Vagon acelerado y cubo de agua

[Breogan]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Hola:

Dado que el nudo de la discusión del hilo ha cambiado, es que me atrevo a aportar una opinión en el (mi opinión, no esta de mas decirlo).

Siento diferir con partes de las opiniones expresadas por arivasm y jabato, pero yo creo que un sistema uniformemente acelerado es equivalente a un sistema inercial en presencia de un campo gravitatorio. En este sistema "inercial" serán validas todas las leyes de Newton, ya que las que llamamos fuerzas inerciales en el análisis de un sistema uniformemente acelerado pasan a ser interpretadas como fuerzas gravitacionales, y el objeto responsable de la acción para esta fuerza esta fuera del análisis y percepción del observador.

Me suelo complicar bastante a la hora de explicar algo, por eso creo que lo mejor es un ejemplo.

"Supongamos una nave espacial ubicada lejos de cualquier interacción con otros cuerpos.

Dicha nave esta totalmente cerrada sin acceso a información externa, y dentro de ella hay montado un laboratorio para realizar todos los experimentos de mecánica que se le ocurran a un cientifico. Dentro de la nave tenemos un científico durmiendo un profundo sueño en hibernación.

En un instante determinado la nave comienza a moverse con una aceleración constante por tiempo indefinido (salvo relatividad), obtenida esta aceleración constante se despierta al científico y este comienza a realizar sus experimentos de mecánica.

Calculo que lo primero que vera es que todo tiene un peso, luego que este peso no varia en relación al punto de la nave donde se hace la medida. Realizara experiencias de caída libre, péndulo simple, etc. Vera que dentro de la nave, y debido al peso medido, puede definir una función potencial para el trabajo realizado por este. Comprobara que un objeto sobre un plano horizontal (su horizontal) puesto en movimiento, permanecerá mas tiempo moviéndose cuanto menor sea la fuerza de rozamiento que se le opone, que todos los objetos obtienen la misma aceleración al dejarlos caer libremente, etc. etc.
Llegando (eventualmente, según sea su capacidad) a concluir que en el interior de la nave se cumplen las tres leyes de Newton; pero no pudiendo afirmar en base a sus experiencias si la nave esta en movimiento acelerado o posada sobre la superficie de algún planeta (que no gira, ese es otro cantar).

En conclusión, para el científico que esta en la nave el esta en un sistema de referencia inercial y sometido a un campo de fuerza, que el con las experiencias que puede hacer y los datos que tiene no puede dilucidar el origen de este campo, y que dentro de la nave se cumplen rigurosamente las tres leyes de Newton y todos los teoremas de conservación derivada de estas."

Esta es solo mi opinión, me gustaría que si en algo no están de acuerdo me lo dejen saber; este como ya dijeron antes solo es el principio de equivalencia de Eistein.
Yo creo que en mecánica se cumple (por eso me limite a ella), ya que con fenómenos EM es otro cantar y tengo mas dudas que con lo anterior.

s.e.u.o.

Suerte

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Es correcto todo lo que dices, pero hay algunos matices. Estamos considerando un caso en el que el científico no sabe que clase de sistema de referencia está usando, para él aparentemente es un sistema inercial sometido a un campo gravitatorio, y lógicamente concluirá todo lo que pueda concluirse al respecto de eso. Ahora bien, imaginemos que el sistema no solo está acelerado, sino que además está sometido a una cierta rotación que con objeto de complicar aún más la cosa suponemos que también es acelerada con una cierta aceleración angular.

¿Podría concluir el físico que las leyes de Newton siguen siendo válidas en un entorno como ese? Esa es la pregunta del millón y ese es el debate que estamos manteniendo arisvam y yo. La segunda ley valdría si la modificamos con el nuevo concepto de campo asociado al sistema:

$F+F_i=ma$

¿Pero que pasa con las otras dos? La primera parece que podría valer manejando el mismo concepto:

$F+F_i=0\quad\Longleftrightarrow\quad a=0$

pero ... ¿y la tercera? Arisvam defiende, y yo después de meditarlo creo que también, que el principio de acción y reacción no se cumple porque el campo asociado presenta acción pero no presenta reacción al no poder asociar dicho campo a la acción de un objeto físico. Y la segunda pregunta es ¿como queda modificada la teoría clásica si invalidamos la tercera ley o la substituimos por otra distinta?

Salu2

[toni70]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Quisiera aclarar que no soy ningún especialista en relatividad general, pero algún libro he leído sobre el tema y por lo que entiendo, el principio de equivalencia es la base de la teoria y establece que cualquier sistema acelerado (cualquiera) es equivalente a un campo gravitatorio.

