Secundaria Problema de encuentro.

[Ing100]

El maquinista de un tren de viajeros que lleva una velocidad de 30 m/seg ve un tren de mercancías cuyo furgón de cola se encuentra 180 m delante en la misma vía. El tren de mercancías avanza en el mismo sentido que el de viajeros, con una velocidad de 9 m/seg. El maquinista del tren de viajeros aplica inmediatamente los frenos, produciendo, produciendo una deceleración constante de 1,2 m/seg^2 , mientras que el tren de mercancías continúa su marcha a velocidad constante.

A- ¿Habrá choque entre amos trenes?
B- Caso de haberlo, dónde tendrá lugar?

Lo que hice fue ver cuánto tarda el primer tren en llegar a velocidad=0 y cuánto recorre al mismo tiempo. Después comprobar cuánto recorre el segundo con su velocidad constante en tiempo dicho. Intento relacionar los datos pero no llego a nada, me estoy volviendo loco intentando sacar cuándo chocan. No encuentro esa relación, esa integración necesaria de los espacios, la verdad estoy perdido.

Tiempo que tarda el tren 1 en tener 0 de velocidad = 25 s . Distancia que el tren 1 recorre mientras frena = 375m (supera ampliamente los 180 m de separación inicial)

Distancia que mientras recorre el tren 2 = 225 m.

Alguna pista o alguien que se anime a tirar alguna distancia?


Muchas gracias por la ayuda.

[oscarmuinhos]

Re: Problema de encuentro.

Empieza haciendo un esquema del problema. Sitúa la cabeza motora del tren de viajeros en el origen de coordenadas. Pon en el punto (180,0) el furgón de cola del tren de mercancías. Supón ahora que se encuentran en el punto de (x, 0) está el punto de choque de estos dos trenes. Sobre este esquema te será fácil escribir las ecuaciones de movimiento del tren de viajeros y del tren de mercancías y también visualizar el punto de choque.
Ecuaciones:
Tren de viajeros: Movimiento uniformemente retardado:
$\dst x_A=30.t -\frac{1}{2}.1.2.t^2$

Tren de mercancias: Movimiento uniforme:
$\dst x_B = 180 + 9.t$

Punto de choque: $x_A = x_B$
Por lo tanto:
$\dst 30.t -\frac{1}{2}.1.2.t^2 =180 + 9.t$

Resuelves esta ecuación y hallas el tiempo que tardan en chocar. substituyes el tiempo en cualquiera de las dos ecuacionesl y hallas en que valor de x se encontrarán

[Ing100]

Re: Problema de encuentro.

Ante todo muchas gracias Oscar. El tema es que yo hago exactamente así, las ecuaciones las razono de esa misma manera. Pero tengo un problema de concepto, mira, yo saco que la posición se iguala a los 315 metros , pero cómo sé si esa es la posición en la que chocan ?? qué concepto me dice cuándo y dónde chocan? aparte la resolvente me da dos tiempos positivos. El libro dice que chocan a los 315 pero no entiendo porqué. Obviamente se superan ampliamente los 180 metros de separación inicial, pero se supone que ambos tienen movimiento.

[Turing]

Re: Problema de encuentro.

pero cómo sé si esa es la posición en la que chocan ?? qué concepto me dice cuándo y dónde chocan?

Planteando las ecuaciones del movimiento, tienes 2 ecuaciones que describen la posición del vehículo en un cierto instante. Para saber donde chocan, sus posiciones han de ser las mismas, por lo que se igualan. Además, el tiempo que hallas al resolver dicha ecuación, es el tiempo que tardan en colisionar (o lo que es lo mismo, el tiempo que tardan en estar en la misma posición en el mismo instante).

Respecto a lo de los dos tiempos, ¿crees que tiene sentido que un tren que sólo aumenta su velocidad coincida 2 veces con un tren que frena a aceleración constante?

¿Entiendes esto?

