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Momento de inercia

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  • 1r ciclo Momento de inercia

    Hola,

    el momento de inercia se define como

    ¿Ese a qué viene referido exactamente? Me ha saltado la duda al considerar una barra de densidad no constante (crece de un extremo al otro). Suponiendo que tiene una longitud de L y su densidad crece desde 0 hasta el máximo en un extremo, ¿su momento de inercia será ? ¿Por qué?

    Gracias.
    Última edición por Turing; 25/01/2014, 11:52:06.
    "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

  • #2
    Re: Momento de inercia

    x es distancia y no depede de la masa. Es dm=.dx y es la que depende de la masa por unidad de longitud.

    Comentario


    • #3
      Re: Momento de inercia

      ¿Distancia a qué?
      "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

      Comentario


      • #4
        Re: Momento de inercia

        Ah! Mira el libro. El momento de inercia de un sólido puede definirse respecto de un punto, respecto de una recta o respecto de un plano, en los tres casos x es la distancia del punto del sólido al punto, a la recta o al plano.

        Comentario


        • #5
          Re: Momento de inercia

          Vale. Siguiendo el ejemplo que había puesto al principio del hilo. Si tengo una barra de densidad creciente (de 0 al máximo), ¿el momento de inercia es ? Y si es así, ¿por qué?
          Última edición por Turing; 25/01/2014, 13:20:37.
          "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

          Comentario


          • #6
            Re: Momento de inercia

            No, tienes que poner dm en función de

            Comentario


            • #7
              Re: Momento de inercia

              Voy a ver si puedo sacar algo en claro,

              El momento de inercia respecto a un eje es uno de los componentes del tensor de inercia. Una vez definidos los ejes (en tu caso diría que la barra está situada a lo largo del eje X) y el origen (Según la forma que tiene el momento que has puesto diría que has colocado el origen en el centro de la barra) si calculas, por ejemplo, el momento de inercia de dicha barra respecto al eje Y o Z , es decir, respecto a un eje "de giro" perpendicular a dicha barra tendrías que
              Como en tu caso creo que estás suponiendo una barra unidimensional (si no es así el razonamiento es sencillo usando densidad superficial o volumétrica en vez de lineal) tienes que
              Siendo la función que te relaciona la densidad lineal con la coordenada y es la distancia del diferencial al eje que hayas elegido (en este caso el eje Y o Z)

              Espero haberte ayudado.

              Un saludo

              Comentario


              • #8
                Re: Momento de inercia

                Escrito por felmon38 Ver mensaje
                No, tienes que poner dm en función de
                . Lo he puesto en función de la densidad. ¿Si no resto el L/2 no llego al resultado correcto, por qué?

                - - - Actualizado - - -

                Escrito por mariolp Ver mensaje
                Siendo la función que te relaciona la densidad lineal con la coordenada y es la distancia del diferencial al eje que hayas elegido (en este caso el eje Y o Z)
                Mi problema no yace en el concepto de la densidad. No entiendo porqué he de variar la distancia "x" para que me de el resultado correcto.

                - - - Actualizado - - -

                El problema dice así: Barra de longitud L y masa M con una densidad creciente (obteniendo el máximo en uno de los extremos). La clavamos a la pared por su punto central en la pared, de tal manera que puede girar libremente. Inicialmente, la aguantamos en posición horizontal y después, la soltamos. Que velocidad máxima conseguirá debajo de la acción del campo gravitacional terrestre?

                ¿Cómo calculáis vosotros el momento de inercia de esta barra?
                Última edición por Turing; 26/01/2014, 10:13:06. Motivo: Añadir información.
                "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

                Comentario


                • #9
                  Re: Momento de inercia

                  No se puede hablar de momento de inercia si no especificas respecto de qué punto. En este caso te interesa, para aplicar las ecuaciones de la dinámica, respecto del centro por lo que tienes que integrar desde 0 a +L/2 y multiplicar por 2 el resultado, sabiendo que la densidad lineal es M.(x+L/2)/2L
                  Última edición por felmon38; 26/01/2014, 11:38:30.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Momento de inercia

                    Escrito por felmon38 Ver mensaje
                    tienes que integrar desde 0 a +L/2 y multiplicar por 2 el resultado
                    Esto es lo que no entiendo, creo. ¿Por qué no integro hasta L?
                    "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Momento de inercia

                      Porque, como ha dicho felmon38, estás considerando el momento de inercia referido a un eje que pasa por el centro de la varilla o barra. Por lo tanto la distancia x que te aparece en el integrando es la distancia desde el centro al extremo. Por lo tanto los límites irán desde el centro (x=0) hasta el extremo (x=L/2).

                      Un saludo

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Momento de inercia

                        Escrito por mariolp Ver mensaje
                        estás considerando el momento de inercia referido a un eje que pasa por el centro de la varilla o barra.
                        Cambiaré la pregunta. ¿Por qué elijo ese eje? ¿En qué me facilita? Si la densidad no es uniforme, el CM no se encuentra en L/2, sino desplazado, ¿por qué no elijo ese eje, sino que elijo L/2?
                        Última edición por Turing; 26/01/2014, 11:12:58.
                        "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Momento de inercia

                          He cambiado la expresión de la densidad, M.(x+L/2)/2L , para adecuarla al nuevo origen de coordenadas que he sugerido que sea el centro de la varilla ya que sabemos que el momento de las fuerzas respecto del eje de giro es IO., y únicamente produce momento respecto del eje de giro, el peso, ya que el momento de la reacción del eje es nulo, Si eligiéramos el centro de gravedad , en donde se aplica la ecuación anterior con IG , habría que tener en cuenta el momento de la reacción del eje respecto de G, que no la conocemos, y habría que calcularla por la ecuación de la resultante de las fuerzas. Para cualquier otro punto que eligiéramos no se puede aplicar la ecuación anterior.

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