Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

[JSC]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Hola a todos. Voy responder primero al post de pod, y luego reformulo la paradoja de forma, espero, que un poco más clara.

pod, creo que te equivocas en parte de tu argumentación. Contesto a alguno de tus comentarios.

la definición de trabajo implica que la energía que gana el cuerpo mediante el trabajo de tiene que salir de otro cuerpo; y también implica que la energía que el trabajo de extrae debe ir a otro cuerpo.

Lo siento, pero esto no es opinable. Es la definición de trabajo.

Nunca he dicho lo contrario. La conservación de la energía es clara, pero insisto en que, según tu explicación del fenómeno, ambas fuerzas se “invierten” en variar la energía cinética del objeto, anulándose mutuamente. La energía dada al objeto es cero, pero sin embargo se calienta porque (según tu explicación) la "reacción de F_R" en el suelo se invierte en calentar la zona. Tu explicación podría considerarse correcta si primero se calentase el suelo y éste transmitiera el calor al objeto. Pero no es así, se calientan ambos aunque no exista transmisión de calor entre ellos. De ahí surge la paradoja. Un poco más abajo lo intento explicar con detalle.

Si a lo que te refieres es a qué se invierte en trabajo de la “fuerzas de reacción” que se crea en contraposición de F1 y F2 en otros elementos ajenos al sistema, tengo que decir que no es objeto de estudio,

Puede que no sea el objeto que estás estudiando, pero es obvio que dichos cuerpos deben existir. No puedes poner una fuerza de la nada (3a ley de Newton), y no puedes entender el ciclo de la energía si no tienes en cuenta todo lo que interviene.

Nunca he negado que existan estas fuerzas, pero el sistema a estudiar es únicamente el objeto. Quiero recalcarlo porque es cuando se estudia uno de los dos elementos (objeto o suelo) cuando aparece la aparente paradoja. De nuevo, lo intento explicar un poco más tarde.

pero la FR no se invierte en nada más. (...) pero que en todo caso, como el suelo no se mueve, el trabajo de la "reacción de la F_R" es cero.

Esto es harto incorrecto. La forma correcta de modelar un cuerpo inamovible (como el suelo) es hacer que su masa tienda a infinito, de forma que pueda ejercer cualquier fuerza sin sufrir aceleración; o que pueda absorber cualquier cantidad de energía cinética sin adquirir velocidad. Incluso puede absorber cualquier cantidad de calor sin variar su temperatura. (Si uno quiere ser quisquilloso, puede añadir a cada una de estas afirmaciones la coletilla "de forma apreciable")

Decir que la fuerza de reacción es cero violaría la tercera ley de Newton. No puedes cargarte de buenas a primeras un principio tan básico. Insisto, una cosa es que no te interese qué pasa con la energía una vez sale del cuerpo que estás estudiando; o de donde proviene antes de entrar. Pero tienes que ser consciente de que esos cuerpos existen.

A mi entender no es harto incorrecto. Si repasas lo que he escrito: es el trabajo de la fuerza de reacción de F_R (sobre el suelo) el que puede considerarse cero, no la fuerza. La tierra sufre una variación del momento lineal. Eso desde luego, ya que es la definición de fuerza. Su masa es inmensamente grande, y el desplazamiento de la misma durante la aplicación de la fuerza es prácticamente nulo. Cómo el trabajo sobre el suelo es F·d y d = 0 --> El trabajo de la "reacción de la F_R" es cero (o inapreciable, como tú bien dices).

Por lo que insisto, si haces fuerza contra la pared y no la mueves, el trabajo que haces es cero. Si tienes los pies apoyados en el suelo, la variación del momento lineal resultante (tuyo y de la tierra) también es cero. Si llevas patines, haces fuerza contra la pared y te mueves, la energía almacenada en tu brazo (química) se transforma, toda ella, en energía cinética (tu cuerpo se mueve). Estás variando el momento lineal de la tierra exactamente el valor de la fuerza aplicada (el cambio de velocidad no se puede percibir pero el cambio de momento es lógicamente igual al de la fuerza aplicada). Sin embargo la energía transmitida a la tierra es completamente inapreciable. Toda la energía que sale del patinador (química) se la lleva el patinador en forma de energía cinética. No es que la tierra reciba energía y no se note por ser grande. Es que no recibe (prácticamente) nada. Mal irían las máquinas si tuviésemos que compartir siempre la mitad de la energía con la tierra

Además, (un detalle más) no puede considerarse que la fuerza de reacción en este caso haga trabajo, ya que el punto donde se ejerce (supongamos que las manos) no se mueve respecto a la pared mientras se aplica la fuerza.

Es decir que la energía del objeto, más el trabajo/calor que entra, menos el trabajo/calor que sale, nos dé cero.

Es que esta no es la forma correcta de hacer un balance de energía.

