1r ciclo Cilindro enrollado a cuerda que baja

[javirk]

Hola, tengo un problema que me trae de cabeza porque no sé en qué fallo.

Se trata de lo siguiente:


La cuerda está enrollada en el cilindro y pasa por el extremo superior de éste (punto P), a una distancia R del centro. Suponemos que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y que $M = 8m$. La polea no tiene masa y no ofrece resistencia al giro y el cilindro baja rodando sin deslizar. Me piden calcular la aceleración de la masa m.

Mi solución:

Planteo las ecuaciones del movimiento:

Fuerzas sobre el cilindro en el eje paralelo al plano: $Mgsen\alpha - T-F_r = Ma$
Fuerzas sobre el cilindro en el eje perpendicular al plano: $N - Mgcos\alpha$
Fuerzas sobre la masa m: $T-mg = ma$ (pongo ya que la aceleración del centro de masas y de la masa m es la misma)

Ecuación de momentos con respecto a P: $2F_rR-Mgsen\alpha R = I_P \alpha$

Y las relaciones:
Aceleraciones: $a = a_p = \alpha\cdot 2 R$
Momento de inercia: $I_P = \frac{1}{2}MR^2+MR^2=\frac{3}{2}MR^2$

Total, que hallo $a$ y obtengo $a=g/6$, pero la solución dice que es $a=g/4$ y la verdad es que no sé qué hago mal.

¡Un saludo y gracias!

[felmon38]

Re: Cilindro enrollado a cuerda que baja

Creo que tienes mal dos cosas:
La aceleración del centro de masas no es la misma que la de m, vale la mitad.
La ecuación del momento es válida respecto del centro de masas y no se puede aplicar a cualquier punto.
Saludos

[javirk]

Re: Cilindro enrollado a cuerda que baja

Hola,

La aceleración del centro de masas no es la misma que la de m, vale la mitad.

Entonces, ¿$a_{CM} = \alpha R$ y $a_{CM} = 2 \alpha R$? Lo primero lo entiendo, pero lo segundo no del todo.

La ecuación del momento es válida respecto del centro de masas y no se puede aplicar a cualquier punto.

Esta era una de las cosas en las que tenía duda. En el caso de que sea estática sí puede aplicarse en cualquier punto, pero en el caso de que haya aceleraciones no. ¿Me equivoco?

Un saludo y muchas gracias,felmon38.

EDITO: Vale, parece que ya lo entiendo: la aceleración de la masa m tiene que ser la misma que la del punto P, pero la del centro de masas es, claramente, diferente. Gracias otra vez.

[felmon38]

Re: Cilindro enrollado a cuerda que baja

Supongo que la cuerda es paralela al plano inclinado. Derivando respecto del tiempo v_P=w.2R, a_P=$\alpha$.2R
Efectivamente, la ecuación del momento de fuerzas, en estática, es válida respecto de cualquier punto.
Saludos