1r ciclo Parece simple pero no, veanló

[pablin]

Una masa puntual M1, con una velocidad V1, chocha en forma elástica con otra masa puntual M2 que se encuentra en reposo.

a) ¿Cuál debe ser la relación entre masas M1 y M2 para que, despues del choque, la masa M1 no pueda desviarse a un angulo superior a 30°?

b) ¿Qué velocidad tiene la particula M1 cuando es desviada a 30°?

c) ¿Qué velocidad adquiere la particula de masa M2 cuadno la particula de masa M1 es desviada a 30°? ¿ A qué ángulo respecto de la dirección de incidencia es desviada?

CON LA a) ME CONFORMO.
Gracias

[[Beto]]

Re: Parece simple pero no, veanló

Hola, ese ejercicio creo haberlo hecho hace unos días , simplemente tienes que considerar dos cosas, la solución es algo operativa, así que por ahora solo te doy unas pistas:

• Conservación de la energía cinética.
• Conservación de la cantidad de movimiento (acá desarróllalo por ejes, eje "Y" y "X"), una partícula se desvía $\theta$ y la otra $\phi$, respecto de $X$.

Con eso obtienes tres ecuaciones, y recordando detalles como que $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ (esto para que puedas eliminar algunos términos que contienen a determinado ángulo), y también que para que no sobrepase los 30º, tiene que cumplirse que $0\leq\theta<30^o$, de allí al aplicarle la función coseno o seno a ambos lados obtienes la relación que necesitas.

Un saludo.

[pablin]

Re: Parece simple pero no, veanló

yo platié todo:

a) M1V1 = M1V'1Cos(a) + M2V'2Cos(b)
b) M1V'1 Sen(a) = - M2V'2 Sen(b)
c) M1(V1)^2 = M1(V')^2 + M2(V'2)^2

tengo 3 ecuaciones independientes.
alguna relacion interesante que consegui puede ser:

I.- M1/M2 = -(V'2 Sen(b))/(V'1 Sen(a))

*ambos angulos positivos

II.- Cos(a)/Sen(a) + Cos(b)/Sen(b) = -M1/M2 V1/V'2 Sen(b)



Por favos si podes seguirlo, porque lo hemos intentado con unos conocidos. gracias

[[Beto]]

Re: Parece simple pero no, veanló

Por favos si podes seguirlo, porque lo hemos intentado con unos conocidos. gracias

Claro, si es que no se me adelantan para mañana o el lunes coloco parte de mi solución.

Por cierto, ¿de donde sacaste esa pregunta?

[pablin]

Re: Parece simple pero no, veanló

Es de un examen que me tomaron para entrar al instituto Balseiro de Bariloche, Argentina. Me aprobaron, pero esta pregunta es de las que no me salio y como el lunes a la mañana salgo para Buenos Aires a la entrevista personal y capaz me preguntan esto lo necesito saberlo.

Disculpa si este foro no es argentino, no me tome la molestia de verlo. pero bueno sin duda no sos ningun desentendido. Gracias por responder tan rapido

[[Beto]]

Tranquilo suficiente con que hables español para participar en el foro .

Bueno mi siguiente mensaje será ya con la respuesta.
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Hola, sale algo operativo, pero al final tienes que llegar a que $\theta=\arcsin(m_2/m_1)$, es el valor máximo que puede desviarse la partícula (1), entonces la relación que tienen que cumplir las masas, si es que no he calculado mal, es tal que:

$$0<\arcsin(m_2/m_1)<30^o$$

Un saludo y que te vaya bien.

PD: la solución completa la colocaré luego, pues como digo es algo larga.
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Hola, a continuación pasaré a esbozar una solución:

Apartado a:

Teniendo en cuenta que al ser un choque elástico se conserva la energía cinética:

$$m_1v_1^2=m_1v_1'^2+m_2v_2'^2$$

Y en ausencia de fuerzas externas se conserva la cantidad de movimiento:

En X:

$$m_1v_1=m_1v'_1\cos\theta+m_2v'_2\cos\phi$$

En Y:

$$m_1v'_1\sin\theta=m_2v'_2\sin\phi$$

De las ecuaciones (2) y (3) se puede llegar a que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Además la ecuación (1), se puede escribir como:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Luego reemplazando (5) en (4) y acomodando adecuadamente se puede llegar a que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Esta última expresión es una ecuación cuadrática, de la cual, luego de acomodar términos, sus soluciones vienen dadas por:

$$v'_1=\frac{v_1\left(\dfrac{m_1}{m_2}\right) \left [\cos\theta\pm\sqrt{\left( \dfrac{m_2}{m_1}\right)^2- \sin^2\theta}\right]}{1+\dfrac{m_1}{m_2}}$$

de allí se puede ver fácilmente que para que la solución exista tiene que cumplirse que:

$$\frac{m_2}{m_1}\geq\sin\theta$$

Apartado b:

Solamente bastará con reemplazar en la ecuación (7) y despejar.

