Dinámica de rotación

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Por si acaso, y hay algún matiz que desagrade a felmon38, veo que Ángel Franco ha revisado completamente su curso. La página correspondiente a la anterior, en su nueva edición es ésta: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/s...inclinado.html

En síntesis, la fuerza de rozamiento sí realiza un trabajo de rotación, que contribuye al aumento de la energía cinética de rotación, y también realiza un trabajo de traslación (de signo opuesto al anterior) que contribuye a la reducción de la energía cinética de traslación.

Un ejemplo de que la estrategia del punto de contacto en reposo relativo como justificación de que el rozamiento no realiza trabajo es incorrecta es el siguiente: imaginemos una caja en el suelo; para empujarla ponemos la mano encima y, gracias al rozamiento entre la mano y la caja, hacemos que avance. No hay movimiento relativo entre la mano y la caja. ¿Significa eso que dicha fuerza de rozamiento no realiza trabajo sobre la caja?. Está claro que la respuesta es ¡no!

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Oscar, el razonamiento que hace es cuando menos extravagante y no seré yo quien le dedique la atención en este hilo, que tiene cosas mas serias que hacer.
Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

Arisvam, lo siento pero me he leído como justifica este resultado el autor del artículo y creo que cae en errores de concepto que no merecen su consideración.

A felmon38:
¿cuales errores de concepto encontraste?
Gracias

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Arisvam, lo siento pero me he leído como justifica este resultado el autor del artículo y creo que cae en errores de concepto que no merecen su consideración.

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Si hay deslizamiento la diferencia está en que el balance neto entre el trabajo de rotación y el de traslación es no nulo, nada más. Si hay rodadura el balance es nulo.

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Arisvam, tal como viene en el artículo, el rozamiento realiza trabajo cuando hay deslizamiento. Aquí se estaba tratando el caso de rodadura pura, por lo menos eso creía yo.

[arivasm]

Re: Dinámica de rotación

Sobre la cuestión objeto de discusión puede ser útil recurrir a un ejemplo clásico, como es la caída con rodadura de un cilindro por un plano inclinado.

Quizá ayude este enlace, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/so..._inclinado.htm del que destaco la parte siguiente:

El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que rueda es la suma del trabajo en el movimiento de traslación más el trabajo en el movimiento de rotación

...

Como vemos la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar produce dos trabajos de la misma magnitud pero de signos opuestos. Esta es la razón por la que no tenemos que incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento en el balance de energía.

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

La transmisión de potencia con correas depende, entre otras cosas, del angulo de contacto. Dicho angulo de contacto es el angulo que la correa abraza a la polea sobre la que actúa, este angulo es el que en parte te determina el torque y también la potencia que es posible transmitir con el conjunto. Este angulo de contacto también determina el trabajo de la fuerza de rozamiento diferencial que si en este caso recorre una longitud distinta de cero, igual al radio de la polea por este angulo.

En cuanto a lo que escribiste en el post #8 en principio lo encuentro formalmente correcto, pero dame un poco mas de tiempo para analizarlo porque tengo la impresión de que algo no esta del todo bien.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

Hola:
5º _ Porque la fuerza de rozamiento del cilindro no realiza trabajo?, este es el punto álgido de la polémica y justamente el que menos me acuerdo, así que no voy a intentar dar una explicación académica, sino tan solo como yo me lo explico a mi mismo en la intimidad.
El punto de contacto instantáneo entre el cilindro y el piso va cambiando continuamente mientras halla rodadura, y como la fuerza de rozamiento tiende a impedir el deslizamiento entre los puntos de contacto determinados de ambos cuerpos, y como estos cambian continuamente también lo hace la fuerza de rozamiento. En conclusión no hay una única fuerza de rozamiento que no hace trabajo, hay una sucesión de infinitas fuerzas de rozamiento (una por cada punto instantaneo de contacto) que ninguna hace trabajo (por no haber deslizamiento), y la suma de sus trabajos es idénticamente nulo.
Puede ser que sea mas fácil verlo si en vez de un cilindro lo pensas con una estrella, cada punta de la estrella es el punto instantáneo de contacto, cuando se apoya una punta de la estrella en el piso la que antes estaba apoyada en el piso se despega sin deslizarse, por lo cual ninguna fuerza hace trabajo. Si lo llevas al limite obtenes el cilindro.

Creo que por ahí andan los tiros

s.e.u.o.

Suerte

Hola Breogán:
Reconozco que tiene su lógica,..y parece coincidir con la de felmon38...Pero la verdad, nunca me he encontrado con una explicación así. Y me cuesta verlo así, porque entonces, las correas que se usan en transmisiones donde las fuerzas son de rozamiento y funcionan (idealmente) sin deslizamiento, ¿no realizan trabajo?
Te pido que mires el post 8 que puse anteriormente y ver en que puede fallar aquel razonamiento.
Gracias
Un saludo

[Breogan]

Re: Dinámica de rotación

Hola:

Como sucede demasiado seguido en el foro, el hilo a planteado varios puntos de debate. Así que me van a tener que disculpar si no contesto a todas, amen de los errores que pueda cometer al tratar de explicar algo que estudie hace mucho tiempo.

