Otras carreras Duda en problema rotación

[laura24]

Me podrían ayudar a resolver esta pequeña pregunta: Dos discos iguales giran con la misma velocidad, w_o. Si se unieran, ¿la velocidad del conjunto, w_f, sería mayor, igual o menor que w_o? gracias

[angel relativamente]

Re: Duda en problema rotación

Pues el nuevo sistema es un disco que sigue teniendo el mismo radio (despreciamos el grosor) pero el doble de masa. Si la masa aumenta con el radio constante, el momento de inercia aumenta y el nuevo disco doble se opone más al movimiento de rotación, disminuyendo su velocidad angular.

Un saludo.

[Al2000]

Re: Duda en problema rotación

No se Ángel, pero me da la impresión de que el conjunto sigue girando a la misma velocidad, asumiendo no existan pérdidas de energía al unir los discos...

Saludos,

Al

[natanael]

Re: Duda en problema rotación

La pregunta no tiene sentido si no se describe la naturaleza de esa union, tu pregunta dá un grado de libertad, y bebes eliminar todos los grados de libertad para hallar una respuesta definitiva.

[laura24]

Re: Duda en problema rotación

la pregunta es asi en un examen no da más información... creo que si puede estar relacionado con lo que dice angel I=mr^2/2 aumentaria la masa y por lo cual el momento de inercia... pero para relacionarlo con la veolocidad angular seria por el momento no? M=IW ... el momento es constante?... no se no me aclaro seguro que tengo dudas básicas y tontas... Es que no se si puedo considerar que el momento angular se mantiene constante... o como una colisión...

[oscarmuinhos]

Re: Duda en problema rotación

Esos dos discos se pueden UNIR de muchas maneras....

Suponiendo que se unen haciendo coincidir los ejes de giro...y entendiendo que $\omega_0$ es un vector y, por lo tanto, siendo la misma para los dos discos, nos dicen que giran en un mismo plano y con el mismo sentido de giro....

Aplicas la conservación del momento angular:

${L}_{antes de unirse} = {L}_{unidos})$

Tienes entonces:

$I.\omega_0 + I\omega_0 = (I+I).\omega$

Y resulta que $\omega_0 = \omega$. Es decir, la velocidad angular después de unidos continúa a ser la misma (como te explicaba AI2000 en un mensaje anterior)

Animo y feliz año

[laura24]

Re: Duda en problema rotación

muchas gracias! ya me ha quedado mas que claro

[Breogan]

Re: Duda en problema rotación

Hola:

Completando un poco lo que dijo oscar, quisiera desarrollar un poco lo expuesto por el para cualquier par de cuerpos:

Por conservación del momento angular tenemos que:

$\dst L_0 = L_f$

esto es valido siempre que no actúen momentos exteriores al sistema formado por los dos cuerpos.

El momento angular inicial va a ser igual a la suma de los momentos angulares iniciales de cada cuerpo:

$\dst L_0 = L_{1_0} + L_{2_0}$

$\dst L_0 = I_1 \ \omega_1 + I_2 \ \omega_2$

donde I1 e I2 son los momentos de inercia de cada cuerpo respecto del correspondiente eje de giro.

si tomamos que los dos cuerpos giran a la misma velocidad $\omega_1 = \omega_2 = \omega_0$ queda:

$\dst L_0 = (I_1 + I_2) \ \omega_0$

y el momento angular final sera:

$\dst L_f = I_{(1+2)} \ \omega_f$

donde I(1+2) es el momento de inercia de ambos cuerpos después de su unión, respecto del eje de giro del conjunto

y resultara:

$\dst (I_1 + I_2) \ \omega_0 = I_{(1+2)} \ \omega_f$

de acá sale que:

$\dst \frac {\omega_f}{\omega_0} = \frac {I_1+I_2}{I_{(1+2)}}$

y se ve que solo en el caso que $I_{(1+2)} = I_1 + I_2$ entonces $\omega_f = \omega_0$

En el caso de los discos que se unen por sus ejes instantáneos de giro esto es muy fácil de demostrar aunque dichos ejes no sean centrales (de simetría).

s.e.u.o.

Suerte