1r ciclo Trabajo, energía cinética y potencia

[lff66]

Un coche de $700 kg$ acelera desde el reposo en $T=0$ con una potencia constante. En $t=9 s$ se encuentra a $117.7 m$ de su punto de partida y su aceleración es entonces $1.09 m/s^2$. Determina la potencia consumida por el motor del coche despreciando las fuerzas de rozamiento.


Este problema aparece en el tema de trabajo y energía. Como la potencia $P$ es constante, he llegado a que $\frac{1}{2}mv_2^2=W=\int P dt=9P$,o equivalentemente, $P=\frac{1}{18}mv_2^2=\frac{700}{18}v_2^2$ donde el subíndice 2 denota el instante final $t=9s$. Además, $P=Fv$ es constante, por lo que vale lo mismo para cada instante $t$, de donde $P=F_2v_2=ma_2v_2=763v_2$. Por tanto, resolviendo la ecuación $\frac{700}{18}v_2^2=763v_2$, tengo que $v_2=19.62 m/s$ y $P=14970 W$.

Espero que puedan indicarme si este razonamiento es correcto, porque no lo tengo nada claro y además no he utilizado algunos datos del enunciado. En caso de error, ¿podrían sugerirme como corregirlo? Gracias de antemano.

[pilimafiqui]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

La fórmula de P=F.V, nada más la puedes aplicar cuando la velocidad es constante y aqui no es el caso porque el cuerpo acelera y por lo tanto va cambiando.
P=Trabajo/t, Trabajo= F. s.cos0º, F= m . a = 700 . 1,09= 763 N.
Trabajo= 763 . 117,7. 1 = 89.805,1 J.
P= 89805,1/9 = 9978,3 J/s o w.

[felmon38]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

A mí me parece que el problema lo tienes planteado bien, y que el dato que te dán demás, el espacio recorrido, lo puedes utilizar para comprobar tus operaciones

[lff66]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

Pero, pilimafiqui, estás suponiendo que la fuerza es constante al usar fuerza por desplazamiento para calcular el trabajo.

[pilimafiqui]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

Felmon esta confundido, no se puede hacer el ejercicio como tu dices

[Al2000]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

Un par de comentarios para ponerle salsa al ejercicio

Un coche de $700 kg$ acelera desde el reposo en $T=0$ con una potencia constante.
...

El enunciado está mal o lo copiaste mal. El cuerpo no puede moverse desde el reposo con potencia constante. Eso implicaría una fuerza infinita en el instante inicial.

La fórmula de P=F.V, nada más la puedes aplicar cuando la velocidad es constante...

Te equivocas, la potencia que desarrolla una fuerza es $P = \boldsymbol F \boldsymbol \cdot \boldsymbol v$, independientemente de que $\boldsymbol F$ y/o $\boldsymbol v$ sea variable o constante, lo cual se puede obtener inmediatamente al dividir entre el tiempo el trabajo de la fuerza $dW = \boldsymbol F \boldsymbol \cdot d \boldsymbol r$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[teclado]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

A mí me ha dado el mismo resultado, 14970'06W, pero me parece que lo he hecho de una manera más simple.

Como bien dijiste la energía cinética será, en función del tiempo t:

$\dst E_c=\frac{1}{2}mv^2=\int_0^tPdt$

Como la potencia es constante se puede sacar de la integral, quedando

$\dst \frac{1}{2}mv^2=Pt$

Derivando nos aparece la aceleración

$\dst mva=P$

Despejando la velocidad en la primera de estas dos últimas ecuaciones y sustituyendo en la segunda, queda

$\dst P=ma\sqrt{\frac{2Pt}{m}}$

De aquí puede despejarse P en función de parámetros conocidos, quedando $P=2ma^2t=14970,06W$

[visitante20160513]

Re: Trabajo, energía cinética y potencia

Veamos, para el caso expuesto es válido suponer que la potencia es la derivada de la energía cinética respecto del tiempo:

$P=\vec F\cdot\vec v=\displaystyle\frac{\mathrm{d}E_c }{\mathrm{d}t}$

y puesto que el enunciado dice que dicha potencia es constante y que el coche parte del reposo podemos deducir que la energía cinética del coche crece linealmente con el tiempo en la forma:

$\displaystyle\frac{1}{2}mv^2=kt=Pt$

Dicha constante de proporcionalidad coincide además con la potencia desarrollada por el motor, que es el dato que se busca. Es necesario usar ahora el dato de la distancia recorrida, para lo cual se puede integrar la expresión de la velocidad que es fácil de despejar de la ecuación anterior:

$v=\sqrt{2Pt/m}\qquad x=\displaystyle\int_0^9 vdt$

y con la condición del enunciado de que a los 9 segundos la distancia recorrida vale 117,7 metros y resolviendo dicha integral podemos obtener el dato de la potencia buscado.

Salu2, Jabato.