Secundaria Ejercicio de navidades

[sergio_feliz]

Buenas tardes,
hoy termine las clases y ya he empezado con el trabajo para no estar todas las vacaciones liado...
hasta elmomento llevo todo bastante bien pero tengo un ejercicio teórico que se me resiste. me dicen que se impulsa un libro hacia arriba por una rampa (con rozamiento), de modo que el libro se desliza hasta una determinada altura y luego desciende hasta el punto de partida.¿tarda lo mismo en subir que en bajar?
lo que me desconcierta es precisamente que no me den ningun dato, porque al decir simplemente que lo impulsa, no se la magnitud de la fuerza aplicada...
si alguien me puede echar una mano se lo agradeceria mucho!!

[skynet]

Re: Ejercicio de navidades

si no hubiera rozamiento tardaría lo mismo en subir que en bajar ya que la energía mecánica se conservaría, lo que significa que su energía cinética (y por ende su velocidad) en cada punto sería la misma al subir que al bajar (pero de direcciones opuestas), pero al haber rozamiento la energía cinética (y la velocidad) al bajar será menor por lo que tardará mas en bajar de lo que tardó en subir

[sergio_feliz]

Re: Ejercicio de navidades

si no hubiera rozamiento tardaría lo mismo en subir que en bajar ya que la energía mecánica se conservaría, lo que significa que su energía cinética (y por ende su velocidad) en cada punto sería la misma al subir que al bajar (pero de direcciones opuestas), pero al haber rozamiento la energía cinética (y la velocidad) al bajar será menor por lo que tardará mas en bajar de lo que tardó en subir

muchas gracias supernena!!

[Al2000]

Re: Ejercicio de navidades

Voy a asumir que tu mayor dificultad es la de trabajar con números en lugar de trabajar simbólicamente. Fíjate que el movimiento es lineal uniformemente acelerado a lo largo del plano con aceleraciones

$$a_s = (\mathrm {sen} \, \theta + \mu \cos \theta ) g$$

$$a_b = (\mathrm {sen} \, \theta - \mu \cos \theta ) g$$

Durante la subida, el libro tarda un tiempo

$$t_s = \frac {v_0}{a_s}$$

y recorre una distancia

$$d = v_0 t_s - \frac 1 2 a_s t_s^2 = \frac {v_0^2}{2 a_s} = \frac 1 2 a_s t_s^2$$

distancia que será la misma en el movimiento acelerado de bajada

$$d = \frac 1 2 a_b t_b^2$$

Dividiendo miembro a miembro estas últimas dos ecuaciones, tienes entonces que

$$\frac {a_b t_b^2}{a_s t_s^2} = 1 \quad \Rightarrow \quad t_b = t_s \sqrt {\frac {a_s}{a_b}}$$

y puesto que $a_s \geqslant a_b$, entonces se concluye que $t_b \geqslant t_s$

Saludos,

Al

[sergio_feliz]

Re: Ejercicio de navidades

Voy a asumir que tu mayor dificultad es la de trabajar con números en lugar de trabajar simbólicamente. Fíjate que el movimiento es lineal uniformemente acelerado a lo largo del plano con aceleraciones

$$a_s = (\mathrm {sen} \, \theta + \mu \cos \theta ) g$$

$$a_b = (\mathrm {sen} \, \theta - \mu \cos \theta ) g$$

Durante la subida, el libro tarda un tiempo

$$t_s = \frac {v_0}{a_s}$$

y recorre una distancia

$$d = v_0 t_s - \frac 1 2 a_s t_s^2 = \frac {v_0^2}{2 a_s} = \frac 1 2 a_s t_s^2$$

distancia que será la misma en el movimiento acelerado de bajada

$$d = \frac 1 2 a_b t_b^2$$

Dividiendo miembro a miembro estas últimas dos ecuaciones, tienes entonces que

$$\frac {a_b t_b^2}{a_s t_s^2} = 1 \quad \Rightarrow \quad t_b = t_s \sqrt {\frac {a_s}{a_b}}$$

y puesto que $a_s \geqslant a_b$, entonces se concluye que $t_b \geqslant t_s$

Saludos,

Al

muchas gracias!!