Tienes razón. Al escribir se me paso la palabra “variación”. Repito pues: la VARIACIÓN DE LA energía del objeto, más el trabajo/calor que entra, menos el trabajo/calor que sale, (todo con el signo correcto) nos dé cero.

Ahora voy a explicar el experimento y su paradoja de una forma (espero) más clara:

Un objeto se desliza respecto a otro idéntico, anclado al suelo, con velocidad constante mediante la aplicación de una fuerza igual a la fuerza de rozamiento. Por simplificación se supone que los materiales de ambos objetos son idénticos.
(marco las fuerzas sobre el objeto superior).

Al realizarlo, se produce un calentamiento en la zona de contacto de ambos cuerpos. Ambos se calientan igual (por simetría) y no existe transmisión de calor de uno a otro. (En algún “paper” se suponen coeficientes de transmisión del calor muy bajos y un tiempo de fricción muy pequeño, para asegurar la no transmisión aunque no hubiese simetría)

Espero que estemos de acuerdo hasta este punto, ya que sólo he planteado el problema.

La aparente paradoja es la siguiente: Si tomas exclusivamente el objeto superior (con el inferior también funcionaría) y se realiza un balance de energía, obtenemos lo siguiente:





F.d₁ - F_R.d_R = ΔU (y sabemos que ΔU > 0)

Si F = F_R y d₁ = d_R (= d), se anulan los términos de la izquierda y obtenemos:
0 = ΔU (lo que choca con lo que medimos en la realidad)

De hecho, por simetría en este problema en concreto, y si no se considera que se transmita calor al ambiente, el aumento de la energía interna del objeto superior es de ½ F.d (el objeto inferior se calentaría de igual manera). Lógicamente, si se calienta y el ambiente está más frío, el objeto transmitirá calor al ambiente.

Por lo tanto tenemos dos trabajos que se anulan y un calentamiento. Esta es la paradoja.

La solución a la misma que ofrecen diversos artículos es que en los casos en los que el calentamiento no puede despreciarse, el W_R no puede calcularse con el desplazamiento del centro de masas (lo cual es una simplificación, denominada a veces pseudo-trabajo), sino del punto de aplicación de la fuerza. En este caso el desplazamiento de los (múltiples) puntos de aplicación de la fuerza de rozamiento no es igual al del centro de masas (d₁ ≠ d_R)



No voy a hacer más largo este post, explicando con más detalle este fenómeno (quizá en posteriores posts). A quien esté interesado en estos temas, le emplazo a que eche un vistazo detenidamente al artículo "Energy and the Confused Student I: Work" de John W. Jewett Jr., California State Polytechnic University, Pomona, CA. Ahí se pueden encontrar más ejemplos de difícil resolución si no se tiene en cuenta que el trabajo depende del desplazamiento del punto donde se aplica.

Un saludo a todos.

[pod]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Yo lo resumiría todo en esto:

Por lo tanto tenemos dos trabajos que se anulan y un calentamiento. Esta es la paradoja.

En mi humilde opinión, esto no es para nada una paradoja. La termodinámica del asunto es plenamente coherente, no hay problema en decir que hay transmisión de energía en forma de calor, y esto es lo que cuadra el balance total. Otra cosa es que, obviamente, eso no nos da una explicación microscópica de cómo ocurre ese fenómeno. Pero es que la termodinámica nunca intenta dar esa explicación microscópica, es una teoría únicamente macroscópica. Luego, hay otras partes de la física encargadas de hacer la conexión con el mundo microscópico (p.ej. la física estadística).

Como decía en el anterior mensaje, estamos mezclando cosas. No es necesario mencionar una aparente paradoja macroscópica (que no es tal) para justificar un estudio microscópico. El mecanismo microscópico del rozamiento es suficientemente interesante por si solo como para no necesitar esa presentación tan polémica. A mi me suena a la típica sobremotivación que muchas veces se ponen en los "papers" para "vender" el trabajo (yo mismo lo hice en algún artículo, mea culpa ).

En definitiva, es diferente decir "la termodinámica no da una descripción macroscópica de cómo pasan las cosas", que decir "la termodinámica nos da una paradoja". Con lo primero estoy cien por cien de acuerdo. Con lo segundo, no.


Echa esta diferencia, si hablamos del modelo microscópico (o mesoscópico, si prefieres) que nos presentas, la verdad es que le concedo bastante mérito. Basta con recordar el teorema de trabajo-energía: el trabajo total debe ser igual a la variación de energía cinética. Si el trabajo microscópico es menor, entonces quiere decir que la energía cinética no disminuye lo suficiente debido a la fricción (y, debido a la fuerza del "motor", en realidad debería aumentar). Pero la energía cinética debida al movimiento del cdm no varía, esa energía cinética extra debe estar en el movimiento al rededor del cdm; concretamente en modos de oscilación de la red del sólido. Que, como cité (creo) en un mensaje anterior, esa energía al rededor del cdm es lo que macroscópicamente interpretamos como temperatura.

