Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Ah!
Me entendiste mal. Yo empecé suponiendo que la cuerda esta uniformemente enrollada a la polea y por lo tanto el centro de gravedad de la cuerda enrollada no cambia y coincidirá con el centro de la polea. Esta suposición se puede considerar válida hasta el momento de desenrollarse la última vuelta de cuerda, cuyo estudio tendría que hacerse por separado.

Lo que cambia es el centro de gravedad de la cuerda que va desenrollándose:

-En el momento inicial: el c.d.g estará en Lo/2

-En el instante t, después de haber descendido una distancia x, el c.d.g estará en (Lo +x)/2.

[felmon38]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

No Oscar, cambian los c.d.g. de los dos trozos, como puedes fácilmente ver haciendo un dibujo de la cuerda enrollada en un instante y después de girar la polea 1/2 vuelta, p.e., pero estando enrollada varias vueltas. Mide las vueltas respecto del punto de salida de la polea.

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Mientras no se llegue a la última vuelta, creo que se puede suponer la distribución uniforme de la cuerda en torno a la polea...Un trozo de cuerda que desaparece de la polea a la derecha es reemplazado por otro sin que cambie la simetría de la distribución de masas en torno al eje de giro....Puede cambiar la masa en torno a la polea, pero no tiene porque cambiar el centro de masas si estas conservan su simetría...Suponer otra cosa es complicar demasiado el problema...así lo entiendo yo.

[felmon38]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Oscar, suponiendo que enrollas tres vueltas completas de tal manera que no hay cuerda colgando. Si giras media vuelta, hay dos vueltas cuyo c.d.g. coincide con el centro de la polea.Por esta parte no hay energía potencial, ya que es cero. Queda de cuerda la longitud de la mitad de una circunferencia cuyo c.d.g. no coincide con O, por lo que hay que tenerlo en cuenta. No veo la simetría que dices. Naturalmente hay que tener en cuenta también la energía potencial del segmento recto. Efectivamente, si la densidad lineal es pequeña, este efecto puede ser despreciable, y este tratamiento solo tendría valor académico. Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Ya, pero entiendo que eso es complicar demasiado innesariamente el problema...por eso yo empezaba el primer post diciendo que consideraba la distribución de la cuerda en torno a la polea, uniforme, porque de otra forma estariamos cambiando el centro de masa en cada vuelta de la polea...

[BigRider]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Parece que el problema es más complicado de lo que parece en un principio. Me estoy volviendo loco, creo que el planteamiento "mental" lo tengo, el problema es plasmarlo en el papel.
Como la cuerda tiene masa ... a medida que desciende aumenta la masa que cuelga y disminuye la masa enrollada y gira la polea. No se podría tratar el problema mediante dos sistemas de fuerzas independientes??
Uno que sería la cuerda que cuelga y otro que sería la polea con la cuerda enrollada,
en el equilibrio como dice el enunciado no hay momentos que hagan rotar la polea y la tensión de la cuerda es igual a su peso.
Cuando se descuelga una cantidad "y" comienza a girar la polea con la consecuente aparición de un momento generado por la tensión de la cuerda a una distancia R del centro de la polea y por otro lado volvemos a tener que la diferencia enter el peso y la tensión en la cuerda tiene que ser igual a la masa que cuelga por su aceleración.
¿Sería este planteamiento válido?

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

en el equilibrio como dice el enunciado no hay momentos que hagan rotar la polea y la tensión de la cuerda es igual a su peso.

Efectivamente no hay momentos que hagan girar la polea, porque no los necesita ya que no tiene masa. Pero la cuerda enrollada en torno a la polea tiene masa y esta masa gira con un radio de giro R (que es el radio de la polea), por lo tanto se necesita un momento para hacer girar la cuerda enrollada. Si no fuera esto así, el problema se reduciría (entiendo yo) al de una cuerda que cae libremente..

