pendulo en un vagon

[felmon38]

Re: pendulo en un vagon

Gaussiano :

Eso es lo que tiene en cuenta la ecuación diferencial. En este caso no hay que considerar el termino de Coriolis, por ser cero, ya que el vagón no gira respecto del sistema inercial, pero bueno tú verás.

Saludos

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Gracias voy a esperar a ver si alguien nos aporta algo

[Jose D. Escobedo]

Re: pendulo en un vagon

Hola
Piensa como si estubieras en un planeta de gravedad $g'=\sqrt{g^2+a^2}$ efectiva ($\vec{g'}=a\hat{\imath} - g\hat{\jmath})$.
De esta forma tambien puedes hacer uso de la conservacion de energia y tratarlo como si no fuera sistema no inercial.
Me resulta una aceleracion de $a=-4.0592929 \approx -4.06$ para el vagon

Saludos

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

hola Jose, ¿podrias detallarme como llegas a ese valor? gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: pendulo en un vagon

Hola gaussiano

Divide el angulo recorrido por 2 porque ahi esta el punto estable del "nuevo planeta" despues fijate en donde estan dibujadas la acceleracion $\vec{a}$ y $\vec{g}$ en tu dibujo.
Revisa este libro: Fisica problemas y preguntas, de Tarasov y Tarasova, ed URSS en el capitulo 17 de: se cumple la ley de Arquimides dentro de una nave cosmica? y el capitulo 25 como analiza usted el movimiento en un campo electrostatico homogeneo? el nivel es de secundaria y bachiller, pero a veces me da muchas ideas. Tambien revisa el principio de equivalencia que usa Einstein, para argumentar la introduccion a relatividad general.

Disculpa me tengo que ir a trabajar tal vez vuelva en 5 o 6 horas

Saludos

[oscarmuinhos]

Re: pendulo en un vagon

Hola
No sé si tienes ya el problema resuelto.
Veo que felmon38 ha propuesto una ecuación diferencial y veo que Jose Escobedo, substituyendo la aceleración del vagón por un campo gravitatorio de aceleración gravitatoria $-a?$, llega a uno de los resultados de las que pones tú como solución. Yo con el método de Escobedo tengo el problema de llegar a conocer la dirección de ese campo gravitatorio resultante, habida cuenta de que partimos que el ángulo de 45º no es el punto de equilibrio, sino el de retroceso de una oscilación. A ver si tuviera Escobedo un poco de tiempo para explicar un poco más ese procedimiento.
Voy a explicarte como lo he abordado yo, lo malo es que no llego a ninguno de los resultados que has puesto tú, lo cual quiere decir que algo falla en el razonamiento o en el cálculo que hago. De todas formas voy a explicarlo, por si algún otro del foro pudiera opinar y descubrir los errores.
Situándome desde el punto de vista de un observador inercial
Paso 1) -empiezo suponiendo una caída libre (la aceleración hacia adelante del vagón hace que la cuerda no tenga tensión alguna) hasta que la masa del péndulo ha caído una distancia L, momento en el que la cuerda impedirá que la masa del péndulo continúe cayendo. La velocidad hasta este punto se calcula con el principio de conservación de la energía y es fácil calcularla.
Paso 2) -En este instante en que la masa del péndulo ha caído una distancia L, la masa del péndulo recibe un impulso que le impide seguir cayendo para comenzar a arrastrarla y que hay que tratar con la dinámica de impulsiones para obtener la velocidad de salida de esta impulsión. Y aquí creo que es donde yo no debo razonar del todo bien o calcular del todo bien con la dinámica de impulsiones.
Paso 3) desde la salida de esta impulsión, con la velocidad de salida decía yo en un mensaje anterior que se tenía que considerar otra impulsión en el punto de "equilibrio". No debe de ser así, porque, la realidad es que la masa del péndulo empieza a ser arrastrada desde el momento en que ha caído una distancia L. Así pues, desde aquí se llega hasta el ángulo de 45º considerando que la energía cinética con que sale la bola de la impulsión más el trabajo de la tensión de la cuerda se transforman en energía potencial y energía cinética en ese punto de retroceso dada por el ángulo de 45º.
Son muchas las dudas que tengo yo en todo este razonamiento (que creo no está del todo desencaminado)....A ver si José Escobedo, felmon38 o algún otro aportan su opinión