[oscarmuinhos]

Re: Problema de encuentro.

Pero tengo un problema de concepto, mira, yo saco que la posición se iguala a los 315 metros , pero cómo sé si esa es la posición en la que chocan ?? qué concepto me dice cuándo y dónde chocan? aparte la resolvente me da dos tiempos positivos. El libro dice que chocan a los 315 pero no entiendo porqué. Obviamente se superan ampliamente los 180 metros de separación inicial, pero se supone que ambos tienen movimiento.

Hola Ing100
Muy interesante la cuestión que planteas sobre el significado de las dos soluciones que obtienes. Para entenderlas, recuerda que:

a las ecuaciones del movimiento, como te habrás fijado, les hemos añadido dos ecuaciones de relación: $x_A = x_B$ (que los trenes coincidan en el mismo punto de la vía) y $t_A = t_B$ (que coincidan en el mismo punto de la vía en el mismo instante). Obviamente, como te dice Turing, estas dos ecuaciones de relación son las ecuaciones que definen el choque.

Y efectivamente que se trata de dos coincidencias en tiempo y posición de los dos trenes (si eso fuese físicamente posible).
Para entender lo que significan esos dos tiempos positivos, supón que los dos trenes circulan por vías paralelas.
A los 15 s, cuando el tren de mercancías lleva recorridos 315 m, este tren alcanza la cola del tren de viajeros (primera coincidencia). Pero ocurre que el tren de viajeros lleva una velocidad constante de 9 m/s, mientras que el tren de mercancías lleva todavía una velocidad de $30 -1,2 \times 15 = 12 m/s$, con lo que adelanta al tren de viajeros (a la cola del tren de viajeros). Mas como el tren de mercancías sigue frenando (hasta acabar por detenerse), el tren de viajeros que ha sido rebasado (o mejor dicho la cola del tren de viajeros) y que sigue circulando a velocidad constante por la vía paralela acabará por alcanzar al de mercancías y esto es lo que ocurre a los 20 segundos (segunda coincidencia), al cabo de los cuales el tren de mercancías llevaría recorridos 360 m y circularía a $30 - 1,2 \times 20 = 6 m/s$.

Ahora bien, como te dice Turing, entenderás que, de estos dos tiempos, la solución física a este enunciado tuyo solo puede ser la primera. La segunda coincidencia, simplemente no puede tener lugar, porque habrán chocado antes.

[inakigarber]

Re: Problema de encuentro.

Buenas noches.

Yo me lo he planteado de la siguiente manera. A ver si mi planteamiento es correcto. Calculo el espacio necesario para que el tren se trasero se detenga, para lo que primero calculo el tiempo y despues el espacio.

$$T_p=\frac{30}{1.2}=25 (seg)$$

$$E_p=\frac{1,2x25^2}{2}=375 (metros)$$

Puesto que el tren delantero se encuentra a 180 metros la diferencia de espacio sera

$$\Delta_E=375-180=195(metros)$$

Si el tiempo que tarda el tren delantero en recorrer estos 195 metros es igual o mayor que 25'' Habrá colisión si no no.

$$T_s=\frac{195}{9}=21.66666(segundos)$$

$$\boxed{T_s<T_p}$$

Buenos dias.

[oscarmuinhos]

Re: Problema de encuentro.

Buenas noches.

Yo me lo he planteado de la siguiente manera. A ver si mi planteamiento es correcto. Calculo el espacio necesario para que el tren se trasero se detenga, para lo que primero calculo el tiempo y despues el espacio.

$$T_p=\frac{30}{1.2}=25 (seg)$$

$$E_p=\frac{1,2x25^2}{2}=375 (metros)$$

Puesto que el tren delantero se encuentra a 180 metros la diferencia de espacio sera

$$\Delta_E=375-180=195(metros)$$

Si el tiempo que tarda el tren delantero en recorrer estos 195 metros es igual o mayor que 25'' Habrá colisión si no no.

$$T_s=\frac{195}{9}=21.66666(segundos)$$

$$\boxed{T_s<T_p}$$

Buenos dias.

