Calculo de la aceleración tangencial

[jusebe]

De las dos componentes que tiene la aceleración en el movimiento circular, necesito que me aclaréis una duda que tengo con la Aceleración Tangencial (la que provoca las variaciones del módulo del vector velociadad)
En todos los libros y páginas web que he mirado la definen como dv/dt, y en algunos casos como d|v|/dt.
La primera la entiendo, pues se trata de derivar las componentes la velocidad función del tiempo que me dan.
La segunda me crea confusión. ¿se debería escribir el módulo de la velocidad (en función del tiempo) como raiz cuadrada del cuadrado de sus componentes y derivar esta raiz respecto al tiempo?. A este respecto recuerdo haber visto un problema resuelto de esta manera. ¿En qué casos se puede emplear ésta última?.
Muchas gracias por vuestra ayuda

[pod]

Re: Calculo de la aceleración tangencial

La primera opción (derivar las componentes) no te da la aceleración tangencial, sino la aceleración total.

La segunda opción, derivar el módulo, es la forma correcta de calcular la aceleración tangencial, y funciona tal y como lo dices tú.

Hay otra opción, que es lo que se llama utilizar el "proyector". Se basa en el hecho que el producto escalar sólo tiene encuenta las componentes paralelas de dos vectores, por lo que te permite escribir:

$$a_\text{tg} = \frac1{|v|} \vec v \cdot \frac{\dd \vec v}{\dd t} \ .$$

[jusebe]

Re: Calculo de la aceleración tangencial

Muchas gracias POD. Me has servido de mucha ayuda.

Para completar esto, ¿me puedes indicar alguna página web dónde haya teoría y problemas resueltos sobre este asunto?.
La verdad que en los libros de Bachiller que he mirado esta diferencia entre la Aceleración Total y la Tangencial no viene bien explicada. En los problemas te suelen dar directamente el módulo de la velocidad en función del tiempo para que calcules la Aceleración Tangencial derivando. Deberían darte las componentes del vector velocidad para que obtengas la expresión del módulo en función del tiempo. De ahí las ideas confusas que tenía.

[aLFRe]

Re: Calculo de la aceleración tangencial

La segunda me crea confusión. ¿se debería escribir el módulo de la velocidad (en función del tiempo) como raiz cuadrada del cuadrado de sus componentes y derivar esta raiz respecto al tiempo?. A este respecto recuerdo haber visto un problema resuelto de esta manera. ¿En qué casos se puede emplear ésta última?.
Muchas gracias por vuestra ayuda

Ya quedó aclarado pero por explicitarlo:
$|v|^2= \vec{v}\vec{v}$
$2 |v| \frac{d|v|}{dt}= 2 \vec{v} \frac{d\vec{v}}{dt}$
$\frac{d|v|}{dt}= \frac{1}{|v|} \vec{v} \frac{d\vec{v}}{dt}$

Por otra parte
$|v| = \sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

$\frac{d|v|}{dt}= \frac{ 2 v_x \frac{dv_x}{dt}+2 v_y \frac{dv_y}{dt}+2 v_z \frac{dv_z}{dt}}{2 \sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}}$
como te han dicho es lo mismo.

Sobre lo que preguntas de los problemas... pues no sé... en mi libro de Física de COU
venía un problema pidiendo calcular las dos componentes de la aceleración resuelto
pero no sé si lo tendrás por ahí en una Biblioteca.

Un saludo.