1r ciclo Amortiguamiento en un M.A.S

[raspy24]

1. [FONT=TimesNewRomanPSMT]Hola, este es el problema:[/FONT]
   
   [FONT=TimesNewRomanPSMT]Un oscilador tiene una masa de 50 g, un período de 2 s y una amplitud inicial de 9 m.Su amplitud disminuye en un 5% cada ciclo:[/FONT]
   [FONT=TimesNewRomanPSMT]a) ¿Cuál es la constante de amortiguamiento?[/FONT]
   [FONT=TimesNewRomanPSMT]b) ¿Qué fracción de la energía del oscilador se disipa en cada ciclo? [/FONT]

Para el primer apartado he aplicado la siguiente fórmula:

$\omega '=\sqrt{{\omega}^{2 }-{(\frac{b}{2m })}^{2 }}$

He supuesto que $\omega '$ es 9-0.05=8,95 y he hallado b que creo que es la constante de amortiguamiento, la cual me sale 0,094.

Es correcto?
Muchas gracias

[oscarmuinhos]

Re: Amortiguamiento en un M.A.S

\omega ´[/TEX]es 9-0.05=8,95 y he hallado b que creo que es la constante de amortiguamiento, la cual me sale 0,094.

Es correcto?
Muchas gracias

Para empezar, yo entiendo que este porcentaje (de necesitar calcularlo) estaría mal calculado: creo que debiera ser 9-0,05x9=8,55. Pero el enunciado no habla de este decrecimiento, sino que quien decrece es la amplitud y esta amplitud viene dada por: $\dst A = A_0. {e}^{-bt }$

[raspy24]

Re: Amortiguamiento en un M.A.S

Tienes toda la razón, me he liado con la frecuencia angular. Volviéndolo a mirar, la amplitud depende del tiempo de la manera:

$A(t)=A{e}^{-\frac{b}{2m }t }$

Gracias a tu corrección, la amplitud después del período será 8,55m. Entonces

$8,55=9{e}^{-\frac{b}{2 * 0.05 }2 }$

Esto me da un valor de $b={2.56*10}^{-3 }$

¿Está bien ahora? Muchas gracias

[oscarmuinhos]

Re: Amortiguamiento en un M.A.S

No!
Lo que te dice el enunciado es que la amplitud después de un ciclo (o sea después de un tiempo T) ha decrecido un 5%. O sea que después de un periodo T, la amplitud será igual al 95% de la que tenía inicialmente. Es decir:

$\dst A(T)= 0,95 A_0= A_0 {e}^{-\frac{b}{2m }T }$

En esta ecuación se cancela la amplitud inicial $A_0$ e introduciendo logaritmos:

$\dst ln (0,95) = - \frac{b}{2m }.T$

Y esta ecuación, junto con la definición de período ($\dst T = \frac{2 \pi}{\omega }$) y la relación entre b y $\omega$ que escribiste tú en el primer mensaje:

$\dst \omega =\sqrt{{\omega_0}^{2 }-{(\frac{b}{2m })}^{2 }}$

te permite calcular la constante b y la constante de amortiguamiento

lo logras así?

[raspy24]

Re: Amortiguamiento en un M.A.S

Creo que ya lo he entendido. Muchas gracias