Secundaria Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

[Sarela]

Tengo el siguiente problema
"La Estación Espacial Internacional (con una masa actual de 450 T) está girando alrededor de la Tierra en una órbita que suponemos circular a 415 km de altura.
a) determina la velocidad orbital y el periodo orbital;
b) determina la situación final (posición y velocidad) de esta Estación Espacial si, por un funcionamiento descontrolado de los motores de la estación (suponer que disponga de tales motores), estos acaban por detenerla;
c) determina que energía se necesitará para, desde su órbita actual, devolver la Estación a la Tierra recuperándola."

El primer apartado lo hice aplicando F_g=ma_c y me da una velocidad orbital de 7656,7 m/s
Para el período, como el movimiento, que se supone circular, tendrá que ser uniforme aplico: $2.\pi.R_o = v_o. T$ y obtengo 5656,8 s.

El segundo apartado no sé como abordarlo, empecé suponiendo que si se paraba su energía cinética sería nula y aplicando el principio de conservación de la energía obtengo un radio orbital para la nueva órbita de 6785/2 km, pero en este caso habría chocado ya con la Tierra....y, además, de no haber chocado con la Tierra la ISS no estaría todavía detenida...?. Creo que tengo problemas con eso de que la energía potencial sea negativa...



Gracias de antemano a los voluntarios y voluntarias que se animen con este problema.

[Turing]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Hola,

el segundo apartado se aborda mediante conservación de energía, tal y como tu has hecho. Pon por aquí tus cálculos y vemos si hay algún fallo. Por cierto, el radio que estas considerando es $\dst r=(R_{Tierra}+h)$, verdad?

Un saludo.

[Sarela]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Gracias Turing

Para el apartado b):

Yo razoné lo siguiente: si los motores la acaban parando, la ISS irá bajando de órbita y pierde toda la energía cinética que tiene. Así que razone que la energía potencial de la ISS en su órbita actual tendría que ser igual a la energía en su nueva órbita de radio R₁ y me pongo a calcular este radio:

$\displaystyle -G\frac{M_T.m_s}{R_o}= -\frac{1}{2 }G\frac{M_T.m_s}{R_1}$ Obtuve así que R₁ = R_o/2= 3392,5 km. Y al llegar aquí me di cuenta que tendría que haber chocado antes con la Tierra y además tendría una velocidad....Y no sé en que tengo que cambiar este razonamiento que hice.

Al fallarme este razonamiento, ya no intenté el tercer apartado...y además, no entiendo eso de "devolver la estación espacial a la Tierra recuperándola". Si se le devuelve a la Tierra...es que se recupera..¿no es?

[Turing]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Así que razone que la energía potencial de la ISS en su órbita actual tendría que ser igual a la energía en su nueva órbita de radio R₁

La energía que tiene la ISS antes de que se detenga es mecánica (potencial + cinética) y en la órbita que has de calcular tan solo potencial, pues acaba parándose y tiene velocidad nula. Tal y como has igualado ahí (y entiendo bien tu nomenclatura en los radios), estás considerando que como energía inicial tan solo tienes potencial y que al final acabas teniendo mecánica. ¿Es así?

[Sarela]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Gracias Turing,
Pero el caso que tu dices, cual sería la acción de los motores? Porque la estación ella por si misma no puede cambiar de órbita ¿no es? Supongo que habrá que comunicarle energía o quitarle energía...no sé bien...

[abuelillo]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

O he entendido muy mal el ejercicio, o es mucho mas sencillo de lo que estais planteando.
Si le quitas toda la energia cinetica a la ISS, no hay ninguna nueva orbita circular que calcular. Simplemente la estacion caera en linea recta directamente hacia el centro de la tierra.
Asi que la posicion de la situacion final sera simplemente el radio de la tierra, justo en el momento del choque de la ISS con la superficie de la tierra.
Y la velocidad de la ISS pues depende como quieras interpretar la situacion final:
-Se podria decir que sera simplemente cero justo despues del choque (o visto de otra forma la velocidad de rotacion de la tierra en su superficie).
-O puedes calcular la velocidad con la que ira justo un instante antes del choque: asumiendo que no hay atmosfera que la frene, para esto calculas la energia potencial en la superficie de la tierra la restas de la energia potencial que tenia en orbita, y esa diferencia se corresponde con la energia cinetica que habra ganado la IIS en su caida, y de aqui ya calculas su velocidad.

[oscarmuinhos]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Hola Sarela
Yo diría que ese segundo enunciado no está correctamente redactado. Yo diría que los motores no consiguen anular la velocidad de la nave antes de que la nave choque con la Tierra....Mi razonamiento es el siguiente (sin hacer cálculo alguno): esa nave espacial a medida que los motores le quitan velocidad tendrá que ir pasando a una órbita cada vez más pequeña hasta que choque con la Tierra.

Animo

[abuelillo]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Hola Sarela
Yo diría que ese segundo enunciado no está correctamente redactado. Yo diría que los motores no consiguen anular la velocidad de la nave antes de que la nave choque con la Tierra....Mi razonamiento es el siguiente (sin hacer cálculo alguno): esa nave espacial a medida que los motores le quitan velocidad tendrá que ir pasando a una órbita cada vez más pequeña hasta que choque con la Tierra.

Bueno se supone que es un problema sencillo, es mas dificil creerse que la tierra no tiene atmosfera .
De todas formas el problema no dice que los motores tengan que empujar a la ISS en la direccion contraria a su movimiento orbital circular, solo dice que esos motores consiguen eliminar la energia cinetica de la ISS, eso implica que los motores tambien estarian empujando hacia afuera evitando que gane velocidad hacia el centro de la tierra y la caida de orbita.

[visitante20160513]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Hay algunas cuestiones que creo que nadie ha tenido en cuenta, cuando la estación espacial vuelve a la tierra ni su energía potencial ni su energía cinética es nula. Su energía potencial no es nula porque se encuentra a una distancia del centro de la tierra de 6300 km, y su energía cinética tampoco lo es porque estará girando a una velocidad angular igual a la de rotación de la tierra. Ahora bien hay cuestiones que el enunciado no aclara, creo que sería necesario conocer la trayectoria de la estación espacial porque según tengo entendido dicha trayectoria no es geoestacionaria (si lo fuera la veríamos siempre en la misma posición y eso parece que no es cierto como sí le ocurre a los satélites de comunicaciones), aunque de esto último no estoy seguro. Si lo que digo es cierto no podríamos calcular la velocidad orbital de la estación por el método clásico. ¿Debemos suponer que lo es?

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Energía necesaria para devolver la Estación Espacial Internacional (ISS) a la Tierra

Bueno se supone que es un problema sencillo, es mas dificil creerse que la tierra no tiene atmosfera .
De todas formas el problema no dice que los motores tengan que empujar a la ISS en la direccion contraria a su movimiento orbital circular, solo dice que esos motores consiguen eliminar la energia cinetica de la ISS, eso implica que los motores tambien estarian empujando hacia afuera evitando que gane velocidad hacia el centro de la tierra y la caida de orbita.

Cierto.
El enunciado dice claramente que el funcionamiento descontrolado de los motores logra detenerla sin añadir más nada....

Y cierto también que no se puede suponer que el funcionamiento descontrolado de los motores vaya a permitir el ajuste automático de la órbita...sería una hipótesis adicional que no está en el enunciado
Gracias abuelillo.