1r ciclo Plano inclinado

[MrM]

Buenas, tengo que resolver este problema. Yo lo he hecho del siguiente modo:

1) Tomamos como sistema de referencia aquel que se encuentra en el punto inicial de la bola, y cuyo eje x es paralelo al plano inclinado.

2) Descomponemos la velocidad en sus componentes.
$v_{0y}=v_0sen\phi$
$v_x=v_0cos\phi$.

3) El cuerpo está sometido a un tiro parabólico, por lo que aterrizará en la rampa a una altura h. Tenemos, por tanto, en el eje y la ecuación $h=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$. Como $sen\theta =\frac{h}{d}$, la ecuación sería $dsen\theta =v_0tsen\phi -\frac{1}{2}g{t}^{2}$.

4) En el eje x, debe cumplirse la ecuación de un MRU, es decir $x=v_xt$. Por lo tanto, $t=\frac{d}{v_0cos\phi}$.

5) Sustituyendo la expresión del tiempo hallada en 4) en la ecuación hallada en 3), obtenemos que $dsen\theta =v_0sen\phi (\frac{d}{v_0cos\phi}) -\frac{1}{2}g{(\frac{d}{v_0cos\phi})}^{2} \Rightarrow dsen\theta = d tg\phi -\frac{{d}^{2}g}{2{v_0}^{2}{cos}^{2}\phi}$

6) Despejamos: $dsen\theta - d tg\phi = -\frac{{d}^{2}g}{2{v_0}^{2}{cos}^{2}\phi} \Rightarrow sen\phi - tg\phi = -\frac{{d}g}{2{v_0}^{2}{cos}^{2}\phi}$. Como veis, aquí he simplificado, y por lo tanto hemos perdido la solución d=0. Hay que tener en cuenta, por tanto, que hay dos soluciones; d=0 y la expresión que hallaré cuando simplifique. Seguimos con la simplificación: $sen\theta -tg\phi = -\frac{dg}{2{v_0}^{2}{cos}^{2}\phi} \Rightarrow d=\frac{-2{v_0}^{2}{cos}^{2}\phi(sen\theta - tg\phi)}{g}$

7) Para el apartado 7, solo tenemos que derivar respecto a $\phi$ y buscar el máximo.


Mi duda es, ¿está bien razonado/explicado? ¿Si esto fuera un examen, me lo darían por bueno?

Gracias y un saludo.

[Al2000]

Re: Plano inclinado

No es correcto lo que estás haciendo porque en el sistema de referencia que elegiste la aceleración de gravedad tiene componentes tanto en X como en Y. Mi sugerencia es que uses un sistema XY convencional, escribas la ecuación de la parábola que describe la pelota y busques la intersección con la recta que define la rampa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[MrM]

Re: Plano inclinado

No es correcto lo que estás haciendo porque en el sistema de referencia que elegiste la aceleración de gravedad tiene componentes tanto en X como en Y. Mi sugerencia es que uses un sistema XY convencional, escribas la ecuación de la parábola que describe la pelota y busques la intersección con la recta que define la rampa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Gracias. Lo he hecho así, y me ha dado una solución. Luego lo he hecho también sustituyendo en la ecuación de la parábola $y=dsen\theta$ y $x=dcos\theta$, y me da la misma solución (obviamente, del segundo obtengo directamente d, mientras que del primer modo obtengo x, y con x calculo d).

Muchas gracias por tu ayuda.

Un saludo.