Otras carreras Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

[Adrianf]

Buenas,
Estoy dando clases particulares de física a una estudiante y tengo el siguiente problema: Me parece que el profesor ha resuelto mal un ejercicio, no se trata de que se ha equivocado en un número o en unas operaciones, es un problema de concepto. No dejo de darle vueltas y necesito ayuda, el problema en sí parece muy sencillo pero creo que es más complicado de lo que parece

El problema es el siguiente:
Tenemos un ascensor, dentro del ascensor hay un hombre. Del techo del ascensor sale el cable, el cual sube hasta una polea fija en el techo, y vuelve a bajar de modo que entra por un agujero en el techo del ascensor, y ahí el hombre está tirando del cable para subir el ascensor, con él dentro claro
La pregunta es qué fuerza tiene que hacer el hombre para que el ascensor ascienda con velocidad constante

Bueno mi respuesta es que la fuerza que tiene que ejercer es exactamente igual al peso del ascensor más el del hombre. Sin embargo según lo plantea el profesor la respuesta sería exactamente la mitad de esa cantidad. Es decir para elevar el ascensor consigo dentro el hombre tiene que ejercer hacia abajo una fuerza igual a la mitad del peso del conjunto ascensor más hombre

Yo creo que el profesor ha llegado a ésta conclusión porque ha usado un sistema de referencia dentro del ascensor, y eso hace que el sistema de referencia sea no inercial y por tanto no se puedan usar las leyes de Newton. Me explico, la tensión del cable es seguro que tiene que ser igual al peso del conjunto ascensor + hombre, y esa es la tensión que tiene que ejercer el hombre. Pero el hombre se mueve con el ascensor, con lo que para hacer subir al ascensor con una aceleración igual a la de la gravedad pero en sentido opuesto (para que sea a velocidad constante) El hombre tiene que acelerar la cuerda hacia abajo la mitad del valor de la ac. de la gravedad, porque ésto le auparía a él hacia arriba con una aceleración también igual a la mitad de la gravedad, siendo la diferencia total el valor de la aceleración y dando como resultado que la fuerza que tiene que ejercer es simplemente la mitad del peso. Creo que es precisamente ahí donde está el fallo, en aplicar las leyes de Newton desde el sistema de referencia del hombre (que está dentro del ascensor, y el cuál está acelerado) y que al ser un sistema no inercial no se pueden aplicar

Por favor decidme donde estoy equivocado, o lo que opináis del tema. Gracias
Adrian

[guibix]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Buenas Adrianf,

A lo mejor se me escapa algo pero creo que es más simple:

Si la velocidad resultante es constante, entonces la suma de fuerzas debe se ser nula. O sea, se debe ejercer exactamente la fuerza del peso. Además, a velocidad constante el sistema de referencia es inercial, por lo que no supone ningún problema.

Lo que sí debe ocurrir si se parte del reposo, es que primero se deberá ejercer una fuerza superior al peso para acelerar hacia arriba y cuando la velocidad sea la deseada, la fuerza debe ser igual al peso para mantener esa velocidad constante.

Saludos.

[Adrianf]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Gracias por la respuesta,

En efecto visto desde fuera es un movimiento inercial y tal y como resolví yo el problema a mi alumna la suma de fuerzas debe ser nula y el hombre debe ejercer exactamente la fuerza del peso.

Simplemente me estaba preguntando cómo es que el profesor planteaba (y resolvía) el problema de manera que obtenía la mitad. Mi alumna dice que el profesor hablaba de que las poleas reducen la fureza que tienes que aplicar etc. Pero claro eso es o con sistemas de poleas, o con una polea simple y un plano inclinado, pero en el dibujo del ascensor colgando de la polea simple ahí la polea no reduce nada la fuerza necesaria para aplicar.. Y la única explicación que le encuentro a que él obtenga la mitad es porque de alguna manera incluye el hecho de que el hombre suba mientras tira de la cuerda hacia abajo

[pod]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Yo, sin embargo, creo que el profesor está en lo correcto.

Un sistema parecido al que comenta el problema: Los dos cabos de la cuerda están atados en el ascensor. En este caso, la fuerza de sustento total de la cuerda sería igual al doble de la tensión (ya que la tensión se aplica en dos puntos). Por lo tanto, seria obvio que la tensión de la cuerda es la mitad del peso de la cabina. Y la fuerza que realiza cada agarre, también.

