Otras carreras Sistema de poleas

[pape]

Tengo la siguiente imagen de un sistema de poleas, me piden la aceleración del centro de masa del sistema, lo que hice yo fue hacer un diagrama de cuerpo libre a cada masa, no se lo hice a la polea ya que asumo que es una polea ideal, ademas las tensiones son iguales a ambos lados, al hacer la sumatoria de fuerzas despejé la aceleración.
Lo que pasa es que el profesor me dijo que primero debía calcular EL CENTRO DE MASA DE ESE SISTEMA DE POLEAS y ahí la pregunta, ¿Como calculo el centro de masa de ese sistema si no tengo ninguna medida para darme un sistema de referencia?

[teclado]

Re: Sistema de poleas

Si no te dan el origen de coordenadas, ponlo donde quieras. Particularmente yo escogería la posición de la polea en (0,0), pues así me queda la posición de la masa menor (a,0) y la de la mayor (0,b) en todo momento. La posición del centro de masas sería $(\frac{a}{2},\frac{b}{2})$. Solo tienes que hallar a y b en función del tiempo y derivar esto.

[oscarmuinhos]

Re: Sistema de poleas

Hola pape:
Para la aceleración del centro de masas solo tienes que partir de la definición del centro de masas:

$\dst \vec{r_G }=\frac{m_1.\vec{r_1}+m_2.\vec{r_2}}{m_1 +m_2}$

Derivando dos veces esta ecuación tendrás:

$\dst \vec{a_G }=\frac{m_1.\vec{a_1}+m_2.\vec{a_2}}{m_1 +m_2}$

Hallas el valor de la aceleración a partir de la ecuaciones de la dinámica. te habrá dado: $a = \frac{4}{5}.g$

Con este valor de la aceleración, ya puedes calcular la aceleración del centro de gravedad: $\dst \vec{a_G }=\dst \frac{m.\frac{4}{5}.g \vec{i}-4m.\frac{4}{ 5}.g\vec{j}}{5m}= \frac{4\vec{i}-16\vec{j}}{25}.g$

Un saludo