Los campos gravitatorios asociados a masas tienen alguna diferencia con los asociados a sistemas acelerados. Tal como se explica en el libro de Landau, teoria clásica de campos (o parecido) el campo garavitatorio asociado a un sistema que gira se hace tanto más grande cuanto más nos alejamos del centro de rotación (la aceleración de la gravedad es velocidad angular al cuadrado por la distancia). En cambio los campos asociados a masas disminuyen con la distancia. Pero todos comparten algo: la fuerza es porporcional a la masa de la partícula de prueba y por tanto, como sabemos que ocurre en los campos gravitatorios, el movimiento es independiente de la masa de los cuerpos.

En secundaria se suele hacer un problema que a los alumnos les gusta mucho. Es el de la nave espacial en forma de cilindro que gira en torno a su eje. Si habéis visto 2001 odisea espacial hay una escena en la que el astronauta corre por el interior de la nave, como si estuviera en la tierra. Es la misma situación: se genera un campo gravitatorio, digamos que artificial, en las paredes laterales de la nave (del cilindro) por el simple hecho del giro sobre su eje.

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Pues tengo que discrepar otra vez, si analizas las fuerzas ficticias verás que hay un componente que depende de la velocidad del objeto, y eso seguro que no puede ser consecuencia de un campo gravitatorio. Me refiero a la aceleración de Coriolis, que se presenta cuando el sistema está sometido a una rotación de valor $\vec\omega$ y que vale:

$a_c=-\ 2\ {\vec\omega\times\vec v}$

Es decir una de las cuatro fuerzas ficticias que actúa sobre los objetos observados desde un sistema de referencia no inercial depende de la velocidad que tienen dichos objetos en ese sistema. Identificar ese efecto con el de un campo gravitatorio parece que no va a ser posible. Cuando el sistema solo es acelerado sí, pero si además el sistema está sometido a rotación, desde luego que no.

Salu2

[arivasm]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Coincido con lo que ha dicho Jabato, respecto de la diferencia entre el campo gravitatorio creado por una masa y el asociado con un SRNI. Además, la referencia a las propiedades del sistema rotante son muy claras a la hora de destacar que habrá diferencias notables.

Sobre el cumplimiento de la 1ª ley, también debo darle la razón: en un SRNI simplemente hay que cambiar "libre de fuerzas" por "sometido a una resultante nula" (algo que, por otra parte, también se suele hacer en los SRI para extender la 1ª ley).

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Pues entonces solo quedaría ver que se puede hacer con la tercera ley, salvo que toni70 argumente algo novedoso a favor de su punto de vista. Y la verdad es que no se me ocurre que hacer con ella.

Salu2

[toni70]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Pues entonces solo quedaría ver que se puede hacer con la tercera ley, salvo que toni70 argumente algo novedoso a favor de su punto de vista. Y la verdad es que no se me ocurre que hacer con ella.

Salu2

En este hilo opino que ha habido diversos aspectos sobre los que hemos expresado nuestra opinión. Sobre el debate de si la 1a y 3a leyes eran válidas en un SRNI creo que no he comentado nada todavía. Y no lo he hecho porque se habían expresado opiniones que me parecian correctas.
Sin em bargo, a continuación expreso, no mi opinión, sinó lo que yo he aprendido sobre el tema.

Qué es un sistema inercial? Un sistema en el que valen les leyes de Newton.
Qué es una fuerza? una interacción entre dos cuerpos. Naturalment la 3a ley de Newton es válida y las fuerzas aparecen en parejas de acción y reacción.
Qué es un sistema no inercial? Un sistema en el que no valen las leyes de Newton.
Cómo salvamos la leyes? haciendo aparecer las fuerzas ficticias o inerciales. Con ellas se puede aplicar la 2a ley de Newton (y por tanto la 1a, que esta incluída)
Qué sucede con la 3a ley? pues que las fuerzas de inercia no son ejercidas por ningún cuerpo y no tienen asociada ninguna reacción. Por tanto quedan al margen de la 3a ley.

Pero insisto, este punto de vista, me parece que ya ha aparecido en este hilo en algún momento u otro.

Tampoco voy a insistir en la cuestión de la equivalencia de las fuerzas centrífugas y la de Coriolis y los campos gravitatorios. Mi opinión sigue siendo la mismo que ya he expresado anteriormente, basada en el principio de equivalencia.