1º _ La resistencia a la rodadura es un fenómeno que aparece cuando hablamos de materiales reales, y que siendo mas complejo que el rozamiento se suele modelizar a través de un coeficiente tal y como se hace con el rozamiento. Cuando hablamos de sólidos rígidos, como en este problema, no se puede hablar de resistencia a la rodadura.

2º _ La fuerza de rozamiento no es conservativa en ningún caso. Si tenes dos puntos A y B, el trabajo de cualquier fuerza de rozamiento cumple que:

$\dst WFr_{A \to B} + WFr_{B \to A} \neq 0$

lo que es lo mismo que decir que el trabajo de ir de A a B depende del camino recorrido, y no solo de los puntos de partida y de llegada.

3º _ Por lo anterior si en el problema la fuerza de rozamiento hiciera trabajo no se podría conservar la energía mecánica de todo el sistema.

4º _ En el problema si existe fuerza de rozamiento estático entre el cilindro y el piso, y aunque no se usa en el calculo pedido si se puede calcular el valor de esta solo con tener en cuenta que ella es la responsable de la rotación del cilindro:

$\dst M^OF_r = I \ \dot \omega$

5º _ Porque la fuerza de rozamiento del cilindro no realiza trabajo?, este es el punto álgido de la polémica y justamente el que menos me acuerdo, así que no voy a intentar dar una explicación académica, sino tan solo como yo me lo explico a mi mismo en la intimidad.
El punto de contacto instantáneo entre el cilindro y el piso va cambiando continuamente mientras halla rodadura, y como la fuerza de rozamiento tiende a impedir el deslizamiento entre los puntos de contacto determinados de ambos cuerpos, y como estos cambian continuamente también lo hace la fuerza de rozamiento. En conclusión no hay una única fuerza de rozamiento que no hace trabajo, hay una sucesión de infinitas fuerzas de rozamiento (una por cada punto instantaneo de contacto) que ninguna hace trabajo (por no haber deslizamiento), y la suma de sus trabajos es idénticamente nulo.
Puede ser que sea mas fácil verlo si en vez de un cilindro lo pensas con una estrella, cada punta de la estrella es el punto instantáneo de contacto, cuando se apoya una punta de la estrella en el piso la que antes estaba apoyada en el piso se despega sin deslizarse, por lo cual ninguna fuerza hace trabajo. Si lo llevas al limite obtenes el cilindro.

Creo que por ahí andan los tiros

s.e.u.o.

Suerte

[felmon38]

Re: Dinámica de rotación

Por lo que veo, Oscar, te estás rebelando contra la definición del trabajo que realiza una fuerza sobre un punto material.
Por otra parte, de acuerdo contigo, el coeficiente a la rodadura hay que tenerlo en cuenta cuando se considera que el contacto no es puntual, en este caso el sistema de fuerzas que ejerce el suelo, se puede reducir a un momento y una fuerza.
El enunciado del problema indica que el cilindro rueda y aquí se puede interpretar que existe un rozamiento al deslizamiento suficiente para que pueda rodar con aceleración angular o que el suelo es liso por lo que la velocidad angular se mantiene constante y el problema tendrá otra solución.

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

Hola Jabato:
Interpreté mal la ecuación que pusiste. Creí que, siendo v la velocidad de traslación del cilindro, el término $\dst 9m.\frac{v^2}{8}$ lo traías de la $\dst \frac{1}{2}I.w^2$ y que lo que te faltaba era la traslación y corregir la velocidad de la otra masa. . Tienes razón. Disculpas

- - - Actualizado - - -

No, en este ejercicio no deben considerarse rozamientos, pero no porque no existan sino porque el enunciado no da datos para tenerlos en cuenta. Existe un rozamiento al deslizamiento y un rozamiento a la rodadura, y por lo tanto si el cilindro rueda sin deslizar debería presentar un rozamiento a la rodadura, que normalmente es mucho más pequeño que el de deslizamiento, por eso los humanos solemos poner ruedas a nuestros vehículos. Pero el enunciado no suministra datos para tener en cuenta ningún tipo de rozamiento.

La forma de trabajar con el rozamiento de rodadura es similar a la forma en que se hace con el rozamiento al deslizamiento, solo que los coeficientes que se obtienen en los ensayos son mucho menores.

