Secundaria ¿De dónde "sale" la fórmula Vf^2=Vo^2+2ad?

[Sir Isaac]

Buenas, investigando por Internet sobre como resolver un ejercicio, me apareció la fórmula Vf^2=Vo^2+2ad, pero mi pregunta es, ¿de donde sale esa fórmula?

Muchas gracias de antemano

[Weip]

Re: ¿De dónde "sale" la fórmula Vf^2=Vo^2+2ad?

Hay varias formas de llegar a esta ecuación. Te pongo dos, dependiendo del curso en que estés. La fácil es haciendo un sistema de ecuaciones con $\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a} \Delta t$ y $\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0} \Delta t+\dst\frac{1}{2}\vec{a} \Delta t^2$. Despejas el tiempo de la primera ecuación y sustituyes en la segunda. La otra forma sería resolver la ecuación diferencial $\vec{a}=\vec{v}\dst\frac{d\vec{v}}{d\vec{r}}$.

Espero haberte ayudado.

[Al2000]

Re: ¿De dónde "sale" la fórmula Vf^2=Vo^2+2ad?

Sale de eliminar el tiempo de las ecuaciones de velocidad y posición en un MUV:

$$\left .\begin{aligned} \boldsymbol v = \boldsymbol v_0 + \boldsymbol a t \\ \boldsymbol r = \boldsymbol r_0 + \boldsymbol v_0 t + \frac 1 2 \boldsymbol a t^2 \end{aligned}\right \} \quad \rightarrow \quad v^2 = v_0^2 + 2 \boldsymbol a \boldsymbol \cdot (\boldsymbol r - \boldsymbol r_0)$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: ¿De dónde "sale" la fórmula Vf^2=Vo^2+2ad?

En la fórmula de la velocidad despejamos el tiempo:

$v = {v}_{ 0} + at \to t = \frac{v - {v}_{ 0}}{a }$

y lo sustituimos en la fórmula del espacio recorrido:

$s = {v}_{0}t + \frac{1}{ 2}a{t}^{2 } \to s = {v}_{0 }$ · $\frac{v - {v}_{0 }}{a } + \frac{1}{2 }a$ · ${(\frac{v - {v}_{0 }}{a })}^{ 2}$


Ahora, desarrollando, $s = \frac{v{v}_{0 } - {{v}_{0 }}^{2 }}{a } + \frac{1}{2 }$ · $\frac{{v}^{2 } - 2v{v}_{0 } + {{v}_{0 }}^{2 }}{ a}$

$2as = 2v{v}_{0 } - 2{{v}_{ 0}}^{2 } + {v}^{2 } - 2v{v}_{0 } + {{v}_{ 0}}^{2 }$


Y así llegamos a

${v}^{2 } = {{v}_{0 }}^{2 } + 2as$

[visitante20160513]

Re: ¿De dónde "sale" la fórmula Vf^2=Vo^2+2ad?

Si multiplicas la ecuación por la masa, tienes el teorema de las fuerzas vivas:

$W=\Delta E_c\qquad\qquad$

a la inversa se obtiene la ecuación a partir del citado teorema. Lo que demuestra que dicha ecuación no solo es aplicable al caso del movimiento uniformemente acelerado, como parece deducirse de las soluciones que algunos foristas han mostrado. Dicha ecuación es más general, porque tiene aplicación cada vez que la tenga el teorema de las fuerzas vivas. Aunque la forma correcta de escribirla según se deduce del citado teorema es:

$2\displaystyle\int_1^2\vec a\cdot d\vec r=v_2^2-v_1^2$

que es parecida a la del título pero no es exactamente igual. Habría que matizar que tipo de movimiento es al que se aplica dicha ecuación para poder discriminar el valor del primer miembro de la ecuación. Es evidente que para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado la ecuación se transforma en la que escribió Sir Isaac, pero ... ¿Es el único caso? Por ejemplo, si la aceleración es constante pero no es paralela a la velocidad inicial el movimiento es uniformemente acelerado pero no es rectilíneo y sin embargo creo que la ecuación también se cumple.


Salu2