Divulgación Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

[inakigarber]

Buenas tardes planteo la siguiente duda sobre un problema de pesas colgantes.

Se trata de calcular la tensión de los dinamómetros (en Newton). El solucionario da 98,1 para el caso (b) y 49.1 para de (d).
A mi me sale el doble en ambos casos.
Empecemos por el (d)
Yo lo razono así;
La condición de equilibrio es que $F_w+F_p+F_d=0$
donde F_w es el peso (hacia abajo), F_p la fuerza de la polea (en diagonal 45º hacia la izquierda) y F_d la fuerza del dinamómetro (horizontal, hacia la izquierda)
Con lo cual obtengo

$$0=98.1cos (270) + F_p cos (45) + F_d cos (180)$$

$$0=98.1sen (270) + F_p sen(45) + F_d sen(180)$$

En números

$$0=F_p cos (45) - F_d$$

$$0=-98.1+ F_p sen(45)$$

de donde me salen

$$F_p=\sqrt{2} 98.1$$

$$F_d=98,1 Newtons$$

En el caso (b) planteo que la fuerza del dinamómetro es la suma de las tensiones que tiene en ambos lados cuyos valores coinciden con el anterior.

¿En que me equivoco?

Un saludo y gracias.

[felmon38]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

No te lo puedo aclarar porque a mí me sale 98,1 N en los dos casos.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

Pero hombre, ¿tan mal esta la cosa?. A simple vista se ve, no hay que hacer ningún cálculo. En el primer caso ambos pesos tiran de la cuerda y por lo tanto la tensión de la cuerda debe ser $20g$, que es lo que debe marcar el dinamómetro. En el segundo caso la tensión de la cuerda es $10g$, que es lo que debe marcar el dinamómetro. Es decir suponiendo que $g=9,81\ m/seg^2$ sale el doble en ambos casos de lo que dice el solucionario. El error lo tiene el solucionario y no tu.

Salu2, Jabato.

[Al2000]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

Es cierto, el error lo tiene el solucionario. En ambos casos la lectura es 98.1 N, tal cual lo señala felmon38.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[visitante20160513]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

Ja, Ja, Ja. Me parece que tu primera afirmación es cierta pero no la segunda. En el segundo caso el resorte del dinamómetro debe estirarse el doble que en el primero. Parece que aplicar el principio de acción y reacción no es tan sencillo como podría pensarse.

Salu2, Jabato.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

Buenas noches.
Gracias por las respuestas, pero vuestras respuestas me parecen contradictorias. Lo que decía en mi primer post, de que la solución primera es de 98,1 Newtons y la segunda el doble ¿es cierto? y si no lo es ¿en que me equivoco?.
Muchas gracias,

[Al2000]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

...Lo que decía en mi primer post, de que la solución primera es de 98,1 Newtons y la segunda el doble ¿es cierto? y si no lo es ¿en que me equivoco?.
...

En verdad no entiendo lo que hiciste... pareces estar haciendo el análisis de fuerzas sobre la polea, de paso asumiendo que el soporte forma un ángulo de 45° con la vertical, lo cual no se dice en el problema.

Estás cayendo en el viejísimo engaño de que al dinamómetro se aplican dos fuerzas en el primer caso y sólo una en el segundo, sin darte cuenta de que en ambos casos el dinamómetro tiene aplicadas dos fuerzas iguales en sus extremos, puesto que no está acelerando.

El análisis de ambos casos, si lo quieres hacer sin invocar la obviedad de la situación (que parece no ser tan obvia después de todo) sería aislar el dinamómetro y el(los) cuerpo(s) que cuelga(n) y considerar que por ser ideal la tensión en todo punto de las cuerdas debe valer lo mismo.

Obtendrás así que en ambos casos el dinamómetro tiene aplicada sendas fuerzas mg en sus extremos, siendo el origen de la fuerza izquierda el peso del cuerpo (caso 1) o la reacción del soporte vertical (caso 2).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[felmon38]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

Inaki , el caso d) lo tienes bien, aunque se puede resolver de forma más sencilla. El b) lo tienes mal porque lo que mide el dinamómetro, piensa que es un resorte, no es la suma de la tensiones en sus extremos, sino la tensión en uno de ellos. Esto es elemental si lo piensas un poco. Supón un dinamómetro en el techo y que cuelga un peso sobre él. ¿Que medirá?

AI: No he leído tu mensaje.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

En verdad no entiendo lo que hiciste... pareces estar haciendo el análisis de fuerzas sobre la polea, de paso asumiendo que el soporte forma un ángulo de 45° con la vertical, lo cual no se dice en el problema.

Estás cayendo en el viejísimo engaño de que al dinamómetro se aplican dos fuerzas en el primer caso y sólo una en el segundo, sin darte cuenta de que en ambos casos el dinamómetro tiene aplicadas dos fuerzas iguales en sus extremos, puesto que no está acelerando.

El análisis de ambos casos, si lo quieres hacer sin invocar la obviedad de la situación (que parece no ser tan obvia después de todo) sería aislar el dinamómetro y el(los) cuerpo(s) que cuelga(n) y considerar que por ser ideal la tensión en todo punto de las cuerdas debe valer lo mismo.

Obtendrás así que en ambos casos el dinamómetro tiene aplicada sendas fuerzas mg en sus extremos, siendo el origen de la fuerza izquierda el peso del cuerpo (caso 1) o la reacción del soporte vertical (caso 2).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Gracias por abrirme los ojos.
Mi falacia consistía en pensar que en un caso se aplicaba una fuerza y en el otro dos.
Falso, en ambos casos se aplican dos fuerzas. De otra forma, al menos en uno de ellos el dinamómetro estaría acelerando como bien has mencionado. Lamento haber abierto un hilo tan tonto.

Un saludo y gracias de nuevo por abrirme los ojos.

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Inaki , el caso d) lo tienes bien, aunque se puede resolver de forma más sencilla. El b) lo tienes mal porque lo que mide el dinamómetro, piensa que es un resorte, no es la suma de la tensiones en sus extremos, sino la tensión en uno de ellos. Esto es elemental si lo piensas un poco. Supón un dinamómetro en el techo y que cuelga un peso sobre él. ¿Que medirá?

AI: No he leído tu mensaje.

Añado el mismo comentario que he respondido Al2000 gracias por abrirme los ojos.

[Al2000]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

No debes ser duro contigo, todos pasamos por algún momento de revelación Piensa que el que escribió el solucionario, que se supone que sabe, también se equivocó

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[visitante20160513]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

La verdad es que yo también me deje engañar, pero quisiera ver una demostración con ecuaciones de que el resultado verdadero es ese. Estoy convencido pero no he conseguido aún demostrarlo y ya he hecho varios intentos. ¿Alguien sabe como hacerlo?

Salu2, Jabato.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre pesos y pesas que me pesan.

No debes ser duro contigo, todos pasamos por algún momento de revelación Piensa que el que escribió el solucionario, que se supone que sabe, también se equivocó

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Gracias por el comentario.
Supongo que este es uno de tantos errores que necesitamos cometer para aprendes de ellos.

Un saludo.

- - - Actualizado - - -

La verdad es que yo también me deje engañar, pero quisiera ver una demostración con ecuaciones de que el resultado verdadero es ese. Estoy convencido pero no he conseguido aún demostrarlo y ya he hecho varios intentos. ¿Alguien sabe como hacerlo?

Salu2, Jabato.

Yo también me apunto a ver esa demostración.