Hola de nuevo: (A Jabato, a Breogan y a felmon38)
Matizando un poco sobre el rozamiento a la rodadura: El llamado rozamiento a la rodadura es un par o momento que se opone al giro debido a que el punto de aplicación de la normal se desplaza respecto del centro de gravedad por la deformación de la rueda y depende de la geometría de la deformación y no de la naturaleza física y química de las superficies en contacto. Y, aunque he visto libros que substituyen este momento de la fuerza normal por el momento de una fuerza ficticia de rozamiento a la rodadura introduciendo para ello el correspondiente coeficiente de rozamiento a la rodadura, no conviene olvidar que (al igual que la fuerza centrífuga) se trata de un truco de cálculo, no de una realidad física. Y efectivamente, en este enunciado no dice nada de esa deformación ni de esa ficticia fuerza de rozamiento a la rodadura y, por lo tanto, se puede hablar de que no hay fuerzas de rozamiento (de deslizamiento). Pero, en lo que sigo entendiendo, es que la fuerza de rozamiento (de rozamiento estático) que hace posible la rodadura sí que hace trabajo y ese trabajo es igual a la variación de la energía cinética de rotación.

Saludos

Re: Dinámica de rotación

No, en este ejercicio no deben considerarse rozamientos, pero no porque no existan sino porque el enunciado no da datos para tenerlos en cuenta. Existe un rozamiento al deslizamiento y un rozamiento a la rodadura, y por lo tanto si el cilindro rueda sin deslizar debería presentar un rozamiento a la rodadura, que normalmente es mucho más pequeño que el de deslizamiento, por eso los humanos solemos poner ruedas a nuestros vehículos. Pero el enunciado no suministra datos para tener en cuenta ningún tipo de rozamiento.

La forma de trabajar con el rozamiento de rodadura es similar a la forma en que se hace con el rozamiento al deslizamiento, solo que los coeficientes que se obtienen en los ensayos son mucho menores.

Mi error fue no considerar la energía cinética de rotación del cilindro, lo se bien porque fui yo el que puso esa solución, la forma correcta de resolverlo por ese método hubiera sido ésta:

$-mgh+\displaystyle\frac{1}{2}\left(mv^2+9m\frac{v^2}{4}\right)+\displaystyle\frac{1}{2}I\omega_A^2=0$

en la que $W_r=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega_A^2$ es la energía cinética de rotación del cilindro. Habría que tener en cuenta a su vez dos cuestiones:

1ª).- Que la masa A se desplaza a velocidad mitad que la masa B por el efecto de la polea. Por lo tanto: $2v_A=v_B$

2ª).- Que la velocidad de rotación del cilindro es proporcional a su velocidad porque el enunciado dice que el cilindro rueda sin deslizar. Por lo tanto: $\omega_A=v_A/r_A$


Ambas cuestiones nos permiten obtener $W_r$ y completar la ecuación anterior, resolviendo en forma similar a como lo hice en el mensaje original, es decir derivando respecto del tiempo.

NOTA: Observa que lo que hay en esa ecuación dentro del paréntesis es solo la energía cinética de traslación del conjunto de ambas masas, pero faltaba además la energía cinética de rotación del cilindro que es lo que añadí en este último mensaje.
.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica de rotación

Creo que cometí un error imperdonable en mi desarrollo, olvidé incluir la energía de rotación del cilindro, consideré solo la energía cinética de traslación del cilindro, pero además hay que tener en cuenta que el cilindro está girando y como consecuencia de ello absorbe una cierta energía cinética.
Salu2

Hola Jabato:
¿Como le va a tu explorador? Seguro que descansando.

El error que cometiste no ha sido el de no considerar la energía cinética de rotación, sino el de tomar como momento de Inercia para la energía de rotación $\dst I_A = \frac{1}{2}m_A.R_A^2 = \frac{1}{2}.9m.R^2$ (que es el momento de inercia de un cilindro homogéneo) en lugar de $\dst I_A = m_A.\rho^2 = 9m.\frac{R^2}{3}=3.m.R^2$ (puesto que el enunciado da el radio de giro).
El típico error de leer con prisa
Un saludo.

P.Edit:
Y ya ves...también aquí nos traemos un debate por culpa tuya: el de saber si hay o no hay trabajo de rozamiento. O dicho de otra forma: si la fuerza de rozamiento hace o no hace trabajo.

Re: Dinámica de rotación

Creo que cometí un error imperdonable en mi desarrollo, olvidé incluir la energía de rotación del cilindro, consideré solo la energía cinética de traslación del cilindro, pero además hay que tener en cuenta que el cilindro está girando y como consecuencia de ello absorbe una cierta energía cinética. La solución es parecida a la que expuse antes pero en la ecuación de partida hay que tener en cuenta además la energía cinética de rotación del cilindro. Ahora no tengo tiempo de arreglarlo, pero en cuanto pueda hago las correcciones oportunas y aclaro la cosa.

Lo siento.
Salu2