1r ciclo Conservación del movimiento/energía

[Turing]

Hola chicos,

tengo un problema que dice así:

"Se lanza un proyectil con un ángulo de 45º y energía cinética inicial $\dst E_o$. En el máximo de su trayectoria sufre una explosión interna que genera una energía adicional $\dst E_o$y hace que el proyectil se divida en dos partes ($\dst m_1$y $\dst m_2$); $\dst m_1$ cae de forma vertical."

Me piden que calcule la velocidad en función de $\dst m_1$, $\dst m_2$ y $\dst E_o$ antes de la explosión. Ésto lo considero como si fuese el punto máximo de un tiro parabólico, donde la velocidad del eje vertical es nula y aplico la conservación de la energía (corregidme si me equivoco).

El dilema viene después de la explosión. Una vez ocurre, en ese instante, ¿la energía no se conserva? ¿O ese incremento de energía provoca la pérdida de otra? Me piden también el módulo de la velocidad de la masa 2 y de la 1. ¿Lo abordaríais por conservación del movimiento?

Un saludo.

[sater]

Re: Conservación del movimiento/energía

Si lo ves al revés en el tiempo serían dos cuerpos que quedan pegados por lo que el choque sería inelástico y no se conservaría la energía pero si el momento.
¿Irán por ahí los tiros? a ver si alguna mente más lúcida te echa un cable.

[Turing]

Re: Conservación del movimiento/energía

Sí Sater, yo he pensado algo así, pero no sé si es correcto y prefiero ver alguna razón antes de ponerme a calcular cosas.

Gracias por la ayuda

[arivasm]

Re: Conservación del movimiento/energía

Ciertamente es un ejercicio de conservación del momento lineal (pero no de la energía)

[Breogan]

Re: Conservación del movimiento/energía

Hola:

Primero quiero decir que siento disentir con las opiniones precedentes.

Siempre use la expresión (enseñada por mis profesores) que en choques inelasticos no se conserva la energía, y como loro la usaba. Leyendo el presente hilo me hizo tener mas presente que en realidad en esos casos lo que no se conserva es la energía mecánica exclusivamente; es decir la energía siempre se conserva (al igual que el momento), sin entrar en sutilezas cuántico-relativistas. Ahora pienso que habría que cambiar la semántica con la que se explican estos problemas.

Volviendo al problema, creo que se podría plantear la conservación de la energía si decimos que la energía inicial está compuesta por tres términos: energías potencial, cinética y química (que vale E0), y la final solo por cinética y potencial.

Otra forma de verlo seria pensar en como se plantearía si en vez de que E0 fuera energía química fuera la energía de un resorte comprimido entre los cuerpos m1 y m2 el cual se libera en el punto máximo de la trayectoria.

La conservación de la energía se podría plantear de la siguiente forma:

$\dst E_{c0} + E_{p0} + E_0 = E_{cf} + E_{pf}$

Disculpas si dije una burrada, soy neofito en el tema.

s.e.u.o.

Suerte

[Turing]

Re: Conservación del movimiento/energía

No acabo de entender esa conservación que planteas Breogan. ¿Qué es la energía química? No había oído hablar de ello...

Gracias por contestar.

[Breogan]

Re: Conservación del movimiento/energía

Hola:

Creo que lo importante de mi mensaje es la 1º parte y espero que este clara la diferencia entre energía mecánica y energía, y que la energía "siempre se conserva". Donde no se aplica la conservación de la energía no es porque esta no sea valida, sino que no se pueden cuantizar los valores de todos sus terminos.

En cuanto al nombre de "energía química" es solo una manera de llamarla, que me salio al leer tu enunciado:

"Se lanza un proyectil con un ángulo de 45º y energía cinética inicial $\dst E_o$. En el máximo de su trayectoria sufre una explosión interna que genera una energía adicional $\dst E_o$y hace que el proyectil se divida en dos partes ($\dst m_1$y $\dst m_2$); $\dst m_1$ cae de forma vertical."

En el cual dice que hay una explosión (aquí asocie libremente "explosión" con "energía química", mas correcto sería energía físico-química?) que libera una energía E0 que ya estaba en el sistema (igual a la energía cinética inicial), y asumo que toda la energía de la explosión se transforma en energía cinética de m1 y m2 (desprecio aumento de temperatura, ondas sonoras, deformaciones plásticas, etc. etc.....).

Espero que se entienda lo que pienso, y trato de explicar.

