)... y no os quejéis de las ilustraciones, que llevan curro :P

En este caso, el error está en considerar que el universo está compuesto únicamente por el móvil que avanza a velocidad constante y por el suelo

La conservación de la energía se aplica, efectivamente a todo el universo o a un sistema cerrado, pero el balance de energía puede utilizarse en cualquier sistema, siempre que se tengan en cuenta las entradas/salidas de energía o trabajo al mismo, con su signo correspondiente. Es decir, deberíamos ser capaces de analizar únicamente el objeto y que nos cuadrase todo.

El articulo de javier m es muy interesante, pero solo nos ha pasado 2 paginas de 7. (!)

"javier m", podrías darnos mas información (o mas paginas). Por cierto, en el correo anterior solo te pedía el pdf, no la contraseña!

Muchas gracias de nuevo a todos.... sigo pensando.

- - - Actualizado - - -

Tal y como bien decía javier m, parece que aquí lo explica. Me lo estoy leyendo ahora y parece muy interesante.

Luego comento

http://www4.ncsu.edu/~basherwo/docs/Pseudowork1983.pdf

Un saludo.

[pod]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

[FONT=Verdana]Creo que una fuerza no tiene porque invertirse en algo ([/FONT][FONT=Verdana]quizá[/FONT][FONT=Verdana] me equivoque). Si empujo[/FONT] una edificio, no lo muevo (nada se mueve, no se genera calor) pero existe una fuerza. O, por ejemplo, mi peso se ve contrarestado por la fuerza normal que ejerce el suelo sobre mi.

Si lees bien el fragmento que citas, verás que lo que dice es que no sabemos en qué se invierte el trabajo que transmite esa fuerza. No dice en qué se invierte la fuerza en si. Cualquier trabajo debe ir a algún lado, por la conservación de la energía. En el caso en que la segunda fuerza es fricción, podemos saber más o menos en qué se invierte (aunque los mecanismos microscópicos son bastante complicados, son irrelevantes para hacer el balance total).

Por otro lado, las fuerzas siempre tienen uno (o varios a la vez) de los siguientes efectos:

1. Cambiar el módulo de la velocidad.
2. Cambiar la dirección de la velocidad.
3. Compensar otras fuerzas sobre el mismo cuerpo.
4. Causar una deformación.

Seguro que tú mismo puedes clasificar las diferentes fuerzas en una o varias de estas categorías.

La conservación de la energía se aplica, efectivamente a todo el universo o a un sistema cerrado, pero el balance de energía puede utilizarse en cualquier sistema, siempre que se tengan en cuenta las entradas/salidas de energía o trabajo al mismo, con su signo correspondiente. Es decir, deberíamos ser capaces de analizar únicamente el objeto y que nos cuadrase todo.

Efectivamente, se puede hacer el balance de un sólo cuerpo.

Ahora bien, depende de lo que quieras decir con "que cuadre todo". Si lo que quieres es decir es que el balance total sea cero, pues no: hay cuerpos que ganan energía y otros que pierden. En este caso, si analizas el balance únicamente el móvil, pues te va a salir que gana energía térmica. Y esa es la solución correcta y que "cuadra" con la realidad.



Por otra parte, os pediría que dejarais de compartir enlaces a materiales con derechos de autor reservados. Si los abogados de las revistas científicas un día llaman a mi puerta, me acordaré de vosotros... Para estos casos, debería ser suficiente dar la referencia del artículo y todos podemos acudir a nuestra biblioteca a consultar el artículo sin poner en apuros legales al administrador de la página...

[JSC]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Hola pod.

En primer lugar, decir que tienes toda la razón en lo de compartir documentos con derecho de autor. Sin embargo he de apuntar que el enlace que incluí en mi anterior post es a una página del propio autor del mismo (Bruce Sherwood, Professor Emerito del Department of Physics. North Carolina State University), y que él mismo lo pone a disposición publica en su web de la universidad. Por lo que no se infringe ninguna ley ni llamarán a tu puerta por ello los abogados.

