cambios en la aceleración lineal

[jarmas]

Para un móvil que pierde masa de modo continuo y aceleradamente, genera un incremento de la aceleraciòn en el movimiento, que, en consecuencia, habrá de ser continuo y proporcional a la pérdida continua de masa, también puedo incrementar la fuerza de empuje continuamente, quiero llegar a una fómula que me permita calcular la velocidad instantánea para un movimiento rectilíneo y para uno circular, sometido a estas condiciones. Pido ayuda.

[pod]

Re: cambios en la aceleración lineal

Necesitas decirnos que pasa con la masa que desaparece (no, no puede desintegrarse).

El problema más típico de este estilo es el cohete, donde la velocidad de la masa segregada (en forma de gas por la parte inferior del cohete) es constante respecto al cohete, que llamaremos $u$. En este caso, no hay fuerzas externas (suponemos que está ya lejos de la tierra), por lo que el momento total se conserva. Se haría de esta forma:

El cohete pierde masa a ritmo constante, digamos

$$\frac{\dd M}{\dd t} = - \alpha \ .$$

En cada instante de tiempo, el momento total se conserva:

$$\dd p = \dd p_\text{cohete} + \dd p_\text{gas} = 0 \ .$$

Ahora es cuestión de aplicar la definición de momento en cada caso, $p = m v$. Por lo tanto,

$$\begin{aligned}<br /> \dd p_\text{cohete} & = \dd \big( M v \big) = M \dd v + v \dd M \ , \\<br /> \dd p_\text{gas} & = \dd m \, \big( v-u \big) \ .<br /> \end{aligned}$$

Para el caso del gas, lo único variable es la masa; la velocidad del gas no cambia una vez emitido. La resta asegura que el gas emitido en cada segundo se mueve a la velocidad relativa $u$ con respecto al cohete (respecto a la velocidad que éste tenía cuando emitió el gas, claro).

La siguiente es darse cuenta que la masa perdida por el cohete es la masa ganada por el gas, y eso se hace a ritmo constante:

$$\dd m = \dd M \ .$$

Juntándolo todo, tenemos

$$M \dd v + v \dd M - (v-u) \dd M = 0 \ ,$$

lo que, simplificando, tenemos

$$M \dd v + u \dd M = 0 \ .$$

Esta es una ecuación fácil de integrar. Una vez lo hayas hecho, simplemente utiliza $M = M_0 - \alpha t$.

Este es el caso que la velocidad de la masa perdia sea constante con respecto del cohete. Si tu quieres hacer otro caso, será ligeramente diferente.

En cualquier caso, buena suerte, y pregunta lo que no entiendas.

[jarmas]

Re: cambios en la aceleración lineal

Gracias. Precisamente, la masa no precisa de desintegrarse, sino que se va reduciendo expulsada como gases de combustión, (o sin combustión), al incrementar la velocidad del flujo másico de modo continuo, es decir con aceleraciòn del flujo másico, la fuerza impulsora tambièn ha de incrementarse de modo continuo, obviamente, la oposiciòn de la gravedad, al alejarse el móvil, tambièn sinificará una adicción al incremento acelerado de la fuerza impulsora, así como la oposición de las fuerzas de fricción, en la medida que la densidad de los gases va igualmente disminuyendo.......

[pod]

Re: cambios en la aceleración lineal

Bueno, ese es el procedimiento general, luego sólo te queda poner la dependencia de la masa que tengas, M(t). Si la velocidad del gas, u, depende del tiempo (o de M), tendrás que partir (5) e integrar de nuevo.