Secundaria Duda de mulle

[muoniex]

Mi profesor nos contó una vez que si cavásemos un tunel que atravesara la Tierra y nos tiráramos, sería como si estuviésemos enganchados a un muelle. ¿Alguien puede explicarme qué similitudes y qué diferencias hay entre un muelle y un agujero que atraviesa la Tierra?

[Weip]

Re: Duda de mulle

Tu profesor se refería que si existiera un túnel que atravesara la Tierra y tirásemos un objeto, este seguiría un movimiento amónico simple. El objeto se vería atraído por el centro del planeta, lo pasaría de largo, llegaría al otro lado y volvería a ser atraído por el centro. Si suponemos que en el túnel no hay aire ni ningún elemento que pueda producir rozamiento, el objeto iría para siempre de un lado a otro. Este movimiento también los presentan los muelles cuando los estiras. Las similitudes están en las matemáticas, puesto que obviamente nuestro sistema no es un muelle.

[Bustikiller]

Re: Duda de mulle

La clave está en que el módulo del campo gravitatorio en el interior de la Tierra (suponiendo que es esférica y que su densidad es uniforme) viene dado por:

$$g = \frac43 G \pi \rho r = C_1 r$$

Es decir, es proporcional a la distancia entre el punto considerado y el centro de la Tierra.

En un sistema formado por una masa y un muelle, la aceleración que sufre la masa debido a la acción del muelle también es proporcional a la distancia:

$$F = k x = m a \Leftrightarrow a = \frac{k}{m} x = C_2 x$$

En ambos casos la aceleración es proporcional a la distancia, y por este motivo al calcular la ecuación del movimiento (integrar dos veces la aceleración y establecer las condiciones iniciales $v_0$ y $x_0$) se obtiene una expresión similar

Saludos!

EDITO: Contestando a tu segunda pregunta, creo que la gran diferencia entre las dos situaciones que propones es que en el caso del túnel en la Tierra la constante que he llamado $C_1$ no depende de la masa del sujeto que se tire, y en el caso del muelle la constante que he llamado $C_2$ sí depende de la masa unida al muelle.