Secundaria Ejercicio Campo Gravitatorio

[The Higgs Particle]

4. Un satélite de 1,2 t de masa se eleva una distancia de 6500 km del centro de la Tierra y se le da un impulso, mediante cohetes, para que describa una órbita circular alrededor de ella. Datos: Radio Tierra: 6360 km; g = 9'80 m/s². (He tomado ${R}_{s } = {R}_{T } + h$).

A) ¿Qué velocidad deben comunicarle los cohetes para que tenga lugar este movimiento?
$Fg = Fc \to \frac{{v}^{2 }}{{R}_{ s}} = g \to v = \sqrt{{R}_{s }g} = 7901'01 m/s$

B) ¿Cuánto vale el trabajo realizado para llevar el satélite desde la superficie de la Tierra hasta esa altura?
${W}_{realizado} = \Delta Ep \to W = GMm \cdot (\frac{1}{{r}_{0 } } - \frac{1}{ {r}_{2 }}) = 1'62 \cdot {10}^{9 } J$

C) ¿Cuál es la energía total del satélite?
${E}_{total} = {E}_{c } + {E}_{p } = \frac{1}{ 2} \cdot {E}_{p } = \frac{-GMm}{2{R}_{s } } = - 3'68 \cdot {10}^{10} J$

¿Está bien? ¿Y cómo se puede mejorar?

[arivasm]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Sólo he revisado las cifras del primero, pues el enfoque es correcto en todos ellos. Yo encuentro otro valor (¿has usado la gravedad en la órbita del satélite?), 7.81 km/s. Por cierto, ese resultado no debería tener más de tres cifras significativas.

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

¿Nunca se pueden poner 3 o más cifras significativas? En ese caso para la velocidad, por ejemplo, debería haber puesto $7'81 \cdot {10}^{4} m/s$

[angel relativamente]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

¿Nunca se pueden poner 3 o más cifras significativas?

Se puede si los datos que has usado tuviesen más cifras significativas. Como no es el caso, por mucho que la calculadora te de ese valor tú no puedes tener conocimiento de los números que aparecen a partir de la 3a cifra significativa.

Saludos,

[arivasm]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

El número de cifras significativas de los resultados no debería exceder al que tienen los datos (en realidad, debería ser el menor de los que tengan los datos). En este caso tienes las siguientes: "1,2 t de masa" (2 cifras), "6500 km" (2 cifras), "6360 km" (3 cifras), "g = 9'80 m/s²" (3 cifras). Como ves, lo correcto sería dar $\notcien{7,8}{3}\ \rm m/s$, o como mucho $\notcien{7,81}{3}\ \rm m/s$

Por cierto que la potencia de 10 que has puesto debe ser 3 y no 4.

Veo que contesté casi al mismo tiempo que Ángel

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Aclarado. Gracias!

[HanT]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Una pregunta, cuando hay que usar el radio de la órbita que describe un satélite y te dan el radio de la Tierra y la h del satélite, ¿se puede suponer ? Quiero decir, lo correcto no sería sumarle también el radio del satélite para que se estuviera calculando la ecuación con la distancia que hay entre los centros de los cuerpos?

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Sería lo correcto. Pero date cuenta de esto: en el caso de la Tierra la distancia entre su centro de gravedad y su superficie es de $6,370 \cdot {10}^{6} m$. Sin embargo, la distancia es mucho menor en el satélite (¿unos 2 m?).

[Weip]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Una pregunta, cuando hay que usar el radio de la órbita que describe un satélite y te dan el radio de la Tierra y la h del satélite, ¿se puede suponer ? Quiero decir, lo correcto no sería sumarle también el radio del satélite para que se estuviera calculando la ecuación con la distancia que hay entre los centros de los cuerpos?

Ten en cuenta que la ley de gravitación universal no distingue entre cuerpos puntuales y cuerpos con cierto volumen, así que si nuestro sistema es el satélite entero, da igual el volumen que ocupe. Si nuestro sistema fuera el centro del satélite, sí que tendrías que considerar unas cuantas cosas más, pero eso nunca te lo pedirán, es marear la perdiz sin sentido.

[HanT]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Bueno, en uno artificial sí, me refería más bien a satélites naturales, aunque en gran parte puede que la cifra siga siendo despreciable. O al menos lo sigan siendo en un contexto escolar (no estudios reales). En cualquier caso gracias, es que yo también voy por este tema y me choca porque en todos los problemas se plantea directamente sin tomar en el radio del satélite. Gracias!

[Weip]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Bueno, en uno artificial sí, me refería más bien a satélites naturales, aunque en gran parte puede que la cifra siga siendo despreciable. O al menos lo sigan siendo en un contexto escolar (no estudios reales). En cualquier caso gracias, es que yo también voy por este tema y me choca porque en todos los problemas se plantea directamente sin tomar en el radio del satélite. Gracias!

Mi explicación sirve para todos los cuerpos. Si calculas la fuerza en el exterior con la ley de gravitación universal, da igual que toda la masa esté en el centro (cuerpo puntual) que repartida (en una esfera como el caso que propones). Si intentásemos calcular la fuerza dentro del satélite, sí que tendrías que hacerlo de otra forma.

En esta explicación me refiero implícitamente al Teorema de Gauss, si estás viendo este tema es muy probable que lo des en breve, si no lo has hecho ya (aunque no sé, últimamente estoy viendo muchos colegios que pasan de explicarlo no sé porqué).

[HanT]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Ya, es que había contestado antes de ver tu mensaje. Pues en teoría está cerrado el examen y no hemos dado ese teorema que mencionas, espero que lo den, sino lo mismo investigo un poco por saber qué es. Gracias, un saludo.

[Weip]

Re: Ejercicio Campo Gravitatorio

Ya, es que había contestado antes de ver tu mensaje. Pues en teoría está cerrado el examen y no hemos dado ese teorema que mencionas, espero que lo den, sino lo mismo investigo un poco por saber qué es. Gracias, un saludo.

Búscalo aplicado a la física. Es que si pones Teorema de Gauss sin más te va a salir el teorema matemático general, y ese es muy complicado. Si vas a primero o a segundo de bachillerato, el de física lo podrás entender sin problemas.