En un caso realista, donde el pasajero y el ascensor son cuerpos diferentes (no hay un enganche entre ellos, sino que la única fuerza de contacto entre ellos es una "normal"), es algo más complicado. Lo primero que tenemos que darnos cuenta es que la fuerza del hombre es igual a la tensión de la cuerda. En efecto, el hombre soltara su extremo, la cuerda perdería tensión y el ascensor entraría en caída libre. Analicemos los cuerpos por separado:

- El hombre sufre tres fuerzas: la normal que ejerce el suelo del ascensor (hacia arriba), la tensión de la cuerda (hacia arriba, se puede considerar también como la fuerza de reacción que recibe al estirar de la cuerda hacia abajo) y su peso (hacia abajo).

- El ascensor sufre otras tres fuerzas: la normal de contacto con el hombre (hacia abajo), la tensión de la cuerda (hacia arriba) y el peso de la cabina (hacia abajo).

Con esto, tenemos dos ecuaciones,

$$\begin{aligned}<br /> N + T - m_h g & = 0 \ , \\<br /> -N + T - m_a g & = 0 \ .<br /> \end{aligned}$$

Sumándolas, llegamos fácilmente a $T = (m_a + m_h)g/2$. Curiosamente sale lo mismo. Bueno, no tan curiosamente: la tensión es la única fuerza externa al subsistema ascensor + hombre, y por lo tanto dos veces la tensión tiene que dar el peso total del substitema. Insisto: dos veces porque la tensión se aplica en dos puntos del subsistema (una vez en cada extremo).

Ahora bien, de aquí también sale que $N = T - m_a g = (m_h - m_a ) g / 2 < 0$ (negativo si suponemos que el ascensor pesa más que el hombre). Que la normal salga negativa significa que el hombre se tiene que agarrar al ascensor para mantener esta situación. La forma más fácil que tendría de hacerlo es estar boca abajo en el techo del ascensor. Esto es, si uno estuviera en esta situación, obviamente el elevado peso del ascensor le arrastraría hacia arriba, y se quedaría enganchado en el techo.

[Adrianf]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Muchas gracias por la explicación, eso es lo que estaba buscando. Sin embargo sigo con dudas, a ver si me las puedes resolver,

-Si el ascensor estuviera hecho de un material súper ligero y su peso fuera despreciable con respecto al del hombre, entonces el hombre necesitaría emplear una fuerza igual a sólo la mitad de su peso para poder elevar el conjunto ascensor más hombre a velocidad constante?

-O de una forma análoga, si olvidamos el ascensor, y tenemos un hombre atado a una cuerda y esa cuerda pasa por una polea y vuelve al hombre, éste necesitaría una fuerza igual a la mitad de su peso para elevarse?? Si la respuesta a esto es no, como es que añadiendo un ascensor de masa despreciable ahora si que se puede elevar usando sólo una fuerza igual a la mitad de su peso?

Gracias, y espero que no te molesten las preguntas pero realmente no dejo de pensar en el tema

[gdonoso94]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Creo que por el mismo razonamiento sería la mitad del peso que formen en conjunto el sistema hombre-ascensor y si el peso del ascensor se puede despreciar sería el del hombre.

Saludos!

[clairaut]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Si el ascensor tuviera una masa despresciable la fuerza que se debe hacer para levantar el sistema sera esencialmente la mitad del peso del hombre, es porque debido a que el cable tiene dos sujecciones la tension en el sera la mitad,

[pod]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Muchas gracias por la explicación, eso es lo que estaba buscando. Sin embargo sigo con dudas, a ver si me las puedes resolver,

-Si el ascensor estuviera hecho de un material súper ligero y su peso fuera despreciable con respecto al del hombre, entonces el hombre necesitaría emplear una fuerza igual a sólo la mitad de su peso para poder elevar el conjunto ascensor más hombre a velocidad constante?

-O de una forma análoga, si olvidamos el ascensor, y tenemos un hombre atado a una cuerda y esa cuerda pasa por una polea y vuelve al hombre, éste necesitaría una fuerza igual a la mitad de su peso para elevarse?? Si la respuesta a esto es no, como es que añadiendo un ascensor de masa despreciable ahora si que se puede elevar usando sólo una fuerza igual a la mitad de su peso?

Gracias, y espero que no te molesten las preguntas pero realmente no dejo de pensar en el tema

Los compañeros ya te han respondido. Para redundar un poco, piensa que los cálculos que hemos hecho antes no suponen nada sobre la masa de los cuerpos. Luego, las mismas fórmulas sirven si la masa del ascensor es más pequeña, o incluso cero. Hay algo curioso: si la masa del ascensor es menor, entonces la normal pasa a ser positiva. Es decir, el hombre descansaría tranquilamente sobre el suelo del ascensor. Esto es de esperar, si el hombre es lo que pesa más, y no hubiera la normal que lo sostuviera, caería.

