oscilaciones amortiguadas

[nena85]

Buenas!

Alguien sabria explicarme que pasaría en el hipotético caso de que en las oscilaciones amortigudas la resistencia de amortiguamiento fuese negativa?

Gracias.

[pod]

Re: oscilaciones amortiguadas

Quieres decir, una ecuación del estilo

$$\ddot x - 2 \gamma \dot x + \omega_0^2 x = 0 \ .$$

¿Es eso? Bueno, puedes tomar la misma solución de siempre, x $\sim \exp(p t)$, lo que te lleva a

$$p^2- 2 \gamma p + \omega_0^2 = 0 \ ,$$

cuyas soluciones son

$$p = \gamma\pm \sqrt{\gamma^2 - \omega_0^2}\ .$$

Sigue habiendo tres casos, como antes; pero con la diferencia que ahora la parte real siempre es positiva, por lo que cualquier solución será proporcional a una exponencial,

$$x(t) = \mathrm{e}^{\gamma t} f(t) \ .$$

Lo cual significa que al final el sistema "explotaría".

En el caso que $\omega_0 > \gamma$, $f(t)$ será oscilante, pero la amplitud crecerá indefinida y exponencialmente. En el caso $\omega_0 = \gamma$, la función será auxiliar (pudiendo tener un solo cero, como mucho). En el caso de $\omega_0 < \gamma$, la función $f(t)$, será también exponencial, pudiendo tener un sólo cero.

[mocc]

Re: oscilaciones amortiguadas

El movimiento no sería amortiguado, sería oscilatorio acelerado, no?

[nena85]

Re: oscilaciones amortiguadas

Podrías resolver a ecuación diferencial?es que nado algo perdida...:s. Lo siento ...

[pod]

Re: oscilaciones amortiguadas

El movimiento no sería amortiguado, sería oscilatorio acelerado, no?

Sólo en un caso sería oscilatorio. No es que sea acelerado (en un movimiento oscilatorio normal también hay aceleración ), sino que la amplitud aumentaría exponencialmente.

Podrías resolver a ecuación diferencial?es que nado algo perdida...:s. Lo siento ...

Ya está prácticamente resuelta. Acaba los últimos pasos tú misma, así practicas. De todas formas, con lo hecho hay suficiente para sacar conclusiones.