Suerte

[Weip]

Re: Conservación del movimiento/energía

El ejercicio se resuelve con lo que ya han dicho más arriba. Luego, la energía "química" (o como queráis llamarla) es la que se libera en la explosión, pero introducir este término no nos ayuda con el problema. Lo que quiere decir Breogan es que la energía en global sí se conserva, pero la energía mecánica no.

[Turing]

Re: Conservación del movimiento/energía

Hola de nuevo,

entonces, las ecuaciones que debería plantear serían:

$\dst m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2 \vec{v}'_2$

y ahora separando en ejes:

eje X$\to$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

eje Y$\to$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ya que la partícula 1 tan solo se mueve en el eje vertical y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pues antes de la explosión las dos masas están juntas y se mueven con una misma velocidad en el eje horizontal, esto provoca también que en el eje Y tengan velocidad inicial nula. Por lo que,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora es cuando dudo mucho de lo que hago, digo que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No sé si tengo que tirar por la parte del coeficiente de restitución igual a 0 o realizar una "conservación variada de la energía cinética" pues el ejercicio me pide calcular las velocidades de las dos partículas después de la explosión en función de $E_0, m_1$ y $m_2$.

Corregidme cuanto podáis por favor =)

Muchas gracias.

[Breogan]

Re: Conservación del movimiento/energía

Hola:

Gracias Weip por el comentario, pero sigo creyendo que la solución del problema en este caso no pasa solo por la conservación del momento lineal, sino que también hay que plantear la conservación de la energia.

Y como tengo tantas dudas como el que mas, la única forma de resolverlas es tratar de plantear el problema.

Alla vamos:


Para el analisi dividimos en dos el problema:

1º _ Desde el disparo del proyectil hasta el punto mas alto de su trayectoria (justo antes de la explosión), acá se cumple que se conserva la energía mecánica:

$\dst E_ {M0}=E_{Mf}$

$\dst E_{c0}+E_{p0} = E_{cf}+E_{pf}$

donde $E_{c0} = E_0 \quad y \quad E_{p0}=0$

queda:

$\dst E_{0}= E_{cf}+E_{pf}$

y conservación del momento lineal en la dirección horizontal, ya que la fuerza de gravedad es vertical y no hay fuerzas horizontales aplicadas sobre el proyectil:

$\dst p_{0x} = p_{fx}$

Así nos queda planteado un sistema de dos ecuaciones con dos incognita (h y v_fx):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde $\dst v_{0x}= v_0 \frac {\sqrt{2}}{2}$ y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y al final:

$\dst v_{fx} = v_{0x} = \sqrt{\frac {E_0}{m_1+m_2}}$

Podemos consensuar que si no me equivoque este resultado es valido sin mayor consideración.

2º Desde el instante inmediato anterior a la explosión hasta el instante inmediatamente posterior a la explosion:

Solo considerando conservación del momento lineal_

El momento lineal antes de la explosión se conserva, no hay fuerzas exteriores al sistema:

$\dst \vec p_f = \vec p_1 + \vec p_2$

donde p1 y p2 son los momentos lineales de m1 y m2 despues de la explosión.

$\dst p_{fx} \hat i + 0 \hat j = (p_{1x} + p_{2x}) \hat i + (p_{1y} + p_{2y}) \hat j$

$\dst (m_1+m_2) v_{fx} \hat i + 0 \hat j = (m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}) \hat i + (m_1 v_{1y} + m_2 v_{2y}) \hat j$

Esto nos da dos ecuaciones, teniendo en cuenta también que la masa m1 cae verticalmente después de la explosión ($v_{1x}=0$) queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Entonces nos queda un sistema indeterminado ya que tenemos dos ecuaciones con tres incognitas ($v_{1y} , v_{2x} , v_{2y}$), y el problema sería irresoluble.

Considerando conservación del momento lineal y conservación de la energia_

La ecuaciones anteriores siguen siendo validas, pero ahora se agrega la ecuación de la conservación de la energía total, llamando Ee a la energía almacenada en las masas antes de la explosión (y necesaria para esta), queda:

$\dst E_e + E_{m_1+m_2} = E_{m1} + E_{m2}$

$\dst E_e + \frac 1 2 (m_1+m_2) v_{fx}^2+(m_1 +m_2) h = \frac 1 2 m_1 v_1^2 + m_1 g h + \frac 1 2 m_2 v_2^2 + m_2 g h$

el problema dice que la energía que yo llame Ee vale E0, y operando se llega a:

$\dst E_0 + \frac 1 2 (m_1+m_2) v_{fx}^2 = \frac 1 2 m_1 v_1^2 + \frac 1 2 m_2 v_2^2$

donde:

$\dst v_1^2=v_{1y}^2$ y $\dst v_2^2 = v_{2x}^2 + v_{2y}^2$

Creo que así queda expueso mi pensar, y con esta ecuación se llega a un resultado determinado.