Volviendo al tema del hilo, tienes razón (de nuevo) en que escribiste “en qué se invierte el trabajo que dicha fuerza "roba" del móvil.”, y no “en qué se invierte la fuerza”. Así que corrijo: No creo que en el caso de que la resultante del sumatorio de fuerzas sobre un objeto sea cero, cada uno de los trabajos que generan se tenga que invertir en algo.

(ambas fuerzas iguales en módulo y el objeto se mueve con velocidad constante)

¿En qué se invierte la F₁ del esquema? ¿En qué se invierte la F_R? Si el objeto tiene velocidad constante (como es el caso) y se estudian las fuerzas por separado, existe un trabajo de entrada (el desarrollado por la F1) y un trabajo de salida (el desarrollado por la F_R). Pero ambos se anulan. Esto puede verse como que estos trabajos se invierten en aumentar y disminuir, respectivamente, su energía cinética y que se anulan entre sí, pero la FR no se invierte en nada más. Si a lo que te refieres es a qué se invierte en trabajo de la “fuerzas de reacción” que se crea en contraposición de F1 y F2 en otros elementos ajenos al sistema, tengo que decir que no es objeto de estudio, pero que en todo caso, como el suelo no se mueve, el trabajo de la "reacción de la F_R" es cero.

Con el máximo respeto a tu opinión, ya que sé por tus aportaciones en el foro que tienes un conocimiento de física muy alto (mayor que el mio seguro), creo que el trabajo mecánico de estas fuerzas o su reacciones (calculado como F.d) no es el origen del calentamiento del propio objeto.

En cuanto al balance de energía, al decir que “cuadre”, me refiero exactamente a eso: a que “cuadre” el balance. Es decir que la energía del objeto, más el trabajo/calor que entra, menos el trabajo/calor que sale, nos dé cero. Y tal y como lo planteas tú, esto no pasa:

• W₁ = F.d
• W_FR = -F.d
• ΔU > 0 (se calienta)

W₁ + W_FR + ΔU = ΔU > 0 (error!)

Como digo, tras leer algún artículo sobre el tema, no creo que la solución del problema vaya por concluir que el trabajo de la fuerza de rozamiento se invierta en generar calor. La explicación que he leído es que el desplazamiento del punto donde se aplica la fuerza de rozamiento es menor que la del centro de masas. Por lo tanto W₁ > W_FR y así hacen cuadrar el balance de energía.

Es un análisis “mesoscópico” muy interesante, que aunque las cuentas cuadran, sinceramente aun no puedo decir que entienda exactamente el mecanismo de generación de calor. Me temo que aun me queda mucho que pensar y aprender sobre el concepto de trabajo.

¿Habéis leído algún artículo sobre el tema del hilo? (fricción y trabajo) ¿qué pensáis?

Un saludo cordial a todos.

[pod]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Volviendo al tema del hilo, tienes razón (de nuevo) en que escribiste “en qué se invierte el trabajo que dicha fuerza "roba" del móvil.”, y no “en qué se invierte la fuerza”. Así que corrijo: No creo que en el caso de que la resultante del sumatorio de fuerzas sobre un objeto sea cero, cada uno de los trabajos que generan se tenga que invertir en algo.

Bueno, esto es una ley universal de la Física. Si sumas todas las formas de energía presentes en el universo (o en un sistema cerrado), la suma siempre tiene que ser la misma.

Recordemos que el trabajo, por definición, es una transferencia de energía entre dos cuerpos. Por lo tanto, aunque no te guste la palabra "invierte", si la fuerza $F_1$ está haciendo un trabajo positivo sobre el móvil, es inegociable que hay otro cuerpo (desconocido, que podemos llamar "el motor" como decía yo en otro mensaje) que está perdiendo energía de alguna forma (o, lo que es equivalente, podemos decir que el móvil está ejerciendo trabajo negativo sobre ese motor).