[felmon38]

Re: pendulo en un vagon

Hola, perdonad pero yo todavía no entiendo bien lo que se pide. Gaussiano, aunque ya has explicado el enunciado dos veces, ¿podrías poner el texto literal ? Perdona por mis entendederas.
Saludos

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Un vagon se mueve en linea recta con una aceleracion a dirigida hacia la izquierda. Desde el interior del vagon se suelta un pendulo en la posicion A de la figura ( el pendulo esta sujeto al techo y forma 90º con la vertical). Se observa que al llegar el pendulo al punto B (punto en el que el hilo forma un angulo de 45º con la vertical cuando la pasa por 1ª vez), este invierte el sentido de su movimiento. Si ese angulo es de 45º: a) calcula la magnitud de la aceleracion a. b) determina la velocidad v del pendulo y la tension T del hilo en funcion del parametro variable phi ( angulo que forma el hilo con la vertical una vez la ha sobrepasado por 2º vez)

- - - Actualizado - - -

Yo cada vez me rallo mas con este problema. La idea de suponer un "planeta" donde la aceleracion tuviese una componente horizontal que es la aceleracion del vagon y una vertical que es la gravedad me parece correcta, pero cuando desde un sistema de referencia inercial aplico en B la segunda ley de Newton, me sigue saliendo que la aceleracion del vagon a, es igual a la de la gravedad g, y no puede ser, no coincide con ninguna de las soluciones. Por otra parte, no se si puedo aplicar el principio de conservacion de la energia, no hay fuerzas exteriores ni de rozamiento, pero cuando planteo que la energia potencial gravitatoria en A, que es mgL (siendo L la longitud del pendulo), tomando ceros abajo en la vertical del punto de apoyo del techo, y que es la energia mecanica (supongo), con la Emecanica en B, que es mgL (1- cos 45º), la diferencia donde se ha disipado? en el trabajo de la fuerza de inercia? y como se calcula esto? en una ecuacion energetica, ¿puedo meter inercias??? Lo dicho, me faltan conceptos. Pensaba que tenia superado un simple problema de un pendulo en un sistema acelerado, pero ya veo que no. Quiero comprender como desde un sistema inercial, se puede explicar el frenado que sufre el pendulo que oscila de derecha a izquierda debido a la inercia del vagon. ¿hay alguien del foro que pueda resolver estas dudas existenciales? gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: pendulo en un vagon

Lo resolvi con sistemas no inerciales, y llegue a la misma expresion que felmon. De esa expresion se puede deducir tambien la aceleracion del vagon y despues con mas trabajo todo lo que pide gaussiano.

$\ddot \theta = -\dst\frac{g}{L } \sin \theta+\frac{a}{L } \cos \theta \Rightarrow$

$\dst\frac{{\dot \theta}^2}{2 }-\frac{{\dot \theta_o}^2}{2 }=\frac{g}{L }(\cos\theta-\cos\theta_o) +\frac{a}{L }(\sin \theta-\sin\theta_o)$,

Aplicando condiciones iniciales, $(\theta_o, \dot \theta_o)=(90, 0)$ y luego la otra condicion cuando: $(-45, 0)$

$\dst a=g(\sqrt{2}-1)\approx 4.0592929..\approx 4.06$.

La otra manera la describire cuando tenga tiempo, (disculpas, tengo que ir a trabajar)

Saludos

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

Jose, mg/L sen thetha y ma/L cos thetha, ¿de donde salen?

[Breogan]

Re: pendulo en un vagon

Hola:

La solución ya la han esbozado tanto felmon como jose. Voy a tratar, dentro de mis limitaciones, de ampliar lo aportado por ellos.