Yo, más que decir que el desplazamiento es menor al macroscópico (que puede que también), lo interpreto como el hecho de que las rugosidades microscópicas hacen que las superficies no sean totalmente planas, sino que existan lugares donde las fuerzas tienen componentes verticales. Las fuerzas no perpendiculares al movimiento lo que hacen es desviar las partículas, un movimiento vertical que en su mayoría será absorbido como vibraciones de las partículas del sólido al rededor de su punto de equilibrio (lo que macroscópicamente se manifiesta como temperatura).

Esto es lo que patosamente intenté explicar hace un par de mensajes. Microscópicamente sólo vemos fuerzas. Parte del efecto de estas fuerzas tienen efectos macroscópicos (movimiento del cdm), otros sólo tienen efectos internos (movimientos al rededor del cdm). Macroscópicamente, una parte la llamamos trabajo, otra la llamamos calor.

No hay que rasgarse las vestiduras con que la termodinámica no sea capaz de explicar los mecanismos microscópicos. No hace ni el más mínimo esfuerzo, no es su cometido. Cuando la termo habla de calor, energía interna y cosas así en realidad está parametrizando nuestra ignorancia sobre el reparto de energía en grados de libertad internos a los que no tenemos acceso macroscópicamente.

[JSC]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

Hola de nuevo.

Disculpad por el retraso en la respuesta. No puedo dedicarle tanto tiempo al foro como me gustaría

Coincidido contigo en la explicación microscópica, pero tengo que puntualizar, o incidir en un par de cosas sobre mi postura:


Lo que presento en mi post es una “aparente paradoja”. No una paradoja de verdad. No intento demostrar que la termodinámica falla. Es un ejemplo de que no podemos aplicar las formulas tal y como en muchos casos nos las enseñan. Y en este caso, en mi opinión, el problema es intentar aplicar las fórmulas pensadas para partículas puntuales (o sólidos rígidos sin rotación) a un elemento sometido a fricción. No falla la termodinámica, ni es ese el contenido de mis posts. ¡El dios de la termodinámica me libre de insinuar semejante cosa! (sea Carnot, Kelvin o quien sea).


El balance de energías sobre el sólido que expongo en el anterior post es claro. Algo está mal en el planteamiento. Y creo que es la aplicación de la fórmula del "trabajo de un objeto puntual" a la fuerza de rozamiento de un objeto, en cuyo punto de aplicación existe deformación (como tu comentas, vibración) y por lo tanto calentamiento.


Quiero destacar igualmente que la explicación de estos “papers” a los que se ha hecho mención no necesita una escala microscópica para explicar el fenómeno. Simplemente consideran el sólido como deformable y bajan hasta una escala en la que se “ve” esta deformación. No es una escala microscópica: sigue teniendo sentido hablar de temperatura y las leyes de la termodinámica “macroscópica” son aplicables al 100%. Es un caso equivalente a la teoría de la elasticidad de los materiales o la dinámica de fluidos, por ejemplo. Para su desarrollo no necesitan "bajar" a la escala microscópica.


En todo caso, no parece que nos vayamos a poner de acuerdo en todo, verdad? O puede que ya lo estemos. En cualquier caso, quizá no sea necesario alargar mucho más el tema.


Gracias a todos por pensar en la cuestión que propuse y darme vuestras respuestas.

[abuelillo]

Re: Fuerza de rozamiento, calentamiento y trabajo

El balance de energías sobre el sólido que expongo en el anterior post es claro. Algo está mal en el planteamiento. Y creo que es la aplicación de la fórmula del "trabajo de un objeto puntual" a la fuerza de rozamiento de un objeto, en cuyo punto de aplicación existe deformación (como tu comentas, vibración) y por lo tanto calentamiento.

Quiero destacar igualmente que la explicación de estos “papers” a los que se ha hecho mención no necesita una escala microscópica para explicar el fenómeno. Simplemente consideran el sólido como deformable y bajan hasta una escala en la que se “ve” esta deformación. No es una escala microscópica: sigue teniendo sentido hablar de temperatura y las leyes de la termodinámica “macroscópica” son aplicables al 100%. Es un caso equivalente a la teoría de la elasticidad de los materiales o la dinámica de fluidos, por ejemplo. Para su desarrollo no necesitan "bajar" a la escala microscópica.

A mi parecer todo el problema esta en plantear un experimento teorico determinado y despues intentar explicar efectos que estan completamente fuera del ambito e idealizaciones del experimento.
El experimento teorico predice trabajo cero, y es un resultado correcto dadas las condiciones del experimento. Si en un experimento real observamos que hay transferencia de energia no predicha, no se trata de una paradoja, solo significa que el experimento real no se corresponde con las condiciones del experimento teorico.
No tiene sentido intentar explicar un calentamiento de dos objetos utilizando un modelo en el que los objetos y fuerzas modeladas se consideran puntuales, porque en tales condiciones no existe ni siquiera el concepto de calentamiento.