Luego, si un cuerpo está perdiendo energía, por el principio de conservación, hay otro que debe aumentarla en la misma cuantía.

El "ciclo" de la energía en este problema, más o menos completo (salvo error u omisión, como se suele decir) es: el motor emplea parte de su energía (mediante mecanismos que conocemos) en efectuar trabajo sobre el móvil. A su vez, el móvil pierde energía por culpa de la fricción, de forma que la energía (mecánica) del móvil permanece constante. La energía extraída del cuerpo mediante fricción se disipa, es decir, se transfiere en forma de calor al cuerpo (parcialmente, otra parte de la energía se quedará en el suelo para calentarlo), lo cual se traduce en un calentamiento.

Eventualmente, esta energía interna se disipa al ambiente (de nuevo en forma de calor).

¿En qué se invierte la F₁ del esquema? ¿En qué se invierte la F_R? Si el objeto tiene velocidad constante (como es el caso) y se estudian las fuerzas por separado, existe un trabajo de entrada (el desarrollado por la F1) y un trabajo de salida (el desarrollado por la F_R). Pero ambos se anulan.
Esto puede verse como que estos trabajos se invierten en aumentar y disminuir, respectivamente, su energía cinética y que se anulan entre sí,

Se anulan sobre el móvil. Pero, recuerda, que un trabajo (por definición, no es algo que me invente yo) es la transferencia de energía entre dos cuerpos. Así que este trabajo que se transmite mediante cada una de estas fuerzas tiene que venir o ir (dependiendo del signo) de otro cuerpo.

Insisto, la definición de trabajo implica que la energía que gana el cuerpo mediante el trabajo de $F_1$ tiene que salir de otro cuerpo; y también implica que la energía que el trabajo de $F_r$ extrae debe ir a otro cuerpo.

Lo siento, pero esto no es opinable. Es la definición de trabajo.

Si a lo que te refieres es a qué se invierte en trabajo de la “fuerzas de reacción” que se crea en contraposición de F1 y F2 en otros elementos ajenos al sistema, tengo que decir que no es objeto de estudio,

Puede que no sea el objeto que estás estudiando, pero es obvio que dichos cuerpos deben existir. No puedes poner una fuerza de la nada (3a ley de Newton), y no puedes entender el ciclo de la energía si no tienes en cuenta todo lo que interviene.

pero la FR no se invierte en nada más. (...) pero que en todo caso, como el suelo no se mueve, el trabajo de la "reacción de la F_R" es cero.

Esto es harto incorrecto. La forma correcta de modelar un cuerpo inamovible (como el suelo) es hacer que su masa tienda a infinito, de forma que pueda ejercer cualquier fuerza sin sufrir aceleración; o que pueda absorber cualquier cantidad de energía cinética sin adquirir velocidad. Incluso puede absorber cualquier cantidad de calor sin variar su temperatura. (Si uno quiere ser quisquilloso, puede añadir a cada una de estas afirmaciones la coletilla "de forma apreciable")

Decir que la fuerza de reacción es cero violaría la tercera ley de Newton. No puedes cargarte de buenas a primeras un principio tan básico. Insisto, una cosa es que no te interese qué pasa con la energía una vez sale del cuerpo que estás estudiando; o de donde proviene antes de entrar. Pero tienes que ser consciente de que esos cuerpos existen.

Es decir que la energía del objeto, más el trabajo/calor que entra, menos el trabajo/calor que sale, nos dé cero.

Es que esta no es la forma correcta de hacer un balance de energía. Piénsalo bien, lo que había antes, más lo que entra, menos lo que sale tiene que ser igual a lo que queda dentro después. Es decir, la energía inicial del objeto, más la energía (calor+trabajo) que entra, menos la que sale (de nuevo, calor+trabajo) no tiene que ser igual a cero; tiene que ser igual a la energía que hay al final.

O, reordenando términos, la energía que entre menos la que sale tiene que ser igual a la variación de la energía interna. Este es el primer principio de la termodinámica.