No se podría tratar el problema mediante dos sistemas de fuerzas independientes??
Uno que sería la cuerda que cuelga y otro que sería la polea con la cuerda enrollada,

Evidentemente que sí. Aplicas la dinámica de Newton a cada uno de esos subsistemas y tienes las ecuaciones directamente...El resultado, por supuesto, tiene que ser el mismo.
Saludos

[BigRider]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Lo estoy intentando hacer con la dinámica de Newton, pero me surge una duda a la hora de calcular el momento de inercia. La polea no tiene masa, pero la cuerda enrollada alrededor si. Podríamos decir que el momento de inercia respecto al eje de rotación de la polea es el de un disco cuya masa es la de la cuerda que está enrollada?

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Lo estoy intentando hacer con la dinámica de Newton, pero me surge una duda a la hora de calcular el momento de inercia. La polea no tiene masa, pero la cuerda enrollada alrededor si. Podríamos decir que el momento de inercia respecto al eje de rotación de la polea es el de un disco cuya masa es la de la cuerda que está enrollada?

No el de un disco, sino el de un aro ($I =mR^2$). Siempre bajo las condiciones de idealidad que nos aclaraba en mensajes anteriores felmon38 de que la cuerda esté uniformemente distribuída en torno a la polea y toda ella a una misma distancia R del eje de giro. (piensa, por ejemplo, de papel que va reduciendo su radio a medida que se desenrolla: para una cuerda así no valdría esta suposición de idealidad...pero en ese caso tendría el enunciado que aclararnos el diámetro de la cuerda y no lo hace...)

[Breogan]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Hola:

En este caso creo que tomar el momento de inercia cono el de un aro es una aproximación, en realidad el momento de inercia de la cuerda enrollada en la polea también dependerá del angulo de giro de esta.
No quiero decir con esto que dicha aproximación este mal, pero cuando yo estudiaba por regla general cuando tomabas una aprox. que no te daban junto con el enunciado, tenias que analizar, justificar, y fijar un rango de validez de esta.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Hola:

En este caso creo que tomar el momento de inercia cono el de un aro es una aproximación, en realidad el momento de inercia de la cuerda enrollada en la polea también dependerá del angulo de giro de esta.
No quiero decir con esto que dicha aproximación este mal, pero cuando yo estudiaba por regla general cuando tomabas una aprox. que no te daban junto con el enunciado, tenias que analizar, justificar, y fijar un rango de validez de esta.

Suerte

EVIDENTEMENTE QUE HAY QUE EXPLICAR LAS SUPOSICIONES QUE SE HACEN Y EN QUE CONDICIONES SE PUEDEN HACER ESAS SUPOSICIONES...y eso es lo que explicaba en el mensaje de forma cualitativa.
Gracias

[BigRider]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Muchísimas gracias a todos, creo que entre todos vosotros estoy más cerca de llegar a una solución coherente!

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Muchísimas gracias a todos, creo que entre todos vosotros estoy más cerca de llegar a una solución coherente!

Cuando la tengas, ponla.
Animo

[Breogan]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Hola:

Por lo visto hay un pequeño desfajase en la comunicación.

EVIDENTEMENTE QUE HAY QUE EXPLICAR LAS SUPOSICIONES QUE SE HACEN Y EN QUE CONDICIONES SE PUEDEN HACER ESAS SUPOSICIONES...y eso es lo que explicaba en el mensaje de forma cualitativa.
Gracias

No me refiero al echo que el arrollamiento de la cuerda sobre la polea sea plano (todas las vueltas con el mismo radio), el cual asumo como hipótesis y no como aproximación; sino al echo de que dicho arrollamiento siempre estará formado por un numero entero de vueltas mas una fracción de vuelta, cuyo momento de inercia dependerá del angulo que esta abarque.

A vuelo de pájaro la aprox. del momento de inercia igual a la de un aro sera valida siempre y cuando queden un numero importante de vueltas completas de cuerda arrolladas en la polea.

Creo.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Polea que gira con cuerda de masa NO despreciable

Efectivamente.
Pero eso ya lo dejamos zanjado en mensajes anteriores...porque de considerarlo estaríamos además cambiando el centro de masas de la polea y la cuerda en cada vuelta y eso (además de no tener datos en el enunciado para ello) ya nos pareció que era un refinamiento más de interés de investigación que de interés didáctico