1r ciclo Problema de plano inclinado que desliza

[Sheldoniano]

Muy buenas, el problema en cuestión es el de la imagen:

He intentado varios procedimientos pero no obtengo respuesta certera y en tutorías el profesor digamos que no es demasiado útil ni explicativo....

Por un lado he considerado hacerlo en coordenadas cartesinas viendo las fuerzas que actúan sobre cada masa independientemente:


Sobre m:

$(\vec{x}): -F^l \sin(\theta)= ma_x$

$(\vec{y}): -mg+F^l\cos(\theta)=ma_y$

Sobre m':

$(\vec{x}): F^l\sin(\theta)=m'a$

$(\vec{y}): -mg-F^l\cos(\theta)+F_N=0$

De las dos componentes x de las ecuaciones consigo relacionar la aceleración x de m con la aceleración a de la de m' pero a partir de ahí no sé seguir.


Otro método que he intentado ha sido hacer lo mismo pero usar coordenadas polares con un sistema fijo al suelo pero no sé si es complicar la cosa. Si queréis os subo las ecuaciones que me salen así pero quiero leer si voy bien o no.


Un saludo y gracias.

[arivasm]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Ten en cuenta que las fuerzas exteriores al sistema (peso y normal debida al suelo, sobre la cuña) son verticales. Por tanto, la coordenada X del centro de masa no varía, lo que significa que $ma_x+m'a=0$

[Sheldoniano]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Ahí es donde digo que me he quedado al igualar las ecuaciones

[arivasm]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Sí, tienes razón. He sido un poco tonto al no darme cuenta de que eso también sale de las ecuaciones en X que has escrito. Voy a darle más vueltas y te cuento

- - - Actualizado - - -

Se me ocurre la siguiente salida: hacer uso de que la aceleración del bloque respecto de la cuña es un vector paralelo al plano. Si llamamos $a_r$ al módulo de dicha aceleración, como $\vec a = \vec a_r + \vec a'$ escrito por componentes es $a_x=a'+a_r\cos\theta$ y $a_y=a_r \sin\theta$. Con esta última tenemos $a_r$ para llevarla a la anterior: $a_x=a'+a_y/\tan\theta$. De esta manera se tiene una nueva ecuación que incorporar a las anteriores. Ya me contarás si es útil o no.

[visitante20160513]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Quizás con el teorema de conservación de la energía también salga.

Salu2, Jabato.

[Sheldoniano]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Gracias arivasm, lo incluiré y os cuento.

Jabato, traté también de usar la conservación de la energía pero en principio no sabes a que altura está m ni con qué velocidad inicialmente baja; habría que hacer demasiadas suposiciones que no sé si servirían demasiado para solucionarlo.

[Al2000]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Hace algún tiempo tuve oportunidad de ayudar a otro usuario con un problema similar en el hilo Dinamica y analisis cinemático, llegando a la misma relación de ligadura que te sugiere Antonio.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Breogan]

Re: Problema de plano inclinado que desliza

Hola:

Te dejo el enlace a una pagina donde tenes el problema resuelto. En esta pagina esta resuelto teniendo en cuenta que hay rozamiento entre m y m', solo tenes que hacer $\mu = 0$, y ya tenes tu problema.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/di.../cuna/cuna.htm

s.e.u.o.

Suerte