Por otro lado, fíjate que para ascender de esta forma el hombre necesita hacer la mitad de fuerza. Pero la energía se debe conservar, así que el trabajo debe ser el mismo: la distancia que el hombre debe estirar la cuerda es el doble de la que asciende (piénsalo así: si marcamos el punto donde el hombre coge la cuerda inicialmente, y luego asciende una distancia L, dicho punto habrá descendido también una distancia L, con lo cual la distancia entre ese punto y el hombre será 2L; conclusión, el hombre ha estirado el doble de cuerda que la distancia ascendida). Esto es genérico de cualquier "máquina mecánica", permiten conseguir una ventaja en cuanto a fuerza a costa de tener que ejercerla en una mayor distancia. Piensa en la palanca, por ejemplo.

[Adrianf]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Ok es cierto, ya lo veo. Si alguien por ejemplo al tirar de la cuerda hacia abajo, recorre 50 cm con sus manos, por el hecho de estar subiendo a la vez, para alguien que lo vea de fuera está recorriendo sólo 25, es decir la mitad, que es lo que asciende el conjunto ascensor-hombre . Y por la conservación de la energía Trabajo=Fuerza*desplazamiento entonces si la distancia que recorren las manos del hombre es el doble que la que asciende entonces la fuerza que tiene que ejercer es la mitad de su peso
Muchas gracias

[felmon38]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Perdón, yo no lo veo.

[pod]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Perdón, yo no lo veo.

¿Qué es exactamente lo que no ves?

[clairaut]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

Si llamamos ${x}_{ A}$ a la cantidad de cuerda que recoge el hombre al tirar de ella, ${x}_{B }$ a la que va hasta la polea y la que vuelve de la polea al piso del ascensor entonces ${x}_{A}+2{x}_{ B}$ = L que es la longitud de la cuerda, entonces $\frac{\mathrm{d{x}_{A }} }{\mathrm{dt} } + 2 \frac{\mathrm{d{x}_{B }} }{\mathrm{dt} }$ = 0 con lo cual ${v}_{ B}$ es la mitad que ${v}_{ A}$ es decir, la velocidad con que recoge cuerda el hombre es la mitad de la velocidad con que sube el ascensor,

[felmon38]

Re: Ascensor y sistemas de referencia no inerciales??

He intentado seguir vuestro razonamiento y me parece que hay algo que falla. Explicaré, tal como yo lo entiendo, la parte correspondiente al trabajo de las fuerzas, porque el estudio de las fuerzas está muy claro con las ecuaciones que ha puesto Pod. Lo haré para dos casos: 1º considerando como sistema mecánico al hombre y 2º considerando como sistema el formado por el hombre, la cuerda y la polea. Para simplificar el problema elimino al ascensor y supongo que un extremo de la cuerda está cogido con la mano y que el otro se ata a la cintura del señor (así podemos experimentar fácilmente que la fuerza que tenemos que hacer para mantenernos, es la mitad del peso.

Caso 1º
Fuerzas exteriores que actúan sobre el hombre:Las dos tensiones de la cuerda y el peso siendo el trabajo neto realizado por éstas -mg
Fuerzas interiores, las que ejercen los músculos y los tendones.
Aplicando el teorema de la energía cinética que establece que la suma del trabajo de las fuerzas exteriores e interiores que se ejercen sobre un sistema es igual a la variación de la energía cinética, en este caso resultará que trabajo realizado por los músculos iguala a la variación de la energía potencial.

Caso 2º
Fuerzas exteriores que actúan el sistema hombre, cuerda y polea (supongo despreciable el peso de la cuerda y que el centro de gravedad de la polea está sobre su eje): El peso del hombre, el peso de la polea y la fuerza que el soporte ejerce en el eje de la polea. De ésta, la única que realiza trabajo es el peso del hombre, -mgh.
Fuerzas interiores: las del hombre, las de la cuerda y las de la polea. De éstas las únicas que realizan trabajo son las de los músculos, porque las de la cuerda y las de la polea no realizan trabajo por no existir deformación, y el de la que ejerce el soporte es nulo porque no se desplaza respecto de la Tierra. Así que también sale que el trabajo que realiza el hombre se invierte en aumentar su energía potencial (¡menos mal!).Perdón por si no hablabais de esto.