Apartado c:

Conocida ya $v'_1$, y que el ángulo $\theta=30^o$, de la ecuación (1) encuentras a $v'_2$, y luego de (3), encuentras el ángulo de desviación.

Un saludo.

PD: Corríjanme si no está del todo bien la solución.

[pablin]

Re: Parece simple pero no, veanló

Disculpa que me retrase, ayer volví de la entrevista y no tube tiempo, no se si me fue muy bien, despues te cuento. Pero gracias por la respuesta, saludo.

[[Beto]]

Re: Parece simple pero no, veanló

Disculpa que me retrase, ayer volví de la entrevista y no tube tiempo, no se si me fue muy bien, despues te cuento. Pero gracias por la respuesta, saludo.

Estas disculpado . En este mismo ejercicio intenta ver que sucede con las velocidades después del choque dependiendo del valor de las masas (si es que $m_1>m_2$ o a revés).

[pod]

Re: Parece simple pero no, veanló

Estas disculpado . En este mismo ejercicio intenta ver que sucede con las velocidades después del choque dependiendo del valor de las masas (si es que $m_1>m_2$ o a revés).

Tú eres malvado.

[Facaz]

Re: Parece simple pero no, veanló

HOla Beto, me estoy preparando para entrar al Balseiro y ese ejercicio me mato. Mire el Landau pero entendi menos qe menos. Pense qe nunca iba a poder resolverlo por falta de conocimientos pero vi qe vos la agarraste sin mucha vuelta. Podrias explicar un poco como hiciste para llegar al paso 4?? ya qe eso fue lo qe me mato xS.
Muchas gracias.

(es viejisimo el post, pero espero qe te acuerdes...)

[[Beto]]

Re: Parece simple pero no, veanló

HOla Beto, me estoy preparando para entrar al Balseiro y ese ejercicio me mato. Mire el Landau pero entendi menos qe menos. Pense qe nunca iba a poder resolverlo por falta de conocimientos pero vi qe vos la agarraste sin mucha vuelta. Podrias explicar un poco como hiciste para llegar al paso 4?? ya qe eso fue lo qe me mato xS.
Muchas gracias.

(es viejisimo el post, pero espero qe te acuerdes...)

Hola

Eleve al cuadrado, despejando de cada ecuación $\sin\phi$ y $\cos\phi$, de modo que al sumar aprovechando que $\sin^2\phi+\cos^2\phi=1$, eliminaria esa variable.

Suerte en tu examen.

[Adosgel]

Re: Parece simple pero no, veanló

Es bonito el problema, pero lo que me sorprende es que las definan en el enunciado como "masas puntuales", y teniendo en cuenta que M2 se encuentra en reposo; lo que, para ser estrictos, nos limitaría a una dirección.

Saludos.

[Facaz]

Re: Parece simple pero no, veanló

Beto, perdon, pero estuve rompiendome la cabeza y no puedo llegar a tu expresion... Me queda por un lado (cosθ)^2 + (senθ)^2 que con eso no tengo problema, pero dps me qeda (cosФ)^2 - (senФ)^2 que lo puedo expresar como cos(2Ф) y un cosθ*cosФ y eso nose como sacarmelo de encima… Seria mucha molestia qe pongas los pasos??
Muchisimas gracias y perdon por las molestias

[[Beto]]

Re: Parece simple pero no, veanló

Beto, perdon, pero estuve rompiendome la cabeza y no puedo llegar a tu expresion... Me queda por un lado (cosθ)^2 + (senθ)^2 que con eso no tengo problema, pero dps me qeda (cosФ)^2 - (senФ)^2 que lo puedo expresar como cos(2Ф) y un cosθ*cosФ y eso nose como sacarmelo de encima… Seria mucha molestia qe pongas los pasos??
Muchisimas gracias y perdon por las molestias

Tienes que hacerlo asi despejar, elevar al cuadrado y sumar:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> (m_2v_2'\cos\phi)^2&=(m_1v_1-m_1v_1'\cos\theta)^2\\<br /> (m_2v_2'\sin\phi)^2&=(m_1v_1'\sin\theta)^2&\\<br /> \end{aligned}<br />$$

[Facaz]

Re: Parece simple pero no, veanló

OMG!!!!! mucha fisica me tenia mareado. Claro, es obvio, sale muy simple asi, muchisimas gracias betoo!!!