Secundaria Fallo en ejercicio. Ayuda

[janokoev]

En un ejercicio de F y Q dice así: un ciclista pasa por la dalida de una pista rectilinea a 10 m/s. Cinco segundos más tarde otro ciclista que estaba parado sale para atraparlo con una aceleración de 4 m/s^2. Calcula el tiempo que tarda el segundo ciclista en atrapar al primero.
He llegado a un punto en el que al resolver la ecuacion de 2 grado me dan dos soluciones posibles de tiempo. Por lo tanto he hecho algo mal. Por favor, ayudadme a resolverlo.

[teclado]

Re: Fallo en ejercicio. Ayuda

Me imagino que habrás hecho algo como esto:

Las ecuaciones del movimiento de los ciclistas son:

$x_1=v_1t$ (1)
$x_2=\frac{1}{2}a_2(t-5)^2$ (2)

En la segunda se usa t-5 en lugar de t porque el segundo ciclista tiene velocidad nula en t=5.

Las posiciones serán iguales cuando x₁=x₂. Haciendo esto se obtiene una ecuación de segundo grado que da dos soluciones:

$t_1=4.5419s$ y $t_2=10.4580s$.

Ahora que tengamos dos soluciones no significa que lo hayamos hecho mal, simplemente hay que interpretarlas. Hemos modelado el movimiento del segundo ciclista con un MRUA tal que en t=5 parte del reposo desde x=0, pero esto es consistente con su movimiento solo desde t=5. Antes de eso, según la ecuación (2) se movía hacia atrás con el mismo MRUA hasta llegar a la línea de salida en t=5s, momento en el que queda parado y comienza a moverse hacia alante. La solución t₁=4.5419s se encuentra en el dominio de tiempos menores de 5 segundos, en el que según el modelo que hemos usado el segundo ciclista se movía hacia atrás. Esta solución representa el primer cruce entre los ciclistas, el primero moviéndose con MRU y el segundo retrógradamente con aceleración constante. Obviamente esta solución no es consistente con la realidad, pues en tiempos menores de 5 segundos el segundo ciclista se encontraba parado, por lo que la desechamos.

La segunda solución se encuentra en el dominio de tiempos que buscamos, mayores que 5 s, en los que los dos ciclistas se mueven hacia delante, y es el tiempo que buscamos.

Por lo tanto no hay ningún error en la resolución del problema, únicamente en el modelo que usamos, pero es un error que podemos solucionar seleccionando el tiempo correcto. Aún así el problema no ha terminado, nos pide que calculemos el tiempo que le lleva al segundo ciclista coger al primero y nosotros tenemos un tiempo t=10.4580s que cuenta desde que el primer ciclista cruzó la línea de salida, que es 5 segundos antes de que saliera el segundo. Por lo tanto a este tiempo hay que restarle esos 5 segundos, y la solución al problema será t=5.4580s.

[janokoev]

Re: Fallo en ejercicio. Ayuda

No me había fijado en esos 5 s del segundo ciclista. Muchas gracias, teclado.