• W₁ = F.d
• W_FR = -F.d
• ΔU > 0 (se calienta)

W₁ + W_FR + ΔU = ΔU > 0 (error!)

Yo no creo que de nada de lo que haya dicho se desprenda esa ecuación tan horrorosa. Y si se desprende, lo lamento porque me he expresado fatal.

La ecuación correcta (y no me la invento yo, es el Primer Principio de la Termodinámica es la siguiente):

$$\sum W + \sum Q = \Delta U .$$

En este caso, tenemos cuatro contribuciones,

$$W_1 + W_r + Q_r + Q_a = \Delta U .$$

Los subíndices deberían ser obvios, $Q_a$ se refiere al calor transferido al ambiente (para nosotros es negativo, ya que sale del cuerpo). De la mecánica sabemos que, obviamente, los dos trabajos suman cero. Por lo tanto, el cuerpo se calentará ($\Delta U > 0$) si no es capaz de disipar al ambiente todo el calor que recibe de la fricción. Durante esta fase, el cuerpo se calentará (obviamente, a costa de la energía proporcionada por el motor).

Normalmente, la potencia disipada depende de la diferencia de temperaturas con el ambiente, así que a medida que se caliente el ritmo de disipación también aumentará, y por lo tanto llegará un momento en que se iguale. Llegado ese momento, la energía interna dejará de aumentar.

Por otro lado, fíjate que si suponemos que el suelo no recibe nada de calor, obviamente se debe cumplir $Q_r = -W_r$. En una situación más realista, en realidad tendremos $Q_r < -W_r$. Si hicieramos el balance energético para el suelo, una vez terminada la situación transitoria, tendríamos $+|W_r| - |Q_r| - |Q_a'| = 0$. Y, por conservación de la energía, al final se tiene que cumplir $|W_1|= |Q_a| + |Q_a'|$.

Como digo, tras leer algún artículo sobre el tema, no creo que la solución del problema vaya por concluir que el trabajo de la fuerza de rozamiento se invierta en generar calor. La explicación que he leído es que el desplazamiento del punto donde se aplica la fuerza de rozamiento es menor que la del centro de masas. Por lo tanto W₁ > W_FR y así hacen cuadrar el balance de energía.

Es un análisis “mesoscópico” muy interesante, que aunque las cuentas cuadran, sinceramente aun no puedo decir que entienda exactamente el mecanismo de generación de calor. Me temo que aun me queda mucho que pensar y aprender sobre el concepto de trabajo.

Aquí estás mezclando cosas. No es directo manejar los conceptos de calor y trabajo en escalas microscópicas.

El análisis macroscópico es el que acabo de reproducir, con mayor o menor acierto pero es lo que es. E, insisto, no me lo invento yo. Es el que se hace en cualquier asignatura de termodinámica de primero o segundo de Física. Y, de hecho, es algo que podrías comprobar experimentalmente si se hiciera el experimento en el interior de un calorímetro. Por ejemplo, haciendo haciendo friccionar una rueda contra el interior de un cilindro. El calorímetro haría las veces de entorno, y eventualmente acabaría recogiendo toda la energía disipada en forma de calor; que según el análisis, debe coincidir con el total de la energía proporcionada por el motor.

En realidad, lo que tú quieres comprender es como sucede el proceso que disipa el trabajo de la fricción en forma de trabajo. Este es un tema muy diferente y que ya se ha tratado en otras ocasiones en el foro (aunque en contextos muy diferentes).

El asunto es que si nos vamos a la escala microscópica, entonces el calor no existe; tan sólo el trabajo. Me explico, las interacciones entre partículas se dan siempre a través de fuerzas, y por lo tanto cualquier transmisión de energía siempre es en forma de trabajo. De hecho, la temperatura en si se interpreta como la velocidad media de las partículas, así que en el fondo la temperatura se puede pensar como energía cinética; y todos sabemos del teorema de las fuerzas vivas de la mecánica clásica que la variación en energía cinética es igual al trabajo total.

