1r ciclo Duda con el planteamiento: Problema nave

[davinci]

¡Hola!

He hecho un problema pero tengo dudas de si lo he planteado correctamente (ya que el planteamiento me ha parecido demasiado simplón). Corresponde al tema ``trabajo y energía´´:

Se quiere lanzar desde la Tierra una nave espacial en misión interestelar. Su primer destino consiste en hacer observaciones de la superficie del Sol a una distancia de 5Rsol y después se desea que salga del Sistema Solar para dirigirse hacía una estrella próxima a nuestro Sistema. Despreciando la interacción Tierra-nave y sabiendo que la distancia inicial de la nave respecto del Sol es d=1.5 .10^11 m :

a)Calcular la mínima velocidad inicial que debe llevar la nave para poder salir del Sistema Solar:

Supuse que como ha de realizar observaciones de la superficie solar, entonces está orbitando en torno al Sol. Cómo su próximo objetivo es salir del Sistema Solar, la velocidad mínima necesaria será la velocidad de escape de la atracción gravitatoria del Sol: $\dst {V}_{e} = \sqrt{\frac{2 G {M}_{Sol}}{{R}_{Sol} }}$

b)Calcular el ángulo con el que debe lanzarse la nave respecto a la línea Tierra-Sol para que en el punto de máxima aproximación al Sol pase a una distancia 5Rsol:

Si es con respecto a la distancia Tierra-Sol, entonces esa distancia es uno de los catetos del triángulo que trazo entre la Tierra y el Sol. Luego, la distancia 5Rsol la tomo de la nave con respecto al Sol, siendo el otro cateto. El ángulo es por tanto:

$\dst \alpha = {\tan}^{-} (\frac{5{R}_{Sol}}{{D}_{T-S} })$

Como os he dicho, estoy casi seguro de que lo he planteado mal (por eso os pregunto). Pensé (para el primer apartado) utilizar el principio de conservación de la energía (dado que tratamos con un campo conservativo), pero dado que el enunciado me pide la mínima velocidad inicial, interpreté que es con respecto al Sol (dado que después de las observaciones tiene que salir del Sistema), y por eso emplee la velocidad de escape (y no me dice el punto al que se dirige, de lo contrario, habría utilizado la conservación de la energía mecánica).

Para el segundo apartado había pensado en utilizar el momento angular, pero faltaban datos y eso tan simple (como arriesgado) de la tangente me pareció buena opción.

¡Gracias por la atención!

[Breogan]

Re: Duda con el planteamiento: Problema nave

Hola:

Me voy a limitar a dar mi interpretación del enunciado del problema, que puede ser valido o no, no me da para mas .

Copio el enunciado:

¡Hola!

He hecho un problema pero tengo dudas de si lo he planteado correctamente (ya que el planteamiento me ha parecido demasiado simplón). Corresponde al tema ``trabajo y energía´´:

Se quiere lanzar desde la Tierra una nave espacial en misión interestelar. Su primer destino consiste en hacer observaciones de la superficie del Sol a una distancia de 5Rsol y después se desea que salga del Sistema Solar para dirigirse hacía una estrella próxima a nuestro Sistema. Despreciando la interacción Tierra-nave y sabiendo que la distancia inicial de la nave respecto del Sol es d=1.5 .10^11 m :

a)Calcular la mínima velocidad inicial que debe llevar la nave para poder salir del Sistema Solar:

b)Calcular el ángulo con el que debe lanzarse la nave respecto a la línea Tierra-Sol para que en el punto de máxima aproximación al Sol pase a una distancia 5Rsol:

Como yo interpreto el enunciado. en ningún momento te dice que la nave debe orbitar el sol, para mi dice que la nave parte de la tierra pasa a 5 Rsol del sol y después se pierde fuera del sistema solar. Si fuera este el caso en el momento inicial la nave tendría energía potencial gravitatoria (solo del sol, ya que te dicen "Despreciando la interacción Tierra-nave") y energía cinética, y cuando saliera del sistema solar su energía mecánica debe ser cero .

En cuanto al 2º punto tengo que pensarlo un poco mas como calcularlo, pero creo que lo que planteaste no es correcto, ya que la nave no seguirá una trayectoria rectilínea a medida que se acerca al sol (debido a su atracción); y falta considerar que la tierra, y la nave por estar sobre ella, tiene una velocidad tangencial no nula.

Creo !!

Suerte

[davinci]

Re: Duda con el planteamiento: Problema nave

¡Gracias Breogan por contestar!

Entonces, por lo que dices (que la energía mecánica final sería cero)* lo de la velocidad de escape lo he puesto bien, ¿no? En el apartado 2 interpreto que, lanzada desde la Tierra, recorre una trayectoria rectilínea hasta pasar a 5 veces el radio del Sol con respecto al propio Sol. Si la distancia Tierra-Sol es uno de los catetos del triángulo que trazo, el otro va desde el Sol hasta la nave (el 5Rsol), siendo la hipotenusa la distancia a la que está de la Tierra.

Pero como has dicho es un planteamiento que se salta esas condiciones. Pero no se me ocurre nada... Por el momento angular (donde está lo del seno del ángulo) me faltan datos y por energías no saco ningún ángulo...

* $\dst {E}_{f} = {E}_{0}$ ; dado que es el campo gravitatorio (conservativo). $\dst \frac{m {{v}_{0}}^{2}}{2} - G \frac{{M}_{Sol} m}{5{R}_{Sol} } = 0$$\dst \Rightarrow {v}_{0} = \sqrt{ G \frac{ 2 {M}_{Sol}}{5 {R}_{Sol} }}$ ¿no?

[Breogan]

Re: Duda con el planteamiento: Problema nave

Hola:

No tuve tiempo de ver en profundidad el 2º punto, pero el primero me parece que no es como vos lo resolviste.

Si tomas un sistema de referencia en el centro del sol tenes que el balance de energía seria:

$\dst -G \frac {M_s m_n}{r_{st}}+ \frac 1 2 m_n v_n^2 = 0$

donde

Ms : masa del sol

mn : masa de la nave

rst : distancia sol tierra

vn : velocidad de la nave respecto del sol

Creo !!!

s.e.u.o.

Suerte

[davinci]

Re: Duda con el planteamiento: Problema nave

Eso mismo pensé yo, pero es que te dice que antes de salir del Sistema Solar, está realizando observaciones de la superficie solar a una distancia (interpreto del Sol) 5 veces el radio del Sol. Por tanto entiendo que la velocidad mínima para salir se hace con respecto a esa posición, y no cuando es lanzada de la Tierra.

[Breogan]

Re: Duda con el planteamiento: Problema nave

Hola:

Es una cuestión de interpretación del enunciado, como yo lo interpreto la nave es lanzada de la tierra ( lo dice el enunciado), luego pasa a 5 radios solares del sol para su estudio y sin gastar ninguna energía se aleja hacia los confines del sistema solar, es decir que la nave realiza una trayectoria balística y la velocidad inicial es la de salida de la tierra.

Nota: La velocidad que obtenes como inicial en los alrededores del sol, sera la misma que la velocidad que tendrá la nave que es lanzada de la tierra, con la velocidad que indique, al llegar a esa distancia del sol.

Suerte