1r ciclo Caida libre con rozamiento del aire

[rafanjani]

nunca me habia topado con una pregunta de esta naturaleza, siempre me decian (deprecie la resistencia del aire), bueno esta vez me toco y he intentado formularla, trate de sumar el peso con dicha resistencia pero no llegue a nada. viendo las respuesta vi que tenia que hacer algo con la formula de la energia cinetica pero no se como llegar ahi. este es el problema



Saludos

[alefriz]

Re: Caida libre con rozamiento del aire

nunca me habia topado con una pregunta de esta naturaleza, siempre me decian (deprecie la resistencia del aire), bueno esta vez me toco y he intentado formularla, trate de sumar el peso con dicha resistencia pero no llegue a nada. viendo las respuesta vi que tenia que hacer algo con la formula de la energia cinetica pero no se como llegar ahi. este es el problema



Saludos

La respuesta correcta es la (E), resusltante de plantear que la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas de rozamiento (ojo con el signo que será negativo, ya que la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento de la piedra):

$\Delta E_m = W_{roz} \, \rightarrow \, E_{fin}-E_{ini} = Mgh - \frac{1}{2}M v_o^2 = - nMg h$

[Enzo]

Re: Caida libre con rozamiento del aire

Parece que sale la E)....

[rafanjani]

Re: Caida libre con rozamiento del aire

la repsuesta correcta es la E), esta respuesta me la dieron en yahoo respuestas.
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En realidad la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad, así que salvando eso con este comentario, y explicando que alguna fuerza fija adicional de valor nMg reemplaza a lo que podría considerarse la resistencia del aire se tiene:

F = m a
(fuerza resultante = masa x aceleración)

Mg + n Mg = m a

pero la masa involucrada es única, de valor M, entonces:

M g (1+n) = M a

de donde la aceleración resultante del movimiento es:

a = M g (1+n) / M = g (1+n)

Esto lo plantea en términos absolutos, y evidentemente a tiene el mismo signo que g, siendo su sentido hacia abajo.

Con este dato podemos plantearlo ya cinemáticamente:

v² - vo² = -2 a (h-ho)

donde ahora el signo menos contempla que 'a' tiene sentido contrario al movimiento de ascenso.

ho = 0, porque parte del piso,
v = 0, porque es cuando detiene su ascenso,
entonces despejando:

h = vo² / 2a

h = vo² / [ 2 g (1+n) ]
===============

Respuesta E.
===========

Saludos y suerte!
.
.
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* Nota:
en MRUA nos manjeamos con 3 ecuaciones y usé la 3ra que se deduce de las primeras:
espacio:
x = xo + vo t+ ½ a t²
velocidad:
v = vo + a t

de la segunda:
t = (v-vo) / a
que en la primera da:
(x-xo) = vo (v-vo)/a + ½ a (v-vo)² / a²
= vo v / a - vo² / a + v² /2a - v vo / a + v² / 2a

2 a (x-xo) = v² - vo²
- - - - - - - - - - - - - -
(el signo menos se lo asignamos al reemplazar a)

= = = = =

No sabía si agregar esto porque se hace largo, pero prima mi afán de mostrar alternativas, de las que se aprende también.
El enfoque energético de Alejo & Barby es muy interesante y es un camino que me gusta aplicar en estos casos. Pero está mal planteado como lo hizo.

Eo = Ef + Eperdida
(energía inicial = energía final + energía perdida)

Eo = ½ M vo²
(puramente cinética porque ho = 0)

Ef = M g h
(puramente potencial porque v = 0)

Eperdida = -Wr
(trabajo de esa fuerza que acá llaman de rozamiento pero que no es un modelo que refleje la realidad)
Wr = - n M g h
(negativo porque nMg apunta hacia abajo, y el desplazamiento +h hacia arriba, entonces el coseno del ángulo entre fuerza y desplazamiento es -1, y la interpretación mecánica es que dicho trabajo actúa en detrimento de la energía total mecánica, por lo que la disminuye)

Entonces:
Eo = Ef + Eperdid = Ef - Wr

o bien
Eo + Wr = Ef
½ M vo² - n M g h = M g h

No tiene que haber duda que Eo>Ef porque toda la energía incial (Eo) se reparte entre la mecánica final (Ef) y el calor disipado que es Eperdida (perdida para el cuerpo, ganado por la atmósfera)

Evidentemente se llega al mismo resultado:
½ M vo² = M g h + n M g h = M g h (1+n)

h = vo² / [2 g (1+n)]
==============

[pod]

Re: Caida libre con rozamiento del aire

La resolución de alefriz es mucho más sencilla y elegante que todo eso. Lástima que se equivocó al aislar la h (o al copiar la respuesta al foro ).