Secundaria Cinemática del punto.

[Jorge 2014]

Hola, tengo aquí un ejercicio que es bastante simple pero me he quedado atascado.

"La ecuación de un determinado movimiento es $s= 6{t}^{3 } + 8{t}^{2 }+2t -5$ (S.I.)

Calcúlese el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración al cabo de 3 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio habrá recorrido el móvil durante el tercer segundo?"

Los apartados del espacio recorrido, la velocidad y la aceleración al cabo de 3 segundos los tengo bien. Pero el que no me sale es el otro, el último.
Lo que yo hago es calcular su posición en el segundo 3: ${s}_{3 }= 235 m$, y su posición en el segundo 4: ${s}_{4 }= 515 m$. Después, pienso que el espacio recorrido, teniendo en cuenta que están en una recta (sino debería de ponerme el vector posición con sus componentes, ¿no? $\vec{r} = x\hat{\imath} + y\hat{\jmath} + z\hat{k}$), es igual a la diferencia de posiciones:

${s}_{ recorrido} = {s}_{4 }-{s}_{ 3}= 515 - 235= 280 m$, ¡pero la solución da 156m! ¿Qué hay que hacer?

Un saludo y gracias.

[sater]

Re: Cinemática del punto.

A riesgo de equivocarme y sin haber hecho las cuentas, el tercer segundo es el que va entre el segundo y el tercero, pues del t=0 hasta t=1 ya ha pasado un segundo

[Jorge 2014]

Re: Cinemática del punto.

Sí, tienes razón. Sí que sale entonces. Muchas gracias. Pero una pregunta más, si la trayectoria descrita por ese cuerpo no fuese rectilínea, debería ponerme la ecuación de su movimiento con las componentes,¿no? ¿O no es necesario?

[sater]

Re: Cinemática del punto.

si la trayectoria no fuera rectilínea deberías diferenciar entre longitud total recorrida y distancia recorrida, normalmente por lo segundo se entiende el módulo de un vector que vaya del punto inicial al final. Que me corrijan si me equivoco.

[Jorge 2014]

Re: Cinemática del punto.

Sater, entiendo lo que me quieres decir con la diferencia entre espacio recorrido (escalar) y el desplazamiento (vectorial).

Mira, he leído esto (está hablando de la ecuación de movimiento):

"Si previamente se conoce la forma dela trayectoria (recta, circular, parabólica, etc.), el problema se reduce a calcular el camino recorrido por el móvil en función del tiempo. En este caso la ecuación que se considera no es $\vec{r}= x\vec{i}+ y\vec{j} + z\vec{k}$, sino que es la que liga al espacio con el tiempo; es decir, una ecuación del tipo $s = f(t)$
- Física General (2006). Fernándes, M.R.; Fidalgo, J.A. Editorial Everest.-

Y hasta aquí vale. Pero en el ejercicio este me dan una ecuación de este tipo, del tipo $s = f(t)$. E incluso había un ejercicio similar, con la ecuación $s = 10 + 5t + {t}^{3 }$, en el cual yo sé que es recta porque el primer apartado, la distancia al origen, sale bien. Pero, ¿cómo sé yo que es una recta, así, sin más datos? ¿Cómo sé que no es una parábola o un círculo?

Muchísimas gracias por tu tiempo, Sater. Me estás ayudando mucho.

[Weip]

Re: Cinemática del punto.

Pero, ¿cómo sé yo que es una recta, así, sin más datos? ¿Cómo sé que no es una parábola o un círculo?

Por que $s$ es una función escalar (y por lo tanto solo hay una componente, "un solo eje" por decirlo de alguna forma). Si fuera una función vectorial tendría dos o tres componentes, y de ahí ya sabrías si es una recta o no. Para saber el movimiento concreto, tendrías que sacar la ecuación de la trayectoria y ver si coincide con la ecuación de un círculo, de una parábola o de lo que sea (aunque a nivel de secundaria si la trayectoria no es recta pues será circular o parabólica, las dos son fáciles de identificar).

[Jorge 2014]

Re: Cinemática del punto.

Muchísimas gracias a ambos!