Otras carreras (MAS) Pendulo simple duda

[Blanco_]

Hola, tengo el siguiente enunciado


Se utilizo un pendulo simple para determinar el valor de g. se determino que para 10 oscilaciones completas el tiempo era de 12.4 s a) si la longitud del pendulo era de 0.38 m determine el valor g b) Si la experiencia se realizo apartando el pendulo 10° de la vertical calcular la velocidad maxima alcanzada


Para sacar el valor de g es facil hago

10 / 12.4 y eso me da el periodo T y luego hago T = 2Pi \sqrt{L/g}


Luego de ahi despejo g


y para el apartado b, no se como calcular la v max por que me da el angulo incial pero no se que relacio ntiene la aplitud angular con la aplitud de un resorte para calcular la v max o que otra formula puedo usar para sacar la velocidad maxima !


Muchas gracias !

[javier m]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Primero, el periodo es 12.4/10, no 10/12.4.

Y el segundo punto sale por conservación de la energía mecanica

[Blanco_]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Bueno pero que tiene que ver el angulo con la amplitud ? como lo reemplazo ?

[javier m]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

El angulo te sirve para hallar la altura inicial, y con la altura inicial hallas la energía potencial

$h=L-L\cos \theta$

[Al2000]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Bueno pero que tiene que ver el angulo con la amplitud ? como lo reemplazo ?

El ángulo inicial es la amplitud del movimiento. En el caso del péndulo, lo que varía sinusoidalmente es el ángulo que forma la cuerda con la vertical, en este caso:

$$\theta(t) = \theta_0 \cos \omega t$$

La velocidad la puedes obtener simplemente derivando la expresión anterior y multiplicando por la longitud del péndulo:

$$v_{(t)} = -\theta_0 \omega l \;\text {sen}\; \omega t$$

La velocidad que te están pidiendo es $v_{(T/4)} = \theta_0 \omega l$, que es el punto mas bajo de la trayectoria.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Blanco_]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Sos un fenomeno viejo ! muchas graciass !!!

[arivasm]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Otra posibilidad para el cálculo de la velocidad máxima es recurrir a la conservación de la energía. Con el permiso de Al, y aunque en este problema es irrelevante por la pequeña amplitud angular, prefiero este método al que puso Al, por el simple motivo de que ese, requiere de que sea válida la aproximación del movimiento a un MAS, mientras que la conservación de la energía lo es en todos los casos. En definitiva, sería usar $v_{max}=\sqrt{2gL(1-\cos\theta_0)}$

[Al2000]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Por favor, Antonio, no seas tímido... responde también la primera pregunta sin usar el marco del MAS de un péndulo simple

[arivasm]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Sí, sí, por supuesto: para determinar g, sin meterse en el fregado de usar desarrollos en serie para el período y entonces sí tomar en consideración la amplitud, no queda otra que recurrir al tradicional $T=2\pi\sqrt{L/g}$. Lo que sucede es que no hay muchas otras magnitudes que requieran en su estudio de la aproximación MAS, siempre limitada por la validez $\sin\theta\approx\theta$. De hecho, aferrarse demasiado a la aproximación MAS puede llevar a resultados errados; un ejemplo es la tensión del hilo al pasar por la posición de equilibrio; en rigor, en la aproximación MAS el movimiento es (casi) horizontal, de manera que la tensión debería ser igual al peso, cuando en realidad es mayor (salvo que la amplitud angular sea aceptablemente nula), $mg(3-2\cos\theta_0)$

[Al2000]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Bueno, terminemos esta demostración de que sabemos mucho puntualizando que los dos valores de velocidad calculados de cada una de las formas difieren en un escuálido 0.15% y que ninguna de las dos velocidades es LA VERDADERA pues en ambos casos se usó la aproximación del MAS.


Saludos,

$\mathcal A \ell$

[arivasm]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Quita, quita... Voy a discrepar contigo (y eso me encanta!): LA VERDADERA es la que resulta de usar energías! y no hace uso del MAS! Eso sí, nuestra amistad no se romperá por un miserable 0,15%

[javier m]

Re: (MAS) Pendulo simple duda

Al hallar g se hace uso del MAS, por eso ambas lo usan. A eso se refiere Al creo.
Estoy de metiche.