Otras carreras Ayuda con problema de cinemática de la partícula movimiento circular

[jm360]

Buenas tardes!
Estoy estudiando Primero de Ingeniería y tengo una duda con un problema de Fisica I, de cinemática sobre un movimiento circular. El problema dice lo siguiente;

Una partícula de masa m describe un movimiento circular de radio R, tal que el módulo de su
velocidad angular instantánea cumple \omega =k \theta, siendo k una constante y \theta el ángulo que el vector
de posición instantánea forma con el eje OX. ¿Cuál de los siguientes es el valor correcto para el
módulo de la aceleración tangencial de la partícula en \theta =Pi/6 rad?

La verdad es que no sé como plantearlo, se que la aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto al tiempo, pero nos da la velocidad angular... Realmente estoy un poco perdido :/

Muchas gracias de antemano!

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con problema de cinemática de la partícula movimiento circular

A mí lo que me ha salido es esto:

Tenemos que $\omega = k \cdot \theta \to \omega = k \cdot \frac{\pi}{ 6}$

Al mismo tiempo, ${a}_{c} = \frac{{v}^{2}}{R} = {\omega}^{2} \cdot R \to {a}_{c} ={(k \cdot \frac{\pi}{6})}^{2} \cdot R$; es decir, ${a}_{c}={k}^{2} \cdot \frac{{\pi}^{2}}{36} \cdot R$.

Como $v = \omega \cdot R \to \frac{dv}{dt} = \frac{d \omega}{dt} \cdot R \to {a}_{\tau} = {a}_{c} \cdot R = {k}^{2} \cdot \frac{{\pi}^{2}}{36} \cdot {R}^{2}$

[jm360]

Re: Ayuda con problema de cinemática de la partícula movimiento circular

Gracias "The Higgs Particle" por la celeridad de la respuesta ... En realidad el resultado dice que es

at=(Pi R k^2)/6 (No se ponerlo con las letras reales, soy nuevo en el foro )

La pregunta junto con su respuesta están sacados de un examen del año pasado, pero no se llegar a la resolución de la misma.

Así mismo te agradezco la respuesta.

[MrM]

Re: Ayuda con problema de cinemática de la partícula movimiento circular

Gracias "The Higgs Particle" por la celeridad de la respuesta ... En realidad el resultado dice que es

at=(Pi R k^2)/6 (No se ponerlo con las letras reales, soy nuevo en el foro )

La pregunta junto con su respuesta están sacados de un examen del año pasado, pero no se llegar a la resolución de la misma.

Así mismo te agradezco la respuesta.

El fallo radica en esta expresión: $v = \omega \cdot R \to \frac{dv}{dt} = \frac{d \omega}{dt} \cdot R \to {a}_{\tau} = {a}_{c} \cdot R = {k}^{2} \cdot \frac{{\pi}^{2}}{36} \cdot {R}^{2}$

El compañero de arriba considera que $\frac{d \omega}{dt}=a_c$, cuando eso no es cierto en general, aunque su idea era bastante buena, y de hecho es muy probable que se pueda llegar a la solución correcta por ese método, si corregimos este despiste . Lo correcto sería decir que $\frac{d \omega}{dt}=\alpha$, siendo $\alpha$ la aceleración angular.


A mí se me ocurre resolverlo del siguiente modo:

Hallamos la aceleración angular, $\alpha=\frac{d \omega}{dt}=\frac{d(K\theta)}{dt}=k\frac{d \theta}{dt}$ (la k sale fuera de la derivada por ser constante). El único problema es que a priori no sabemos cuánto vale $\frac{d \theta}{dt}$, pero si te fijas, esa es la definición de velocidad angular ($\omega=\frac{d \theta}{dt}$). Eso significa que $\frac{d \theta}{dt}=\omega=k\theta$.

Por lo tanto, nos queda que $\alpha=k\omega={k}^{2}\theta$.

También sabemos que $a_t=R\alpha$. Aunque esto deberías saberlo, si no lo sabes se puede demostrar muy fácilmente a partir del comentario del compañero de arriba: $v = \omega \cdot R \to \frac{dv}{dt} = \frac{d \omega}{dt} \cdot R \to {a}_{\tau} = \alpha \cdot R$

El caso es que, sabiendo eso, tenemos que la aceleración tangencial en general es $a_t=R{k}^{2}\theta$. Si sustituyes theta por el ángulo que te dan en el problema, verás que obtienes la solución indicada.

Un saludo.

[jm360]

Re: Ayuda con problema de cinemática de la partícula movimiento circular

Muchas gracias MrM!

La verdad andaba preocupado por no poder resolver el ejercicio (tengo que repasarme mejor los movimientos circulares ) ... Muy detallada la resolución, lo que es de gran ayuda

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con problema de cinemática de la partícula movimiento circular

$v = \omega \cdot R \to \frac{dv}{dt} = \frac{d \omega}{dt} \cdot R \to {a}_{\tau} = {a}_{c} \cdot R$

¡Vaya, qué fallo! ¡Se me ha colado pero bien! Gracias por hacérmelo ver, MrM