osciladores acoplados

[cienciator]

Holap!como podría calcular lso modos normales y las frecuencias propias de 4 muelles identicos acoplados?

Asias

[pod]

Re: osciladores acoplados

Plantea la ley de Newton en forma matricial. Diagonaliza la matriz. Los valores propios estarán relacionados con las frecuencias naturales, y los vectores propios con los modos principales.

[cienciator]

Re: osciladores acoplados

Serian estas las ecuaciones del movimiento, no?
muelle_masa_muelle_masa_muelle_masa_muelle

las tres masas iguales (m) y los 4 muelles de cte k.



Mx1''+2kx1-k(x2+x3)=0

Mx2''+2kx2-k(x1+x3)=0

Mx3''+2kx3-k(x1+x2)=0???

[pod]

Re: osciladores acoplados

Serian estas las ecuaciones del movimiento, no?
muelle_masa_muelle_masa_muelle_masa_muelle

las tres masas iguales (m) y los 4 muelles de cte k.



Mx1''+2kx1-k(x2+x3)=0

Mx2''+2kx2-k(x1+x3)=0

Mx3''+2kx3-k(x1+x2)=0???

A mi me sale lo siguiente:

$$\begin{aligned}<br /> -2k x_1 + k x_2 & = m \ddot x_1 \ , \\<br /> -2k x_2 + k (x_1+x_3) & = m \ddot x_2 \ , \\<br /> -2k x_3 + k x_2 & = m \ddot x_3 \ .<br /> \end{aligned}$$

O, lo que es lo mismo,

$$\begin{pmatrix}<br /> -2 & 1 & 0 \\<br /> 1 & -2 & 1 \\<br /> 0 & 1 & -2<br /> \end{pmatrix}<br /> \begin{pmatrix}<br /> x_1\\ x_2\\x_3<br /> \end{pmatrix}<br /> = <br /> \frac{m}{k}<br /> \begin{pmatrix}<br /> \ddot x_1 \\ \ddot x_2 \\ \ddot x_3<br /> \end{pmatrix}$$