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Hay una forma de soslayar el problema de la 3ª ley, que es expresar la segunda en la siguiente forma:

(1) $F=m(a-a_s)$

De esta forma la fuerzas que aparecen en la ecuación excluyen a las fuerzas ficticias, cuya acción se muestra ahora representada como un campo, $a_s$, asociado al sistema de referencia de valor:

(2) $a_s=-a_o-\omega'\times r-\omega\times(\omega\times r)-2\omega\times v$

y de esta forma se presentan algunas ventajas:

1ª) La primera ley de Newton se enunciaría ahora incluyendo el concepto de campo asociado al sistema:

Todo cuerpo en ausencia de fuerzas exteriores se mueve impulsado por el campo asociado a su sistema de referencia.

2ª) La segunda ley se enunciaría en la forma descrita en este mensaje (1)

3ª) La tercera ley tendría ahora validez ya que las únicas fuerzas que aparecen en la ecuación serán fuerzas activas o reactivas que sí satisfacen el principio de acción y reacción, pero no las fuerzas ficticias.

El conjunto de las tres leyes modificadas según lo descrito aquí tendría aplicación, creo yo, a cualquier sistema de referencia, inercial o no.

Salu2

[felmon38]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Jabato, ¿que es a y a₀ ?

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Ah, que no lo expliqué, bueno lo indico ahora. Se debe suponer que:

1º).- El origen del sistema de referencia se está moviendo con una aceleración $a_o$ y sus ejes están rotando con una velicidad angular $\omega$ no necesariamente constantes.

2º).- El objeto observado supuesto puntual (no rota), de masa $m$, se desplaza con una aceleración $a$ y una velocidad $v$, ocupando una posición dada por $r$, medidas por supuesto las tres en el mismo sistema de referencia, claro.

¿Ya?

[felmon38]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Jabato, Entones a - a_s es la aceleración del punto respecto del sistema inercial (me imagino que los datos del movimiento del sistema de referencia es respecto del sistema inercial), por lo que la ecuación (1) es sencillamente la del segundo postulado.

Saludos

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

No felmon, solo hay en este caso un sistema de referencia, que puede ser inercial o no, da lo mismo. Imagina que un objeto puntual de masa $m$ esta siendo observado desde ese sistema y se determina que en un instante determinado el objeto tiene un vector de posición $r$, una velocidad $v$ y una aceleración $a$.

Y por otro lado sabemos que los datos del sistema en un instante determinado son:

1º).- El origen del sistema se mueve con una aceleración $a_o$

2º).- Los ejes del sistema están girando con una velocidad angular $\omega$

Bien pues ya tienes todos los datos, el campo asociado al sistema para el objeto (depende de la posición y la velocidad del objeto) vale:



y la ley que determina el movimiento del objeto (siempre en el mismo sistema) es:



¿Lo tienes ahora más claro? Solo hay que considerar un único sistema de referencia, del que se conocen los datos que definen su movimiento y las fuerzas aplicadas siempre son exteriores, es decir ajenas al sistema de referencia, no hay entonces fuerzas ficticias.

Salu2

[felmon38]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Jabato, cuando dices en 1º que el origen se mueve con un aceleración a₀ ¿respecto de que sistema ?, y análogamente para el 2º.

[visitante20160513]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Por supuesto respecto de uno que se considera siempre fijo, en reposo. Llamale sistema referencial, si gustas, pero lo que si debes considerar es que es un sistema inmovil, no presenta ningún tipo de movimiento.

Ten en cuenta que en mecánica cláica siempre hay un sistema que se considera fijo, aunque no se diga explícitamente, sin considerar al menos un sistema fijo no podrían resolverse los problemas. Habituamente, la Terra, el Sol, la Galaxia, etc. pero siempre hay un sistema fijo.

Salu2

[felmon38]

Re: Vagon acelerado y cubo de agua

Lo siento Jabato pero no hay nada fijo, en reposo, inmóvil,.... La posición de un punto o un sólido , en Física, es relativa a un sólido rígido. A lo mejor en la metafísica, o en teología, se puede hablar en esos términos, pero no en Física. De todas maneras, estoy completamente de acuerdo contigo, con la ecuación (1), en tanto que los datos del movimiento del sistema de referencia que estás utilizando, sean respecto de un sistema inercial (supongo que hablamos dentro del marco de la Mecánica Newtoniana). Siempre hay que decir cual es el sistema de referencia respecto del cual se habla de la posición, la velocidad, ... de un punto, a no ser que sea obvio y no se necesite especificar.
Saludos