Disculpen el largo del post y si hay algún error haganmelo saber y lo corrijo. Gracias

s.e.u.o.

Suerte

[felmon38]

Re: Conservación del movimiento/energía

Breogan, como dices en la primera parte, se conserva el momento lineal únicamente en dirección del eje X , lo que me parece correcto, pero en la 2ª y 3ª parte, pones que en la explosión se conserva también en el eje Y, lo que no me parece correcto.

[arivasm]

Re: Conservación del movimiento/energía

Matizaré que estoy de acuerdo con Breogán, cuando corrige mi intervención en el sentido de que la energía *sí* se conserva, pero no la energía *mecánica*. Mi error procede de una simple (e incorrecta) economía de palabras.

Con respecto a la conservación del momento lineal en X pero no en Y que dice felmon38, está equivocado: se conserva el momento lineal del sistema, que es un vector, lo que implica que cualquiera que sea la forma en la que se tomen sus componentes éstas se mantienen invariantes (si manejamos sus valores justo antes y justo después de la explosión). Es decir, no sólo se conservan las componentes horizontal y vertical (es decir, las X e Y si se toman en dichas direcciones) sino cualesquiera otras, incluso aunque se recurriesen a otras formas de coordenadas (cosa que no recomiendo en este ejercicio), como por ejemplo las coordenadas polares, o simplemente tomando los ejes X e Y en cualquier otra dirección (lo que incluiría el caso en que ni siquiera fuesen ortogonales!).

[ZYpp]

Re: Conservación del movimiento/energía

arivasm tiene toda la razón en su último post y creo que no tengo nada más que añadir, sin embargo me gustaría mucho recalcar lo dicho por sater:

Si lo ves al revés en el tiempo serían dos cuerpos que quedan pegados por lo que el choque sería inelástico y no se conservaría la energía pero si el momento.
¿Irán por ahí los tiros? a ver si alguna mente más lúcida te echa un cable.

Me parece una magnífica explicación, pues trasciende a temas más fundamentales de la física: Las leyes de la física son invariantes bajo simetrías temporales (en este caso). Es digno de tener en cuenta, creo yo.

[sater]

Re: Conservación del movimiento/energía

Gracias. En realidad está explicación se la vi a pod en un post parecido

[Breogan]

Re: Conservación del movimiento/energía

Hola:

Breogan, como dices en la primera parte, se conserva el momento lineal únicamente en dirección del eje X , lo que me parece correcto, pero en la 2ª y 3ª parte, pones que en la explosión se conserva también en el eje Y, lo que no me parece correcto.

Para evitar eso es que tome que la explosión se realizaba en un tiempo infinitesimal-mente pequeño, e implícitamente asumí que toda la energía liberada por la explosión se transformaba en energía cinética en forma instantánea. Cito:

2º Desde el instante inmediato anterior a la explosión hasta el instante inmediatamente posterior a la explosion:

y ahora que copio y pego, me doy cuenta que use mal la sintaxis y en ningún lado puse que ambos instantes están infinitamente juntos, lo pensé pero lo exprese mal, mea culpa!

arivasm tiene toda la razón en su último post y creo que no tengo nada más que añadir, sin embargo me gustaría mucho recalcar lo dicho por sater:

Si lo ves al revés en el tiempo serían dos cuerpos que quedan pegados por lo que el choque sería inelástico y no se conservaría la energía pero si el momento.
¿Irán por ahí los tiros? a ver si alguna mente más lúcida te echa un cable.

Me parece una magnífica explicación, pues trasciende a temas más fundamentales de la física: Las leyes de la física son invariantes bajo simetrías temporales (en este caso). Es digno de tener en cuenta, creo yo.

En cuanto al comentario de Sater aun estando de acuerdo con ZYpp no puedo dejar pasar que dijo

no se conservaría la energía pero si el momento

lo cual para mi esta mal, y fue el meollo de mi intervención en el hilo.

El comentario de ZYpp me metio una gran duda, que no tiene que ver con el problema, el ejemplo que señala Sater es una característica de simetría temporal de las leyes físicas o de reversibilidad temporal de las leyes físicas o es lo mismo?

Gracias.