Hola Iñaki
Vuelve a lo que escribí para Ing100 en el post anterior y piensa en esos dos trenes circulando por vías paralelas.
Tú no estás hallando si chocan o no chocan. Lo que hallas con tu razonamiento es que, circulando por vías paralelas, el tren de mercancías (el que va detrás) tardaría 25 s en detenerse y se detendría después de 375 m de recorrido y que, por otra parte, el tren de pasajeros (el que va delante) tardaría en pasar por ese punto de detención del tren de mercancías tan solo 21,67 s (habiendo recorrido 195 m en ese tiempo). Pero, naturalmente, el choque por alcance (si es que lo hay) tiene que producirse antes de que el tren que marcha detrás se detenga.

[inakigarber]

Re: Problema de encuentro.

Buenos días.

Supongo que deberé añadir mi anterior post a la larga lista de necedades y meteduras de pata que a lo largo de estos años he ido dejando por lo largo y ancho de este foro.

Veamos si puedo reparar este entuerto.
Considerando el tren trasero y que su espacio para t=0 es 0. Entonces;

$$E_t=\frac{1.2T^2}{2}$$

Para el tren delantero.

$$E_d=180+1.2T$$

Si se produce colisión. Entonces

$$E_c=>E_t=E_d$$

A mi me sale que esto coincide para un tiempo t=18.34 segundos y un espacio E=202.01 metros. Creo que me he equivocado, lo mirare con mas detalle mas adelante.
Un saludo.

[Ing100]

Re: Problema de encuentro.

Planteando las ecuaciones del movimiento, tienes 2 ecuaciones que describen la posición del vehículo en un cierto instante. Para saber donde chocan, sus posiciones han de ser las mismas, por lo que se igualan. Además, el tiempo que hallas al resolver dicha ecuación, es el tiempo que tardan en colisionar (o lo que es lo mismo, el tiempo que tardan en estar en la misma posición en el mismo instante).Respecto a lo de los dos tiempos, ¿crees que tiene sentido que un tren que sólo aumenta su velocidad coincida 2 veces con un tren que frena a aceleración constante?¿Entiendes esto?

Es exactamente lo que hice. Pero considera que soy un neófito, y las preguntas retóricas poco me ayudan.

- - - Actualizado - - -

Muchas gracias a todos. En verdad se lo han currado. Sólo déjenme digerir tranquilo todo el tocho. Gracias.

[Turing]

Re: Problema de encuentro.

Es exactamente lo que hice. Pero considera que soy un neófito, y las preguntas retóricas poco me ayudan.

Siendo neófito es cuando más tienes que pensar las cosas ya que cuando encuentras tú solo la respuesta es cuando aprenderás. Aún así, disculpa si no te ha sido de ayuda.

[Ing100]

Re: Problema de encuentro.

Eso es a lo que quería ir yo... al margen del planteamiento inicial, es necesario tener un tiempo como parámetro, algo que me diga "si te da tanto, es porque chocan, si te da menos, no chocan".Sacando el tiempo que el primero tarda en frenar y comparando con las raíces de la resolvente, es que entiendo que chocan. Ese es el ""concepto"" que buscaba.Gracias a todos.

[Ing100]

Re: Problema de encuentro.

Si Turing pero me la dejaste durisima, no entendía lo que me querías decir. Igual bien tu acotación.Saludos.

[Turing]

Re: Problema de encuentro.

Si Turing pero me la dejaste durisima, no entendía lo que me querías decir.

Quizá debería haberlo hecho con menos tecnicismo. Simplemente quería decir que si un tren lleva una velocidad constante y el otro solo va frenando, no puede ser que se encuentren 2 veces.

¡Saludos!