1r ciclo Problema de Poleas

[MrM]

Buenas. En mi clase apenas hemos hecho ejercicios con poleas, y estoy atascado en uno.


Yo lo he hecho de la siguiente manera:

1) Para la masa 1, actúan dos fuerzas: su propio peso (-mg), y la tensión (T) de la cuerda. Por la segunda ley de Newton, tenemos que $T-m_1g=ma_1$.

2) Para la masa 2, tenemos dos fuerzas, su propio peso y la tensión. Además, la tensión es la misma que para la masa 1 (esto es consecuencia de que la masa de la cuerda es despreciable). Otro dato importante, es que por cada metro que baja una de las masas, la otra masa sube 1 metro. Es decir, la aceleración en módulo de ambas masas es la misma. $T-m_2g=m_2a_1$.

3) Resolviendo el sistema de ecuaciones (despejamos la tensión en ambos casos e igualamos ambas tensiones), descubrimos que la aceleración es $a_1=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1-m_2}$ (el signo de la aceleración depende de qué masa sea mayor, la mayor tendrá signo negativo y la menos masa tendrá signo positivo).

4) La polea B está sometida a dos fuerzas: la fuerza peso y la tensión.
*La fuerza peso de B no es más que la suma de los pesos de las masas que cuelgan de ella menos las tensiones. En concreto, sería $(m_1+m_2)g-2T_1$
*La tensión a la que está sometida es $T_2$.

Por la segunda ley de Newton, $T-F_p=ma_2 \Rightarrow T_2+2T_1-(m_1+m_2)g=(m_1+m_2)a_2$.

5)La masa m3 está sometida a $T_2$ y a su propio peso: $T_2-m_3g=m_3a_2$.

Nuevamente las aceleraciones son iguales, ya que cada vez que un cuerpo se desplaza 1m, el otro también se desplaza 1m.

6)Igualando ambas expresiones obtenemos que $a_2=\frac{(m_1+m_2-m_3)g-2T_1}{m_3-m_2-m_1}$ (aquí tendría que introducir el valor de $T_1$ en función de las masas y g, pero como eso es muy sencillo no lo haré, para ahorras tiempo).

Así resolvemos directamente los apartados A y B. El apartado C es muy sencillo ahora que conocemos las aceleraciones.


Así es como lo he resuelto, pero teniendo en cuenta que no hemos visto casi nada sobre ejercicios con poleas, no tengo ni idea de si está bien o no. Según el profesor, los principios físicos que nos ayudan a resolver estos problemas (tensiones, etc) los daremos en el próximo tema, sin embargo en este caen ejercicios con poleas, por eso os pido ayuda. No dudéis en comentar cualquier fallo que haya cometido.

Gracias y un saludo.

[Rodri]

Re: Problema de Poleas

por cada metro que baja una de las masas, la otra masa sube 1 metro. Es decir, la aceleración en módulo de ambas masas es la misma.

Esto solo es cierto tomando como sistema de referencia (no inercial) la polea B. Puesto que ésta está acelerada con respecto al laboratorio, la frase anterior no es cierta en el sistema de referencia del laboratorio (que es inercial). Sin embargo tu planteamiento parece ignorar este hecho y si llamas en las ecuaciones de fuerzas a1 y a2 a las aceleraciones respecto al sistema del laboratorio, entonces hay una inconsistencia ya que ignoras la aceleración de la polea B.

Creo que el planteamiento más limpio y claro se hace considerando las cinco incógnitas siguientes:

- Aceleración de m₁ respecto al laboratorio ---> a₁ (tomándola positiva hacia abajo)
- Aceleración de m₂ respecto al laboratorio ---> a₂ (tomándola positiva hacia arriba)
- Aceleración de la polea B respecto al laboratorio ---> a_B (tomándola positiva hacia abajo)
- Tensión en la cuerda A ---> T_A
- Tensión en la cuerda C ---> T_C

Para las cuales necesitamos cinco ecuaciones. Esas cinco ecuaciones son:

2ª Ley de Newton ($\Sigma F = ma$) para m₁ ---> $m_{1}g-T_{A}=m_{1}a_{1}$
2ª Ley de Newton para m₂ ---> $T_{A}-m_{2}g=m_{2}a_{2}$
2ª Ley de Newton para el CM del sistema m₁+m₂ ----> $(m_{1}+m_{2})g-T_{C}=m_{1}a_{1}-m_{2}a_{2}$
Cuerda A inextensible -----> $a_{1}-a_{B}=a_{B}+a_{2}$
2ª Ley de Newton para m₃ ---> $T_{C}-m_{3}g=m_{3}a_{B}$