Centro de masas disco semicircular

[Oleguer]

Hola,

¿Puede alguien darme alguna pista para encontrar el centro de masa de un disco semicircular de radio R?

Si hago dm = $ * dV Siendo $ = M / V

El problema es que no sé como hallar el volumen total del disco... Sería pi*R^2 * altura... ¿Cómo escribirlo? (Sería la mitad ya que es un semidisco)

Luego los dm ¿Qué serían? En el caso de una esfera son discos... ¿Pero en el caso de un disco...?

Saludos y gracias.

[[Beto]]

Re: Centro de masas disco semicircular

Hola, para esto solamente tienes que parametrizar el disco, y recuerda que el centro de masa se halla así:

$$y_{\mbox{cm}}=\frac{\dst\int yds}{\dst\int ds}$$

Esto si su densidad de masa es constante como supongo, de las otras componentes se calcula del mismo modo, pero en este caso por simetría e centro de masa se encontrará a la mitad, y solamente te bastará hallar la componente en Y (esto considerando que la base del semidisco esta apoyada en X)

Pd: La expresión anterior es lo que obtendrás al final, pues al ser un disco de densidad uniforme la masa se cancela tanto arriba como abajo, para ello define la densidad de masa superficial $\sigma=\frac{dm}{ds}=\frac{m}{S}$

[Oleguer]

Re: Centro de masas disco semicircular

Hola,

Sí, pero mi pregunta era cómo expresar la s que dices tu, es lo que no sé...

Saludos.

[pod]

Re: Centro de masas disco semicircular

Usa coordenadas polares, por lo que $\dd s = r\dd r\dd\theta$. Pero como es medio circulo únicamente, tendrás que integrar en la región $0 \le \theta\le\pi$.

[Oleguer]

Re: Centro de masas disco semicircular

Sí, pero... ¿Entonces el volumen total del disco? pi*R^2 * altura ¿no?

Usa coordenadas polares, por lo que $\dd s = r\dd r\dd\theta$. Pero como es medio circulo únicamente, tendrás que integrar en la región $0 \le \theta\le\pi$.

[[Beto]]

Re: Centro de masas disco semicircular

Sí, pero... ¿Entonces el volumen total del disco? pi*R^2 * altura ¿no?

¿Volumen? .. no, estamos calculando el centro de masa para un semidisco circular apoyado su base en X, no hay volumen, solamente área del disco. Además como ves en la fórmula no es necesario, solamente integra en los límites que correspondan y sale.

[Oleguer]

Re: Centro de masas disco semicircular

Hola de nuevo,

Vale, creo que ya veo por donde va la cosa...

Si tengo alguna duda ya preguntaré más.

Saludos y gracias.