Voy a emplear el enfoque que a mi me resulta el mas fácil, no es el único y tampoco necesariamente es el mejor, es el que me sale.

Tomo para realizar el problema un sistema de referencia no inercial, solidario al vagon en su movimiento. Para este SR realice el siguiente diagrama:

En base a este dibujo podemos plantear la 2º ley de Newton para la masa que cuelga:

$\dst \sum \vec F \ = \ \vec P + \vec F_i + \vec T \ = \ \ m \ \vec a$

y podemos descomponer todos los vectores involucrados en dos direcciones definidas por los versores $\hat u_t$ (versor tangencial, no indicado en el dibujo), y $\hat u_n$ (versor normal, no indicado en el dibujo), tangencial y normal a la trayectoria respectivamente. De esta forma nos quedan dos ecuaciones:

$\dst P_t + F_{it} + T_t \ = \ \ m \ a_t$

$\dst P_n + F_{in} + T_n \ = \ \ m \ a_n$

a fines del problema vamos a trabajar solo con la 1º ecuación, la reescribimos en funcion de sus modulos y el angulo barrido $\theta$:

$\dst T_t = 0 \quad , \quad P_t = mg sen \theta \quad , \quad F_{it} = -ma cos \theta$

quedando:

$\dst m g sen \theta - m a cos \theta \ = \ \ m \ a_t$

pero como:

$\dst a_t = - R \ \ddot \theta$

el signo menos esta dado porque la aceleración angular en este caso siempre es restaurativa, siempre tiende a devolver a la masa a su posición de equilibrio (igual que en un dispositivo masa resorte)

queda:

$\dst m g sen \theta - m a cos \theta \ = \ -\ m \ R \ \ddot \theta$

$\dst mR \ \ddot \theta + m g sen \theta - m a cos \theta \ = \ 0$

$$\dst \boxed {R \ \ddot \theta + g sen \theta - a cos \theta \ = \ 0}$$

Esta es la ecuación que ya te indicaron en otros post.

Si a esta ultima ecuación le aplicas una rotación de los ejes respecto del origen de coordenadas, tal que la nueva coordenada $\alpha$ se relaciona con la vieja por:

$\dst \alpha \ = \ \theta\ + \ \alpha_0$

donde $\alpha_0$ es el angulo de giro de los ejes (que es constante). Despejando

$\dst \theta \ = \ \alpha \ - \ \alpha_0$

y

$\dst \ddot \theta \ = \ \ddot \alpha$

Reemplazamos estos resultados en la ecuación del movimiento (1) nos queda:

$\dst R \ \ddot \alpha + g sen (\alpha - \alpha_0) - a cos (\alpha - \alpha_0) \ = \ 0$

Operando trigonometricamente, y haciendo $\dst tan \ \alpha_0 = - \frac a g$ finalmente se llega a:

$$\dst \boxed {R \ \ddot \alpha + \sqrt{a^2 + g^2} sen \alpha = 0}$$

cuya interpretación es que para el nuevo sistema de coordenadas rotado respecto del original un angulo $\alpha_0$, el sistema se comporta como un péndulo simple afectado por una aceleración de la "gravedad" que es suma vectorial de la aceleración de la gravedad normal y la aceleración del vagón cambiada de signo.
El eje de simetría de dicho péndulo estará rotado un angulo $\alpha_0$ respecto de la vertical.
Esto también te lo indico jose en otro post.

Si lo que te piden es hallar la ecuación del movimiento del péndulo, creo que te conviene resolver la ecuación (2) (en cualquier libro está resuelta), para luego aplicar la rotación inversa de los ejes. Así obtenes la ecuación del movimiento del péndulo respecto de el observador no inercial solidario al vagón, si queres pasarlo a un sistema de coordenadas inercial solo tenes que hacer la composición de velocidades y aceleraciones entre ambos sistemas.

Espero no haberme equivocado, si es así espero sus correcciones.

s.e.u.o.

Suerte

[Jose D. Escobedo]

Re: pendulo en un vagon

Gaussiano, creo que breogan ya te ha contestado.

