Secundaria Ejercicio con Energía potencial y cinética

[propanotriol]

Tengo un ejercicio simple, la resolución la consigo hacer sin problema, pero esto es más una pregunta de curiosidad.

El ejercicio dice así: Cuál es la velocidad inicial de un proyectil tirado verticalmente hacia arriba, si a una altura de 2000 metros, la energía cinética y la energía potencial tienen el mismo valor.

Hago el ejercicio poniendo que Ec=Ep y obtengo la velocidad a la altura de 2000 metros. Luego como que se supone que no hay rozamiento, Em1=Em2

Lo intento hacer de dos maneras:

1ra manera:

$<br /> \frac{mv^2_2}{2 }+mgh_2=\frac{mv^2_0}{2 }<br /> .<br /> .<br /> .<br /> v_1=\sqrt{v^2_2+2gh_2}=280<br />$

Desarrollo la igualdad y obtengo que la velocidad inicial es 280m/s, cosa que creo que es correcta.

Pero en el segundo método se me ocurre intentar simplificarlo y decir, como la Ec y Ep a los 2000 metros son iguales, la ecuación podría ponerla en forma de:

$<br /> 2mgh_2=\frac{mv^2_1}{ 2}<br /> .<br /> .<br /> .<br /> v_1=\sqrt(gh_2)=140m/s<br />$

Que es la mitad de la respuesta. Yo creo que mi razonamiento está bien, pero no sé el motivo del error, puede que una falta de cálculo, o aglo?

Un saludo!

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio con Energía potencial y cinética

Ambos métodos son correctos y equivalentes. Tu fallo lo tienes en el 2º:

$2mg{h}_{2} = \frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2} \to {v}_{1} = \sqrt{4g{h}_{2}} = 2 \cdot \sqrt{g{h}_{2}} = 280 m/s$; es decir, simplemente has despejado mal.

Un saludo.

* PD.: Este ejercicio deberías haberlo metido en "Mecánica newtoniana"

[propanotriol]

Re: Ejercicio con Energía potencial y cinética

Oh, sí, me confundí.

PD: quería meterlo ahí pero tuve la duda y vi un post que ponía algo de Energías y bueno... Espero que alguien pueda moverlo lo sabré para la próxima vez.

Gracias y un saludo!