Otras carreras Duda movimiento armonico simple

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En la solución del problema utiliza la formula de F=K*X pero no la formula que yo he usado siempre es F=-k*X.¿Este menos cuando se resuelve un problema hay que tenerlo en cuenta o se desprecia?

4.-Un muelle alcanza una longitud de 25cm cuando tiramos de él con una fuerza de 50N. Si lo hacemos con una fuerza de 100N, la longitud final es de 40cm,¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza?¿Cuál es el valor de la constante de Hooke?
A.
F= k*∆x
50=k*(0.25-x); k=50/(0.25-x)
100=k*(0.4-x);k=100/(0.4-x)
Igualación
50/(0.25-x)=100/(0.4-x);
50*0.25-50x=100*0.4-100x;
12.5-40=-100x+50x;
-27.5=.-50x;
X=0.55m
B. K=50/(0.25-x); 50/(0.25-0.55)= -166.6N/m

Un saludo y gracias.

[teclado]

Re: Duda movimiento armonico simple

En la primera parte de este problema en particular habría dado lo mismo, dado que tanto la k como el signo se cancelan en la igualación. Nota que te dio una K negativa. Si hubieras puesto -K en lugar de K te habría salido positiva, de modo que el factor siempre sale negativo.

Lo que no entiendo muy bien de este problema es que se tira de un muelle de 55cm y éste se acorta. Eso es una compresión, no un estiramiento. El problema debería decir "comprimimos" en vez de "tirar de él".

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Re: Duda movimiento armonico simple

¿Entonces da igual que uses o no el signo menos?

Un saludo

[teclado]

Re: Duda movimiento armonico simple

A efectos prácticos el signo puede estar explícitamente, dentro de una k negativa, o incluso dando la vuelta al paréntesis (s-s₀=-(s₀-s)), pero lo usual es ponerlo explícitamente y tomar la k como positiva y s-s₀ en el paréntesis.

- - - Actualizado - - -

Acabo de revisar tu solución y lo tienes mal

F= k*∆x
50=k*(0.25-x); k=50/(0.25-x)
100=k*(0.4-x);k=100/(0.4-x)
Igualación
50/(0.25-x)=100/(0.4-x);
50*0.25-50x=100*0.4-100x;
12.5-40=-100x+50x;
-27.5=.-50x;
X=0.55m
B. K=50/(0.25-x); 50/(0.25-0.55)= -166.6N/m

Lo tienes bien hasta 50/(0.25-x)=100/(0.4-x), pero el (0.4-x) pasa al primer miembro multiplicando y (0.25-x) al segundo y lo hiciste al revés. De una manera más estricta yo haría lo siguiente:

$-100=-k(0'4-x)\Rightarrow k=\frac{100}{0'4-x}$
$-50=-k(0'25-x)\Rightarrow k=\frac{50}{0'25-x}$

Nota que he puesto la fuerza negativa, pues se trata de un estiramiento del muelle y la fuerza va en sentido opuesto. Igualando,

$\frac{100}{0'4-x}=\frac{50}{0'25-x}$

Y aquí tienes el fallo, tú sustituyes la división por una multiplicación, cuando sería

$100(0'25-x)=50(0'4-x)$

Bueno, siguiendo me queda que $x=0'1m$, de modo que efectivamente el enunciado no se equivoca, no es una compresión como dije en un principio, es una elongación. A continuación se saca k (que como hemos puesto en las ecuaciones F=-k(s-s₀) saldrá positiva) como

$k=\frac{100}{0'4-x}=\frac{100}{0'3}=333'33N/m$

Saludos

- - - Actualizado - - -

Supongo que lo de no poner el signo ni en la fuerza ni en la constante k se deberá a que ha tomado módulos en ambos lados de la igualdad. Dado que los paréntesis son en principio positivos, esto se traduce en quitar los signos.

[Al2000]

Re: Duda movimiento armonico simple

slayer, es bueno ir adoptando técnicas que ahorren tiempo y sean menos propensas de error. En una situación como la presente, resulta mucho mas sencillo dividir miembro a miembro las ecuaciones:

$$\left \{\begin{aligned} &50\,\mathrm{N} = k (25\,\mathrm{cm} - \ell_0) \\ &100\,\mathrm{N} = k (40\,\mathrm{cm} - \ell_0) <br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad \frac {40\,\mathrm{cm} - \ell_0}{25\,\mathrm{cm} - \ell_0} = 2 \quad \Rightarrow \quad \ell_0 = 10\,\mathrm{cm}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$