Divulgación Velocidad de escape

[The Higgs Particle]

Hola, buenas.

He estado leyendo sobre la velocidad de escape y he visto la forma clásica de sacar la fórmula (comparando la energía cinética con la potencial). Tras leerlo, me he preguntado si ésta otra forma de calcularla es correcta:

Basándome en el Teorema de las fuerzas vivas, la variación de energía cinética que experimenta el cuerpo es igual al trabajo realizado para vencer la fuerza de gravedad terrestre. Matemáticamente:

$\Delta{E}_{ c} = {W}_{realizado }$ [1]

Así, tomando la altura, $h$ , como el radio terrestre, ${R}_{T }$, tenemos:

$\frac{1}{2 }m ({v}^{2 } - {{v}_{ e}}^{ 2})$ = ${F}_{gravedad }$ · ${R}_{ T} \to - \frac{1}{ 2}m{{v}_{ e}}^{ 2} = -G$ · $\frac{m{m}_{T }}{{R}_{T }}$, por lo que:

${v}_{escape } = \sqrt{\frac{2G{m}_{T }}{ {R}_{T }}}$ [2]

¡Muchas gracias!

[Weip]

Re: Velocidad de escape

Bueno, la idea de fondo es la misma que en la demostración clásica, pero tendrías que justificar mejor las cosas. También comentar que si escribes $W=F_g R_T$, estás suponiendo que la gravedad es constante, cosa que no es así (varía con la altura). Por eso deberías escribir el trabajo en forma integral. Llegarás a lo mismo, pero es una gran diferencia. Además cancelas cosas sin su debida explicación, con lo que podrían estar bien o estar mal, todo depende de tu justificación.

[angel relativamente]

Re: Velocidad de escape

En realidad, tampoco estás planteando nada alternativo, solo lo estás diciendo con otras palabras. Al fin y al cabo, la energía potencial es precisamente el trabajo que hay que hacer para vencer la gravedad.

[visitante20160513]

Re: Velocidad de escape

Bueno la razón de que hayas llegado a un resultado correcto es que has planteado una ecuación en la que la energía mecánica total del proyectil es nula:

$E_c+U=\displaystyle\frac{1}{2}mv_e^2-G\displaystyle\frac{mM}{R}=0\qquad\qquad v_e=\sqrt{\displaystyle\frac{2GM}{R}}=\sqrt{2gR}=11'2\ km/seg$

que es la condición que define precisamente la velocidad de escape, puesto que un proyectil disparado con esa velocidad desde la superficie terrestre alcanzaría teóricamente el punto del infinito con velocidad nula.

Salu2, Jabato.