1r ciclo Energia de una onda de choque con datos experimentales

[david22]

Cuando se produce una explosion que libera una cantidad de energia E en un volumen y en un intervalo de tiempo pequeños, se genera una onda de choque esferica cuyo radio depende del tiempo t transcurrido despues de la explosion, de la energia liberada E y de la densidad del aire \rho. Cuando la presion en la onda de choque es mucho mayor que la del aire circundante, el radio de la onda queda descrito por la siguiente expresion:
$R(t)=1.033E^(0.2)\rho^(-0.2)t^(0.4)$

^A) Conforme la onda de choque se aleja del centro de la explosion,su presion va disminuyendo y su rapidez tiende a un valor constante. De la filmacion de una explosion particular, se obtuvieron los siguientes datos para el radio como funcion del tiempo:

t(s)	0	0.02	0.04	0.06	0.08	0.1	0.12	0.14	0.16	0.18	0.2	0.22	0.24	0.26
R(m)	0	29.4	45.1	59.9	61.7	72.5	76.6	84.4	93.3	103.9	108.7	115.6	121.1	129.4

Usando los datos de la tabla tengo que determinar el intervalo de tiempo aproximado en el cual es valida la relacion para R(t). Pero no se como hacer esto porque no me dan ni la energia ni la densidad del aire, espero me puedan ayudar porfavor

B) Determinar la rapidez final de la onda de choque:
Para este inciso se me ocurrio dividir la relacion entre el tiempo t para asi obtener R(t)/t que es la velocidad (segun yo) de la onda de choque y luego tomar el limite cuando t tiende a infinito(es decir para valores muy grandes de t y me queda que: R(t)/t=(1.033E^0.2rho^-0.2t^0.4)/t = (1.033E^0.2rho^-0.2)/t^0.6y cuando t tiende a infinito el limte es 0 por lo que la velocidad final sera 0 (segun yo) pero espero me podrian decir si mi razonamiento para este inciso es correcto

c)Si la onda de choque se produce a nivel del piso, la onda hemisferica resultante debida a la reflexion en el piso tiene una energia doble de la que tendria en el caso de que la onda fuese esferica. Usando los datos anteriores determinar la energia total liberada en la explosion. Y como no me dan la densidad de aire en el problema no se como sacr la energia total liberada

Espero me puedan ayudar de antemano gracias

[oscarmuinhos]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

Hola. No se entiende bien la ecuación que pones
Imagino que con esos datos, deberás empezar por preparar la función R(t) y transformar los datos para hacer una representación gráfica lineal y a partir de la representación lineal deducir el valor de la Energía y de la densidad siempre dentro del tramo donde el comportamiento de la gráfica no se aparte de la linealidad. El punto donde la gráfica se aparte de ese comportamiento lineal será el límite de R que te piden.

Por como pones tú la ecuación en el apartado B) imagino que la ecuación es la siguiente:
$\dst R(t) = 1,033. {E}^{0,2} . {\rho}^{-0,2}.{t}^{0,4}$

Si es esta, solo tienes que representar $R(t)$ frente a ${t}^{0,4}$ y tendrás una linea recta (de la que podrás calcular la pendiente que sería $1,033 .\dst {\left( \frac{E}{\rho } \right)}^{0,2 })$ y en el punto donde la gráfica deje de ser una linea recta será que deja de cumplirse la ecuación que estás representando y tienes el valor de R y de t que te piden.

Yo imagino que deberá de hacerse así

Calculada esta distancia R, se podrá determinar la velocidad media durante ese recorrido pues tendrás R(t) y tendrás t.

Y con la pendiente de la recta y el dato del último apartado se calcula la energía de la onda

- - - Actualizado - - -

[david22]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

ya he calculado las pendientes de los puntos que estan en la siguiente tabla:

t(s) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26
m 140.58 163.43 184.57 169.45 182.11 178.87 185.30 194.19 206.30 206.92 211.83 214.31 221.79

y para los tiempos 0.18 y 0.2 las pendientes son 206.30 y 206.92 respectivamente, es decir son muy parecidas y por lo que segun yo para el intervalo de tiempo 0.18-0.2 segundos, la relacion se cumple, es esto correcto?

[oscarmuinhos]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

como calculaste esas pendientes?
Calculaste primero, ${t}^{0,4}$ para representar R(t) frente a ${t}^{0,4}$ y emplear un método de ajuste de rectas como el método de los mínimos cuadrados, por ejemplo? con un método de ajuste de rectas solo debieras obtener una pendiente.

[david22]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

tambien habia pensado en los minimos cuadrados pero simplemente sustitui el tiempo t con su respectivo radio R(t) en la ecuacion y calcule el valor de 1.033${\frac{E}{\rho }}^{0.2}$ que es la pendiente y pues las pendientes que mas se parecieran, supuse que entre esos tiempos es donde la ecuacion se cumple, es decir la pendiente para los tiempos de 0.18 y 0.2 se parecen

[oscarmuinhos]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

Entiendo. Pero me parecen, aún así, unas pendientes bastante diferentes. ¿Tienes bien los exponentes de ese tiempo, porque me acabo de fijar en tu primer post que al principio pones un exponente de 0,4 y luego manejas un exponente 0,6?

[david22]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

esque para sacar la velocidad final dividi la ecuacion entre t para tener R(t)/t que segun yo seria la velocidad de la onda y como en el otro lado de la ecuacion tenia t^(0.4), al dividirlo entre t me quedo: t^(0.4)/t = 1/t^(0.6)

[oscarmuinhos]

Re: Energia de una onda de choque con datos experimentales

Interpretaba yo mal los símbolos de esa ecuación...
Con los datos que te da el enunciado entiendo que lo estamos haciendo bien...a no ser que debamos de considerar una densidad variando con el radio...pero....

También puede ser que no estemos interpretando bien esa E de la ecuación. ¿Se entiende que tiene que ser la $E_0$ inicial.?

- - - Actualizado - - -

Se me ocurre lo siguiente...
En esos resultados, la verdad que llaman la atención los dos primeros, lo cual razonando físicamente es de lo más normal porque se trata de los momentos más próximos a la explosión y es normal que se desvíen del comportamiento lineal.
Rechazando estos dos primeros valores, los otros son promediables (creo yo) hasta el 206 que tu decías y aquí estaría el límite que pide calcular.
No encuentro otro modo....