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Demostración del teorema de las fuerzas vivas

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  • Secundaria Demostración del teorema de las fuerzas vivas

    ¡Hola! Igual que con el post anterior, agradecería mucho que me ayudarais a escribir esto de la forma más correcta posible ya que soy una novata todavía con estas cosas. En este caso, se trata de la demostración del teorema de las fuerzas vivas ( representa el trabajo total realizado en el intervalo A, B).

    1. Escalarmente



    2. Vectorialmente

    , donde , y donde



    Por lo que:



    Muchas gracias por todo!
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

    Tal como he dicho en el anterior hilo, operar con componentes queda lioso. Es más limpio (y fácil) operar directamente con los vectores. Todo el mundo lo hace así. El procedimiento sería:



    Fíjate que .
    Última edición por Weip; 24/09/2014, 17:52:19.

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    • #3
      Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

      O sea, que aunque esté operando con vectores, es mejor intentar no sacar las componentes. Y una pregunta: has puesto . ¿Se puede también poner así o en los extremos del signo de la integral es necesario poner la variable de la que hablamos (en este caso, , sería )?
      i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

      \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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      • #4
        Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

        Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
        O sea, que aunque esté operando con vectores, es mejor intentar no sacar las componentes. Y una pregunta: has puesto . ¿Se puede también poner así o en los extremos del signo de la integral es necesario poner la variable de la que hablamos (en este caso, , sería )?
        Cierto, fallo mío. He tenido un lío tremendo con el latex y al final me he olvidado de cambiarlo.

        Si el problema no te obliga a operar con componentes, mejor no lo hagas porque es una pérdida de tiempo. Llegarás a los mismos resultados, pero te puedes equivocar más por el camino.
        Última edición por Weip; 24/09/2014, 18:09:15.

        Comentario


        • #5
          Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

          Ah, ahora todo lo de la integral aclarado

          Y otra cosa, ¿?

          Si , mientras que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , ¿no? ¿Me he equivocado en la primera expresión?
          i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

          \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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          • #6
            Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

            Mira:

            Pero el ángulo entre y es 0 (son el mismo vector, coinciden) y por lo tanto el coseno da 1:




            Lo quería destacar porque una vez yo mismo una vez me pregunté: ¿porqué en la expresión de la energía hay un vector ()? y eso es porque es un producto escalar que hay que hacer, y da un escalar.


            Última edición por Weip; 24/09/2014, 18:26:21.

            Comentario


            • #7
              Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

              Me ha sorprendido mucho ese resultado. Entonces, dado el vector , sino que
              i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

              \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

              Comentario


              • #8
                Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

                Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                Me ha sorprendido mucho ese resultado. Entonces, dado el vector , sino que
                Si lo quieres hacer por componentes tienes que hacer , y si lo multiplicas componente a componente te sale . A parte creo que el vector lo quieres expresar de otra forma. Si lo quieres expresar como una combinación lineal de los vectores de la base, has de poner . Y si lo quieres en componentes, . Hagas como lo hagas saldrá igual, pero depende del camino que cojas será más largo o más corto.

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                • #9
                  Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

                  Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                  Entonces, dado el vector , sino que
                  No mujer es exactamente lo mismo. Si desarrollas , teniendo en cuenta que ( por ser paralelos y que por ser perpendiculares, llegarás a lo mismo. No obstante yo no soy partidario de usar los exponentes para los vectores ya que estos admiten distintos tipos de productos (y el producto de vectores es muy distinto al producto de números reales), por lo que a priori no entiendo que quiere decir "multiplicar un vector por sí mismo". Si bien se suele utilizar por analogía esa notación para el producto escalar, generalmente es preferible poner a poner .

                  Saludos
                  [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Demostración del teorema de las fuerzas vivas

                    ¡Es verdad! Qué despiste más tonto por mi parte! Muchas gracias por hacérmelo ver
                    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

                    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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