Péndulo que oscila

[Marcos Castillo]

Re: Péndulo que oscila

En el movimiento armónico simple (corrígeme si me equivoco) es aceptablemente correcto una expresión de la forma $x(t)=A\sin(\omega t)$, con $\omega^2=g/l$. Para $y(t)$, sería una constante.

¿Cómo relaciono esto con la ecuación $\dst \frac{\dd^2\theta}{\dd t^2}=-\omega^2\theta$ para un movimiento armónico simple?. La derivación respecto a theta no la entiendo.

[arivasm]

Re: Péndulo que oscila

En el movimiento armónico simple (corrígeme si me equivoco) es aceptablemente correcto una expresión de la forma $x(t)=A\sin(\omega t)$, con $\omega^2=g/l$. Para $y(t)$, sería una constante.

Lo que dices ya te lo había contado en el post #11.

De todos modos, un péndulo simple describe un arco de circunferencia y ese enfoque se correspondería con un movimiento rectilíneo, que sólo será correcto si se maneja una aproximación muuuuuy extrema al movimiento real de un péndulo. No hay más que construir uno y ponerlo a oscilar: ¿hasta qué punto estamos dispuestos a ignorar el ascenso y descenso de la masa? Como te he contado en el post #13, depende del grado de detalle que desees manejar.

De todos modos, la conservación de la energía en el péndulo, $\frac{1}{2}v^2+gy=cte$, se cumple en todos los casos, sea cual sea su amplitud de oscilación. Fíjate que "meter con calzador" y=cte implica renunciar a la validez de esa expresión!

¿Cómo relaciono esto con la ecuación $\dst \frac{\dd^2\theta}{\dd t^2}=-\omega^2\theta$ para un movimiento armónico simple?. La derivación respecto a theta no la entiendo.

Antes de nada: échale un vistazo a la demostración clásica para el movimiento del péndulo (por ejemplo, http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9...todo_de_Newton).

Respecto de la derivación de $\theta$ respecto del tiempo: recuerda lo que has estudiado de los movimientos circulares (y un péndulo simple es una partícula en movimiento circular), la primera derivada del ángulo, $\dst\frac{\dd\theta}{\dd t}$, es la velocidad angular (no la confundas con la $\omega=\sqrt{g/l}$, que sería la pulsación del movimiento armónico que sigue $\theta$); la segunda derivada, $\dst\frac{\dd^2\theta}{\dd t^2}$ es la aceleración angular.

Sobre tu pregunta, del mismo modo que si vemos escrito $\dst \frac{\dd^2 x}{\dd t^2}=-\omega^2 x$ podemos afirmar que $x$ describe un movimiento armónico simple, sucederá lo mismo si nos ponen $\dst \frac{\dd^2 \psi}{\dd t^2}=-\omega^2 \psi$, sea lo que sea $\psi$ (podría ser el porcentaje de personas que les gustan los programas del corazón, o la intensidad de una corriente, o el ángulo que una cuerda forma con la vertical): podemos afirmar que $\psi$ varía armónicamente con el tiempo, es decir, que $\psi(t)=\psi_{max}\sin(\omega t)$* (donde he llamado $\psi_{max}$ a la amplitud de la oscilación de esa magnitud).

*Por supuesto si elegimos el t=0 adecuadamente como para que la fase inicial sea nula.

[Marcos Castillo]

Re: Péndulo que oscila

Perfecto. Veamos si lo he entendido: tenemos un péndulo que oscila. En cualquier caso, simple o armónico simple, las dos componentes de la aceleración, la aceleración centrípeta y tangencial, tienen sus fórmulas, que se obtienen a partir de la 2ª ley de Newton. Para el caso de la aceleración centrípeta también podemos emplear el principio de conservación de la energía.

Para equiparar el movimiento de un péndulo simple con un movimiento armónico simple, la amplitud del vaivén debe ser pequeña, y así encajar en la descripción de un oscilador armónico.

Y eso es todo. En realidad debemos ser muy restrictivos con el movimiento del péndulo si queremos aproximarlo a un movimiento armónico simple.

¿Correcto?. He resumido mucho, pero he entendido todo lo que dice el hilo, y he preferido intentar abarcarlo todo de una forma sencilla.

[arivasm]

Re: Péndulo que oscila