Para el caso normal en la tierra se tiene que si el pendulo oscila desde una altura H, con una amplitud de $2L\theta$, el angulo varia de $\theta$ a $-\theta$, para el caso consevativo (con respecto a la vertical). La simetria es descrita alrededor del punto estable localizado en $\theta=0$ es decir en las coordenadas polares (L,0). Las leyes de la fisica son iguales en otro planeta la diferencia seria la gravedad, que para este caso es $g'=\sqrt{g^2+a^2}$...(1) la cual reprensenta el modulo de la gravedad effectiva. En este otro planeta tambien se mantiene la simetria, en este caso el angulo varia oscilando de $\theta_1=-\dst\frac{135}{2 }$ a $\theta_2=\dst\frac{135}{ 2}$, pero en el caso del vagon de un lado esta variando de 90 a 0 y luego a -45, la mitad estaria localizada a $90-\dst\frac{135}{2 }=\frac{45}{2 }$, en ese punto las componentes de la aceleracion $a$ y $g$ forman un triangulo rectangulo y la tangente es $\tan \dst\frac{45}{2 }=\frac{a}{g}$ donde $\dst a=g \tan \dst\frac{45}{2 }=4.0592929...$...(2).
Luego usando la conservacion de la energia, se puede calcular $\theta$ usando las condiciones iniciales $(\dot \theta=0, \dst\frac{3\pi}{8 })$ en "phase space", se puede describir la velocidad angular con respecto al angulo $\dot \theta (\theta)$, es decir $mg'L(\cos\theta-\cos( \dst\frac{3 \pi}{8 }))=mL^2\dst\frac{{\dot \theta}^2}{ 2}$...(3), luego de (1) y (2) se tiene que:$g'=\dst\frac{g}{\cos\dst\frac{\pi}{8 } }$...(4), ahora de (3) y (4) se obtiene $mL^2\dst\frac{{\dot \theta}^2}{2 }=mLg (\dst\frac{\cos \theta-\cos(\dst\frac{3 \pi}{8 })}{\cos \dst\frac{\pi}{8 } } )$

Finalmente, ${\dot \theta}^2=\dst\frac{2g}{ L}(\cos \theta-\cos \dst\frac{3\pi}{8 })/(\cos\dst\frac{\pi}{8 })$, luego para estar deacuerdo con la orientacion del vagon $\theta \to \theta - \dst\frac{\pi}{8 } \Rightarrow$

${\dot \theta}^2=\dst\frac{2g}{L }(\cos(\theta-\frac{\pi}{8 })-\cos\dst\frac{3\pi}{8 })/(\cos\dst\frac{\pi}{8 })$...(*) con $-\dst\frac{\pi}{4 }\leqslant \theta \leqslant 0$

Usando los sistemas no inerciales y como consecuencia de la ecuacion diferencial, tambien obtuve;
${\dot \theta}^2=\dst\frac{2g}{L }( \cos\theta +(\sqrt{2}-1)(\sin\theta-1))$...(**) para $-\dst\frac{\pi}{4 }\leqslant\theta\leqslant 0$

Resulta que grafique (*) y (**) in geogebra (usando una reflexion en el eje horizontal) y resulto que son la misma cosa.

Para calcular la tension se hace el cambio de $g$ a $g'$ y se aplica (*) o (**) para la velocidad.

Nota: una ventaja para este problema con este metodo, es que puedo aplicar la consevacion de la energia haciendo el cambio $g \to g'$, claro que luego no me tengo que olvidar de cambiar $\theta \to \theta - 45/2$, para estar de acuerdo con el sistema no inercial.

Saludos

[gaussiano]

Re: pendulo en un vagon

gracias a todos, Jose Escobedo, Felmon, Breogan y Oscar. Sois unos cracks!! Da gusto entrar en este foro, y lo hago con menos frecuencia de la que me gustaria, y encontrar gente de muy diversos paises, muy bien preparados de coco, dispuestos a echar un cable rapidamente. Seguid asi, chicos!!