Por lo tanto, de forma muy simplificada (creo que fue Entro quien lo debatió de forma mucho más sofisticada hace años), en el mundo macroscópico las interacciones siempre se transmiten trabajo (microscópico). Pero cuando las trasladamos al mundo macroscópico, algunas de estas interacciones se traducen en trabajo y otras en calor. ¿De qué depende? Simplificadamente (insisto), cuando las fuerzas microscópicas comportan la variación del movimiento de centro de masas, entonces macroscópicamente tenemos una variación del movimiento del cuerpo en su conjunto, y por lo tanto hablamos de trabajo. Estas fuerzas microscópicas (seguramente agregando las contribuciones de muchas partículas) son las que dan lugar a fuerzas macroscópicas, que pueden transmitir trabajo.

En cambio, si las fuerzas microscópicas simplemente cambian las velocidades particulares al rededor del centro de masas, intuitivamente pensamos que corresponde a calor en el contexto macroscópico. De hecho, más allá del hecho de que existe una transferencia de energía, no somos conscientes de que existen estas interacciones. No se traducen en una fuerza macroscópica. Por eso macroscópicamente "pensamos" que es un tipo de transferencia de energía diferente, y le damos el nombre de calor. De nuevo, no puedo dejar de enfatizar que esto es una idea general muy simplificada.

Así, pues, el balance macrosópico es el que es, y no hay mucho margen para dudar de él. Está perfectamente balanceado. Luego, si lo que queremos hacer es comprender el mecanismo microscópico que da a lugar a la disipación de calor debido a la fricción, entonces la termodinámica ya no nos sirve, ya que es una teoría únicamente microscópica. No te puedo ayudar mucho a comprender los mecanismos microscópicos de la generación de calor en este caso (tengo alguna idea intuitiva, como mucho).

Ahora bien, decir que el trabajo de la fuerza de fricción no es "F d" se puede rebatir fácilmente. Imagínate que de repente desaparece la fuerza $F_1$. De las leyes de Newton, sabemos que la aceleración del cuerpo será $a = -f/m$; si el cuerpo se movía a una velocidad v, la distancia recorrida vendrá de la ecuación $0 - v^2 = 2 (-f/m) \ell$, de donde $\ell = m v^2 / 2 f$. Por otro lado, de uno de los teoremas de la mecánica clásica sabemos que la variación de la energía cinética, $\Delta T = -\frac12 m v^2$, debe ser igual al trabajo total ejercido. En esta situación, sólo hay una fuerza que pueda ejercer trabajo: la fricción. Por lo tanto, el trabajo de la fuerza de fricción es $W = - \frac12 m v^2$. Esto coincide exactamente con $W = - f \ell$ (el menos viene del producto escalar).

Por otra parte, la aplicación del mismo balance de energía de antes (ahora con $W_1 = 0$) también indica que el ambiente acabará aborviendo una energía $\frac12 m v^2$, algo que podríamos poner a prueba en un calorímetro.

Es decir, obtenemos un resultado plenamente coherente con lo que esperábamos. No tiene mucho sentido pensar que el trabajo es menor que "F d" cuando hay una segunda fuerza pero sí que es igual a "F d" cuando no la hay. Seguro que los mecanismos microscópicos de la fricción son complicados, pero no me puedo creer que tengan que ver con que las partículas de los cuerpos sepan si hay otra fuerza o no para ver si tienen que ejercer un trabajo "F d" o un poquito menos...

En primer lugar, decir que tienes toda la razón en lo de compartir documentos con derecho de autor. Sin embargo he de apuntar que el enlace que incluí en mi anterior post es a una página del propio autor del mismo (Bruce Sherwood, Professor Emerito del Department of Physics. North Carolina State University), y que él mismo lo pone a disposición publica en su web de la universidad. Por lo que no se infringe ninguna ley ni llamarán a tu puerta por ello los abogados.

Me refería a los enlaces que han tenido que ser borrados del hilo...